차등 형태와 2 차 유한 체적 방법 사이의 연결

차등 형식 이론에 대해 오늘 읽은 후, 2 차 유한 체적 법 (FVM)을 생각 나게하는 것이 얼마나 큰지 감명 받았습니다.

나는이 방법을 사소한 것으로 생각하거나 더 깊은 연결이 있는지 알아 내려고 고심하고 있습니다.

음, 차등 형태는 표면을 통한 유체의 흐름과 같이 2 차 FVM에 깊이 뿌리 박은 일부 개념을 일반화하는 역할을하며, 우리 모두는 FVM의 흐름에 관한 것입니다. 그런 다음 (스토크 스의) 적분 정리는 미분 형태 이론의 중심 객체 중 하나입니다. 증명은 단일체 (삼각형, 사면체 등)가 나타나는 매니 폴드에 차동 형태의 통합을 포함합니다. 매니 폴드는 유체가 직선형 셀을 사용하는 부드러운 모양을 나타내는 것과 같은 방식으로 실제로 테셀레이션됩니다.

이것들은 비슷한 것들 중 일부입니다. 사실 차등 형식에 대한 읽기는 FVM에 대한 생각을 멈출 수 없었습니다.

2 차 유한 체적 법은 실제로 미분 형태 이론의 계산적 표현을 나타 냅니까?

미분 형태를 생각하는 한 가지 방법 은 " 차원 매니 폴드에 통합 가능한 것 "입니다. 가장 친숙한 예는 볼륨 형태 것 에서 , 또한 하는 형. $k$$k$$dx$$\int_0^1 x^2 dx$$x^2$$0$

스톡스 정리는 발산 정리와 같이 벡터 미적분학에 익숙한 많은 정체성을 일반화합니다. 이러한 신원은 유한 보전법의 경계를 넘어 플럭스를 계산하기 위해 통합 보존 법칙에 적용되므로 의심되는 바와 같이 차등 형태로 모든 것을 쓸 수 있어야합니다.

차등 기하 기법은 유한 요소 (볼륨) 방법의 공식화 / 이해에 사용됩니다.

여기 와 여기를 참조 하십시오