복잡한 수치 분석

실제 변수의 함수 대신 복잡한 변수의 함수를 다룰 때 어떤 수치 분석 상황이 더 안정적이고 덜 안정되거나 더 빠르거나 느린 수렴이 있거나 다른가?

algorithms

— VTT
소스

귀하의 질문은 약간 모호합니다 ... 당신이 염두에 둔 특정 "상황"또는 "알고리즘"을 제안 할 수 있습니까? 귀하의 질문에 답변하는 데 많은 도움이 될 것입니다.

— Paul

복잡한 숫자가 숫자로 나타나는 유일한 사례는 Maxwell의 방정식이지만

에있는 일부 숫자만으로는 본질적인 어려움이 없습니다 . 그럼에도 불구하고 모든 복소수를 실제 벡터 또는 행렬로 바꾸면 복소수에 의한 곱셈이 비대칭 행렬에 의해 곱해지는 것을 볼 수 있습니다. 이것이 무엇을 의미하는지 여부를 결정하지 마십시오.

C

$\mathbb C$

— shuhalo

@Martin : 복잡한 필드는 대수의 기본 정리로 인해 다항식의 자연 환경입니다. 행렬의 고유 값은 특성 다항식의 근본이며 일반적으로 실제 행렬의 경우에도 복잡하기 때문에 선형 대수는 복잡한 필드 위에 가장 자연스럽게 만들어집니다.

— 잭 폴슨

반면에 복잡한 산술의 사용을 회피하기 위해 정확하게 이중 이동하는 이중 이동 QR 알고리즘을 목격하십시오. 증인뿐만 아니라 이차 Jenkins-Traub 알고리즘은 한 번에 공액 쌍의 다항식의 복잡한 근을 찾도록 설계되었습니다.

— JM

믹스에 더 많은 혼란을주기 때문에 복잡한 숫자가 기본적으로 부기 목적으로 실수 쌍으로 취급되는 경우가 있습니다.

— Geoff Oxberry

답변:

실제 수치 미분과 달리 복잡한 수치 미분은 안정적입니다.

"응용 및 계산 복잡도 분석"vol 3, Peter Henrici, 32-33 페이지를 참조하십시오.

"복소수 단계 근사치", JOAQUIM RRA MARTINS, PETER STURDZA 및 JUAN J. ALONSO,

그리고 이 위키 백과 문서 수치 차별화를위한 복잡한 변수 방법에 대한.

— VTT
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또한, Cauchy 미분 공식의 수치 적 사용은 때때로 실행 가능한 알고리즘입니다. 함수의 Taylor 계수를 계산하기 위해 빠른 푸리에 변환에 의존하는 Lyness 및 기타 방법 (즉, 주어진 값에서 파생물 시퀀스 평가)도 참조하십시오.

— JM

호기심에서 위키피디아 기사 외에, 우리가 지적 할 수있는 온라인 자료가 있습니까?

— 제프 옥스 베리

@Geoff : 이것 과 이것은 차별화에 대한 Lyness 접근을 다룬다. Squire and Trapp 의이 기사 는 수치 차별화에 대한 "복잡한 단계"접근 방식을 자세히 설명하는 원본 논문입니다.

— JM

복소수 구간 산술은 직사각형 또는 원형과 같은 다른 유형의 구간을 사용하므로 실제 구간을 사용할 때보 다 고려해야 할 사항이 더 많습니다.

"복잡한 간격 산술 및 그 응용", Miodrag Petković, Ljiljana Petković

— VTT
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세 가지 의견 모두에 한 번에 응답하지 않고 자신의 질문에 세 번 대답하는 이유는 무엇입니까?

— 잭 폴슨

기사 :

"복잡한 변수 이론에 근거한 수치 알고리즘", JN Lyness-1967 년 22 차 전국 회의의 절차, 1967

— VTT
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