유한 체적 방법 : 구조화되지 않은 메시 대 옥트리 적응 + 세포 절단

임의의 구조화되지 않은 메쉬를 사용하는 OpenFOAM C ++ Computtional Continuum Mechanics 라이브러리 (유체-고체 상호 작용, MHD 흐름 ...)를 사용하고 있습니다. 이것은 복잡한 구조에서 문제를 시뮬레이션하기 위해 구조화되지 않은 메시의 빠른 생성 (일반적으로 자동)의 이점을 사용한다는 아이디어에 의해 주도되었습니다.

그러나 최근에는 또 다른 접근 방식이 발생했습니다. 셀 "절단"이있는 옥트리 적응 형 카테 시안 메시. 공격적인 메시 미세 조정이 복잡한 형상을 설명하는 데 사용됩니다.

숫자의 관점에서 볼 때 카테 시안 메시는 훨씬 더 정확하므로 내 질문은 다음과 같습니다. 누구든지 이러한 접근법 중 하나 또는 둘 다를 사용 / 구현 한 경험이 있습니까? 그들은 다시 서로를 어떻게 비교합니까?

나는 2 상 유체 흐름에 대한 코드를 개발 중이며 예를 들어 카테 시안 메쉬에서 필드 그라디언트의 재구성이 더 정확하게 이루어질 수있는 반면, 구조화되지 않은 메쉬는 필드의 갑작스러운 변화를 위해 선형 회귀가 필요하다는 것을 알았습니다 ...

더 현대적인 모든 FEM 라이브러리 (예 : deal.II, libmesh 등)는 octree 기반 체계를 사용한다고 생각합니다 (또는 더 정확하게는 옥트 포레스트). ). 메쉬 셀의 계층 구조를 알고 있기 때문에 여기에는 많은 장점이 있습니다. 이는 조밀화, 기하 멀티 그리드 등을 쉽게 수행 할 수 있음을 의미합니다. 미세 구조화되지 않은 메시로 시작하면이 모든 것이 매우 어려워집니다. 또한 파티셔닝은 거의 사소한 문제가됩니다. 접근 방식의 단점은 복잡한 형상이있는 경우 이전에는 메시 생성기로만 설명해야했지만 이제는 FEM 코드에도 설명해야한다는 것입니다. 경계.

다른 모든 것들은 동등하지만, 옥트리 기반 접근 방식은 하나의 거대한 구조화되지 않은 메시를 사용하는 것보다 훨씬 유연하고 유용하다고 생각합니다.

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$h$$h$$10^6$$r$ 좋은 자원입니다) 이동 이방성 기능에 정렬하는 데 사용할 수 있습니다.

또한 암시 적 시간 이산화 및 선의 방법이 더 간단하고 메시의 dofs 및 연결성이 변경되지 않는 방법에 대한 더 좋은 속성을 가지고 있습니다. 또한, 물리 및 공간 이산화가 지속적으로 구별 가능하다면, 연속적인 인접성이있을 것입니다 (민감도 분석, 최적화, 불확실성 정량화 등에 유용).

최선의 선택은 문제에 크게 의존하지만, 얇은 경계 레이어의 CFD 문제의 경우, 특히 벽 모델링 대신 벽 해상도를 사용하는 경우 비정형 또는 블록 구조적 일치 메시가 적합합니다.

구조화 된 그리드는 성능을 위해 활용 될 수있는 많은 가정을 허용하지만 복잡한 경계가 존재하는 경우 구조화되지 않은 그리드보다 구현하기가 일반적으로 더 어렵고 덜 효율적입니다. 구조화되지 않은 그리드는 추가 프로그래밍없이 복잡한 경계를 효율적으로 근사하지만 매트릭스 구조에 대한 가정은 거의 없습니다. 항상 그렇듯이 귀하의 요구에 더 적합한 방법 이외의 다른 방법은 없습니다. 전자는 종종 해양, 기후, 코스모 / 지오 모델링에 사용되며 후자는 엔지니어링 문제에 사용됩니다.