주기적인 경계 조건에서 선형 탄성 문제의 잘 정립

정상 상태의 열 전달 및 다공성 매체에서의 흐름과 같은 특정 응용 분야의 경우 반대 경계면에주기 경계 조건을 적용하고 나머지 경계에 디리 클릿 bc를 적용하여 훨씬 더 큰 (무한) 도메인을 시뮬레이션 할 수 있습니다. 2D 직사각형 도메인의 경우, 주기적 조건은 도메인이 실린더 표면에있는 것처럼 해석 될 수 있습니다.

탄력성 문제에 대해서도 마찬가지입니다. 나는 표준 선형 탄성 문제가 유한 도메인으로 제한되어 있으며 주기적 경계 조건이 처방되거나 구현되는 예를 보지 못했습니다. 주기적으로 유발되는 강체 운동 (번역 및 / 또는 회전)으로 인해이 문제에 대한 솔루션의 고유성에 문제가있을 수 있습니다.

간단하게하기 위해 2D 직사각형 영역에서 선형 등방성 평면 탄성 사례를 가정 해 봅시다. 두 개의 반대 경계에 고정 변위 (디 리틀 릿) 조건을 사용하고 나머지 경계에 주기적 변위 조건을 사용하여 큰 (주기적) 매체를 모델링한다고 가정 해 봅시다.

이 문제가 잘 제기 되었습니까? 그렇지 않다면, 궁극적 인 목표가 반복적 인 재료 특성으로 훨씬 더 큰 (무한한) 매체를 시뮬레이션하는 것임을 알면서 전략을 세우는 데 사용할 수있는 전략 (예 : 추가 구속 조건)이 있습니까?

당신이주는 예는 잘 정립되어 있습니다. 변위가 고정 된 부분 집합에 경계의 개방형 (경계의 토폴로지에서) 부분 집합이 포함 된 경우 Korn의 불평등 은 유지됩니다.

간단한 테스트는 Dirichlet 경계에서 강체를 고정해도 여전히 움직일 수 있습니다. 예를 들어 점을 2 차원으로 고정하면 개체가 그 주위를 회전 할 수 있습니다. 3 차원으로 점이나 선을 고정하면 동일합니다.

결국에 주기적 경계 조건을 원한다면 $x$ 과 $y$방향에 대해 추가 직사각형을 적용해야합니다 (예 : 전체 직사각형에 대한 변위의 평균값이 0 임). 아마도 회전도 제거해야 할 것입니다.