기호식에서 수치 적으로 정확한 부동 소수점 C 루틴을 자동 생성 할 수있는 소프트웨어가 있습니까?

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실제 변수의 실제 기능이 주어지면 IEEE 754 산술이 장착 된 기계에서 모든 입력에 대한 함수를 계산하기 위해 숫자로 정확한 코드를 자동으로 생성 할 수있는 소프트웨어가 있습니까?

예를 들어 평가할 실제 함수가 다음과 같은 경우

$f (a, b, c) = \ frac {-b-\ sqrt {b ^ 2-4ac}} {2a}$

소프트웨어는 계산 정확도의 손실을 피하기 위해 특정 입력 세트에 대한 치명적인 취소 및 출력 테이블 조회를 고려합니다.

또는 주어진 함수를 높은 정확도로 계산하기 위해 순수한 테이블 기반 조회 루틴을 생성 할 수있는 소프트웨어가 있습니까?

software floating-point accuracy

— 다니엘 트레비 엔
소스

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일반적으로 어려운 문제입니다.

— dmckee

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문제가 특별히 폴리 놈의 근본 계산 (또는 인수 분해)에 관한 것이라면, C (또는 C ++) 라이브러리가 있습니다.

— moala

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The Floating Point Blues에 대한 ACCU 저널 과부하 에서 Richard Harris의 훌륭한 기사를 확인하고 싶을 것 입니다. 나는 그들을 색인 에 관심이있을 수있는 사람들을 위해 Programmers.SX에 이상.

— Mark Booth

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내가 아는 가장 좋은 해결책은 Mathematica , Maple 또는 SymPy 에서 기호 표현을 프로그래밍하는 것입니다 . 모든 링크는 코드 생성 문서로 직접 이동합니다. 위의 모든 프로그램은 C 또는 Fortran으로 코드를 생성 할 수 있습니다.

위의 프로그램 중 어느 것도 IEEE 754 산술의 정확성을 언급하지 않습니다. @dmckee가 지적한 것처럼 일반적으로 치명적인 취소의 모든 출처를 예상하기는 어려울 것입니다. 수치 분석에서 인간의 전문 지식을 대체하기는 어렵습니다.

구체적인 예를 제공하기 위해 임의 입력에 대해 삼각 함수를 높은 정밀도로 계산하는 것을 고려하십시오. Wikipedia 기사Trigonometric Tables에서 볼 수 있듯이 하드웨어에 따라 많은 전략이 있습니다. 모든 알고리즘에는 룩업 테이블과 Taylor 시리즈 또는 보간에 의존하는 알고리즘까지도 독창성과 수치 분석이 필요합니다 (Wikipedia 기사The Table-Maker 's Dilemma 참조). 자세한 내용은 관련 스택 오버플로 질문삼각 함수는 어떻게 작동합니까?를참조하십시오. . $[0, 2\pi]$

임의의 함수를 높은 정확도로 계산하기 위해 코드 또는 루틴을 생성 한 소프트웨어는 취소 오류를 인식 할 필요가있을뿐만 아니라, 유한 한 수의 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈 및 비트 시프트. ( 근사 이론 참조 )

— 제프 옥스 베리
소스

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"숫자 분석에서 인간의 전문 지식을 대체하기는 어렵습니다." -이것만으로도 +1이 필요합니다.

— JM

"어려워요"는 "불가능하다"와 같은 것이 아닙니다. 일부 작업 (예 : 컴파일러 작성자)에는 "완전 고용 이론"이 있습니다. 수치 분석가를위한 것이 있습니까?

— 가명

예. 쌀 정리 .

— Geoff Oxberry

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이러한 소프트웨어 패키지와 얼마나 멀리 떨어져 있는지에 대한 아이디어가 필요하면 2001 LAPACK 작업 노트를 참조하십시오. 회전 계산을 신뢰할 수 있고 효율적으로 . 수치 분석에있어 대부분의 비전문가 (및 많은 전문가들)가 그러한 간단한 표면적 문제를 해결하는 데 얼마나 많은 분석이 수행되었는지에 놀랄 것으로 기대합니다.

