* full * 멀티 그리드 알고리즘은 정확히 어떻게 실행됩니까?

그래서 V 사이클이 어떻게 실행되는지 이해합니다 (또는 적어도 믿습니다). Matlab에서 1-D, 재귀 버전의 V 사이클을 작성했습니다. 그러나 FMG에 대한 코드를 실행했을 때 솔루션이 수렴되지 않았습니다. 내 문제는 실제 FMG 부분을 이해하는 데 있다고 생각합니다. 내가 현재 알고있는 것은 이것입니다 :

1. FMG 보간 직전, 내 솔루션 완화 한$u$
2. 보간 모두 오류 및 (?)$u$
3. 오류 를 V- 사이클 (?)에 전달하여 2 그리드 V- 사이클을 실행
4. 오류를 완화하십시오 (두 번째로 거친 그리드에서)
5. 와 오류 보간$u$
6. 오류를 추가하여 를 업데이트 하십시오.$u$
7. v- 사이클을 실행 한 다음 4 단계부터 반복하십시오.

주문에 대해 잘 모르겠지만 정확히 보간하고 v 사이클에 전달하는 것에 대해 잘못 할 수도 있습니다. 알고리즘에서 누락 된 것이 있으면 알려주십시오.

"오류"를 보간하는 위치는 어디입니까? (그리고 어떻게 오류를 측정합니까?)

더 미세한 그리드를 처음 방문 할 때, 전체 솔루션 는 이상적으로 높은 순서 연산자 (예 : FEM을위한 후 처리 / 재건 솔루션)를 사용하여 보간되어야합니다. 이 FMG 보간법은 입니다. (정상적인 보간법 를 사용하는 것은 좋지만, 이것은 일반적으로 최소한의 문제에 대해서는 약간의 효율성을 포기합니다.)$u$$u^h \gets \mathbb{I}_H^h u^H$$\mathbb{I}_h^H = I_h^H$

FMG 보간 후 하나 이상의 V 사이클 (또는 W 사이클 등) 만 적용하면됩니다. (제한하기 전에 최소한 하나 더 매끄럽게 실행해야합니다.) 가장 일반적인 선택은 잔류 만 제한 되는 선형 결함 수정 과 FAS (Full Approximation Scheme)입니다. 전역 선형화 (예 : Newton 또는 Picard)를 피하기 때문에 비선형 문제에 적합합니다.$r^h = A^h u^h - b^h$

FAS에서 미세 그리드 상태 는 상태 제한 연산자 사용하여 제한 됩니다. 선형 결함 수정 멀티 그리드 (편리한 속성)에는 상태 제한이 필요하지 않습니다. 가장 일반적인 상태 제한은 노드 주입 (FD 및 FE) 및 거친 셀 평균 (FV 및 혼합 FE)입니다. 이제 FAS coarse grid equation (nonlinear 대해 동일 )을 다음과 같이 쓸 수 있습니다.$\tilde u^H \gets \hat I_h^H \tilde u^h$$A$

여기서 우리는 오른쪽의 대략적인 표현, 및 미세한 격자가 거친 격자 방정식에 미치는 영향을 나타내는 추가 보정 를 . 미세 그리드 솔루션 의 제한은 대략 그리드 그리드 방정식 . 거친 그리드 방정식을 해결 한 후 FAS는 변경 사항을 보간하여 업데이트 된 정밀한 솔루션 집니다.$b^H$$\tau_h^H$$u^{h*}$$A^H \hat I_h^H u^{h*} = b^H + \tau_h^{H*}$$u^h \gets \tilde u^h + I_H^h (u^H - \hat I_h^H \tilde u^h)$