Neumann 문제를 해결하고 레벨 수와 무관 한 수렴 률을 갖는 멀티 그리드 알고리즘이 있습니까?

멀티 그리드 방법은 일반적으로 레벨에서 Dirichlet 문제를 해결합니다 (예 : point Jacobi 또는 Gauss-Seidel). 연속 유한 요소법을 사용할 때 작은 Dirichlet 문제를 조립하는 것보다 작은 Neumann 문제를 조립하는 것이 훨씬 저렴합니다. BDDC (FETI-DP와 같은)와 같은 비 중첩 도메인 분해 방법은 레벨에서 "고정 된"Neumann 문제를 해결하는 멀티 그리드 방법으로 해석 할 수 있습니다. 불행하게도, 멀티 레벨 BDDC의 조건 수는

씨 {(1 + 로그 (\frac{H}{h}))}^{2 엘}

$C \left(1 + \log \left(\frac{H}{h}\right)\right)^{2L}$

여기서 은 레벨 수이고 는 조 대화 비율입니다. 반대로 Dirichlet 문제를 기반으로 더 부드러운 멀티 그리드 방법의 조건 수는 수준 수와 무관 한 조건 수를 갖습니다. $L$ $H/h$

수준 독립성을 잃지 않고 "고정 된"Neumann 문제를 해결할 수있는 방법이 있습니까?

pde multigrid

— 제드 브라운
소스

참고 : 이것은이 분야에서 일하는 많은 분석가들이 간과하는 것처럼 보이는 실질적인 관심사이기 때문에 여기에 도전으로 게시 된 공개 연구 질문입니다.

— Jed Brown

다중 그리드 컨텍스트에서 "Pinned Neumann"블록과 정확히 동일한 것은 DD 컨텍스트에서와 동일한 역할을 수행 할 것으로 예상되는 경우 말하기가 어렵습니다. 이것이 될 수있는 잉크 링에 대해 자세히 설명해 주시겠습니까?

— Peter Brune

이것이 BDDC와 어떻게 다른지 잘 모르겠으며 철저하게 분석되지는 않았지만 이전에 읽었을 때 흥미로운 것처럼 보였습니다.

대형 그리드에서 유체 시뮬레이션을위한 병렬 멀티 그리드 포아송 솔버

— 셀리 온
소스

이 백서는 유한 차분 법을 사용하여 지역 Dirichlet 문제를 구성하는 것이 당연합니다. 그들은 댐핑 된 Jacobi를 더 부드럽게 사용합니다 (싱글 포인트 Dirichlet 문제). 메모리가 부족하고 (이 클래스의 메소드에 공통 임) 스 태거 그리드 보간 (전형 아님)을 사용합니다. 그것은 좋은 종이 일 수도 있지만 (필독하지는 않았지만)이 질문에는 중요하지 않습니다.

— Jed Brown