주어진 , 및 찾기 $f,g \in \mathbb{C}$ $c \in \mathbb{R}$ $s \in \mathbb{C}$ 그러한

,

아르 자형 (기음, 에스) [\begin{matrix} 에프 \\ 지 \end{matrix}] = [\begin{array}{cc} 기음 & 에스 \\ - \bar{에스} & 기음 \end{array}] [\begin{matrix} 에프 \\ 지 \end{matrix}] = [\begin{matrix} 아르 자형 \\ 0 \end{matrix}]

$R(c,s) \left[\begin{array}{c} f \\ g \end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc} c & s \\ -\bar s & c \end{array}\right] \left[\begin{array}{c} f \\ g \end{array}\right] = \left[\begin{array}{c} r \\ 0 \end{array}\right]$

여기서 는 단일입니다. 연속성과 같은 더 미묘한 문제와 함께 계산 효율성과 안정성의 균형을 맞추는 것은 매우 사소한 일이며 앞으로는 자동화되지 않을 것입니다. $R(c,s)$

— 잭 폴슨
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1

+1 좋은 예입니다. 감사합니다. 실수에 대한 솔루션이 존재하면 복잡한 숫자에 적합 할 수 있습니다.

— Daniel Trebbien

나는 근본적인 어려움이 복잡 할 수 있다는 사실이 아니라 불필요한 오버플로 및 / 또는 언더 플로를 피하는 데 있다고 언급해야한다. 그것은 hypot 기능과 관련이 : en.wikipedia.org/wiki/Hypot

— 잭 폴슨을

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수학 표현의 코드 생성 및 사전 컴파일이 점점 대중화되고 있습니다.

SymPy, Mathematica 및 Maple과 같은 기호 패키지에는 코드 생성이 포함될 수 있지만 그 중 어느 것도 숫자에 대해 열심히 생각한다고 확신하지 않습니다.

심볼릭과 숫자에 관심이있는 다른 프로젝트가 몇 가지 있습니다.

Theano 는 어레이 작업에 중점을 둔 프로젝트입니다. 수치 적으로 잘못 알려진 것으로 알려진 일부 작업을 식별하고 대체합니다. 특정 사례가 포함되어 있는지 확실하지 않지만 조사 할 가치가 있습니다.

나선형 도 흥미로울 수 있습니다. 또한 추상 구문 트리를 미리 컴파일하고 숫자 문제도 찾습니다. 스칼라 연산 (예 : 예)과 더 관련이 있습니다. 그러나 그들은 또한 특정 도메인에 상당히 전문화되어 있습니다.

그러나이 분야의 성장은 고무적입니다. 몇 년 안에 귀하의 질문에 더 나은 답변이있을 것이라고 낙관 할 수 있습니다.

— MRocklin
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합의 아마도 도메인 고유의 솔루션이 많기 때문에 내 대답이 너무 비관적이지만, 일반적인 문제는 ... 단단합니다.

— Jack Poulson

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일반적으로 SymPy의 코드 생성기 구현자는 = P조차 시도하지 않았다고 안전하게 말할 수 있습니다.

Paolo Bientinesi는 Robert van de Geijn의 FLAME 표기법을 사용하여 생성 된 선형 대수 알고리즘의 안정성 증명을 생성하는 방법을 개발했습니다.

이 문서 또는 더 긴 작업 노트 버전을 참조하십시오 .

— 아 틀렐
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Sage를 사용하면 Cython (C 코드를 생성하는 python의 변형)으로 수식을 표현할 수 있습니다. 그러나 더 일반적인 질문에 대한 답으로 : 아니오. 쌀의 정리를 고려하십시오 .

— mda
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