4 면체에 고조파 기능 통합

내가 함수를 가지고 있다고 그것은 사면체 위에 통합하고 싶다 . 가 임의적 이라면 가우스 구적법이 좋은 해결책이 될 수 있지만, 가 고조파 라는 것을 알고 있습니다. 이 정보를 사용하여 가우스 구적을 얼마나 가속화 할 수 있습니까? $f : \mathbf{R}^3 \to \mathbf{R}$ $T \subset \mathbf{R}^3$ $f$ $f$

예를 들어, 가 대신 구인 경우 구의 중심에서 한 번 평가 하면 평균값 속성으로 정확한 답을 얻을 수 있습니다. $T$ $f$

다음의 논문을 살펴보면 흥미롭지 만 구의 경우를 다른 방향으로 구체화합니다 (구에서 멀지 않고 다 조파로).

다 하모닉 함수를위한 가우시안 확장 된 Cubature 공식

quadrature

— 제프리 어빙
소스

흥미로운 것이 발견되었습니다. http://www.math.kth.se/~gbjorn/exact.pdf

도움이 되었기를 바랍니다. Tom

— 톰
소스

흥미로운 논문이지만, 논문과 그 참고 문헌은 고조파 함수의 차동 연산자의 적분만을 처리합니다. 그것들이 직선 적분에 사용될 수 있는지 아십니까?

— Geoffrey Irving

소위 "Poisson 커널"( en.wikipedia.org/wiki/Poisson_kernel ) 과 함께 직교 공식을 도입하면 도움이 될지 궁금합니다. 따라서 변형 형태 (?)를 적분하기 위해 특정 직교 법을 사용해야합니다.

— Tom