대수 멀티 그리드 솔버에 대한 연장 및 제한 연산자를 구성하는 방법은 무엇입니까?

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희소하지만 모든 종류의 밴딩 구조가없는 선형 방정식 시스템을 풀려고합니다. 암시 적 유한 차분 기법에 대한 멀티 그리드 솔버의 원리를 일반적인 선형 문제로 확장 할 수있는 방법이 있다고 들었습니다 (실수하지 않으면 대수 멀티 그리드 솔버라고합니다). 그것에 대한 몇 가지 문헌을 읽은 후에도 유한 차분 체계의 것과 같은 밴딩 행렬의 멋진 구조를 이용하지 않고 거친 그리드와가는 그리드를 보간하는 방법 (즉, 연장 및 제한)에 여전히 혼란 스럽습니다. 휴리스틱이 있습니까? 누구나 모범을 보여줄 수 있습니까?

linear-algebra multigrid

— 바울
소스

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첫째, 구조화 된 격자가있는 경우 이론적 및 효율성 이점 (예 : Galerkin 거친 격자 연산자 대신 재 분산 기능)으로 인해 대수 멀티 그리드 대신 기하학적을 사용할 수 있습니다. 대수 멀티 그리드 방법은 일반적으로 두 가지 범주에 속합니다.

고전 대수 멀티 그리드

$M$

스무딩 집계

$A^T A$ (주로 Prometheus를 완전히 대체 한 Mark Adams)와 CUDA 기반 GPU 코드 CUSP의 원활한 집계 구성 요소입니다 .

위에서 언급 한 모든 소프트웨어는 PETSc를 사용하는 공통 인터페이스를 통해 액세스 할 수 있습니다 .

— 제드 브라운
소스

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Trottenberg 등의 "Multigrid"는 훌륭한 책이며 대부분 Google 도서에서 볼 수있는 것 같습니다. AMG에 대한 부록이 있으며 나머지 책에서 MG에 대한 배경 지식이 필요할 것입니다. "Multigrid tutorial"도 좋은 책입니다.

— 아담스
소스

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WL Briggs, VE Henson 및 SF McCormick의 "Multigrid Tutorial"(2Ed) 8 장을 제안합니다. 대수적 평활도 및 강한 의존성과 같은 일부 중요한 개념에 대한 일반적인 아이디어를 제공합니다. 또한 보간 연산자를 정의하는 방법 (coarse-grid operator)과 거친 그리드를 선택하는 방법에 대해서도 설명합니다.

— 베르나르도 MR
소스

Bernardo, 환영합니다 scicomp! 두 번째 단락은 답변보다 질문처럼 보입니다. 답변에서 잘라내어 별도의 질문에 붙여 넣을 수 있습니까? 두 번째 단락에서 묻는 질문은에서보고 싶은 질문 유형의 좋은 예입니다 scicomp.

— Geoff Oxberry