Dirichlet-Neumann 경계 조건 솔루션이 불안정 해짐-압력 보정 방법

레이 놀드 수 500의 실린더를 통한 비 압축 흐름을 시뮬레이션하고 있습니다. 특정 시간 (약 5 초) 후에 솔루션이 불안정 해집니다.

메쉬를 수정하고 stepize (0.05)를 시도했습니다 (암시 적 방법을 사용하더라도 CFL <1인지 확인)

내 경계 조건, 메시 및 불안정한 결과가 첨부 된 그림에 표시되어 있습니다. 영역은 실린더 직경보다 약 25 배 더 큽니다.

나는이 문제를 시뮬레이션하려고 시도했다. 그리드 (거의 즉시 불안정 함).

다음 링크에는 경계 조건 및 결과 그림이 포함되어 있습니다.

경계 조건

불안정

이 문제에 대해 자신의 생각과 경험을 공유 할 수 있다면 감사하겠습니다. 많은 감사합니다.

편집 :

타이핑 실수에 대한 사과 :

다음 경계 조건을 사용하고 있습니다. Neumann 경계

\frac{\partial \vec{u}}{\partial n} - \vec{n} p = 0;

$\frac{\partial \vec{u}} {\partial n} - \vec{n} p = 0;$

디리클레 경계에서

\vec{u} = u_{x} = 1

$\vec{u} = u_x = 1$

편집 :

디리클레 경계 주변의 노드에 속도 경계 조건을 적용했습니다. 또한 오른쪽 위 및 오른쪽 아래 모서리 노드는 속도 1의 디 리틀 릿 경계입니다.

시뮬레이션 결과를 좀 더 자세히 살펴보면 유입 / 유출 접점에서 불안정성이 발생하기 시작했습니다.

fluid-dynamics

— 보이 파렐
소스

특히 경계 조건을 어떻게 구현하고 있습니까? 이것은 이와 같은 시뮬레이션에서 모든 차이를 만들 수 있습니다.

— Kyle Mandli

수학적으로, 2-D의 NS는 Navier-Stokes 와 같이 작동 할 수 있다고 생각하지 않습니다 . 코너 노드에서, 당신은에 '노이만'조건을두고 할 때문에 'Neumann'경계의 법선 방향을 따라 모서리 노드에서 입니다.

0 - n p = 0

$0-\mathbf{n}p=0$

\partial_{n} u = \partial_{x} (u_{x}, 0, 0) = 0

$\partial_{\mathbf{n}} \mathbf{u}=\partial_x (u_x,0,0)=0$

— Hui Zhang

사용하는 방법은 무엇입니까? FEM? 안정화? 레이 놀드 수를 낮추려고 했습니까?

— Dr_Sam

나는 문제를 알아 냈습니다. 경계 효과를 제거하기 위해 도메인의 크기를 더 늘려야했습니다. 또한 CFL 수를 약 0.5-1.0으로 줄여야했습니다.

레이놀즈 수가 많을수록 CFL 수치를 더 줄여야한다고 생각합니다.

처음에는 스텝 크기를 충분히 줄 였다고 생각했지만 그렇지 않았습니다.

— 환각
소스

노이만 경계에서, 정상 파생 의미합니까 외부 정상적인 단위 벡터 . 아니면 정말 gradient 의미 합니까?

\nabla u \cdot n

$\nabla u\cdot \mathbf{n}$

n

$\mathbf{n}$

\nabla u

$\nabla u$

— Hui Zhang

자신의 질문에 "답변"하는 대신 추가 정보를 포함하도록 원래 질문을 편집해야합니다. 이를 통해 모든 정보를 한 곳에 쉽게 보관할 수 있으므로 질문에 대답 할 수 있습니다.

— Christian Clason

생각에 대한 의견-레이놀즈 수가 높을수록 CFL 수를 줄여야 할 것입니다. Viscous Incomp Flows에 대한 FEM의 Max Gunzberger는 Newton 방법에 대한 수렴 반경이 Reynolds 수의 증가에 따라 줄어들었고 CFL을 줄이면 시간 단계가 제한되며, 이는 암시 적 타임 스테핑의 경우 규칙적인 양을 증가시키는 것으로 해석 될 수 있음을 암시합니다. 순수한 뉴턴 반복.

— Jesse Chan

두 수평 경계에서의 속도에 대한 Neumann 경계가 더 적합하지 않습니까? 내 생각 엔 Dirichlet을 강요 할 때 경계가 아직 멀지 않습니다.

— Discrete_Reynolds