확률 적으로 계산 된 함수에서 작동하는 방정식 해결을위한 수치 적 방법

방정식을 푸는 방법은 잘 알려져 있습니다 예를 들어, 이분법, 뉴턴 법 등

f (x) = 0, x \in R^{n},

$f(x) = 0, \quad x \in \mathbb{R}^n,$

내 응용 프로그램에서 는 확률 론적 방법으로 계산됩니다 (결과는 평균입니다). $f(x)$

이 상황을 잘 처리하는 수치 방정식 해결 방법이 있습니까? 비슷한 상황에 대한 토론에 대한 링크도 감사합니다.

내가 계산할 수에 정밀도 에 크게 의존 , 내가 쉽게 내가 크게 계산 시간의 증가없이 정밀도를 높일 수없는 벽에 부딪 힐 수 있습니다. 따라서 의 결과 가 정확하지 않다는 사실을 무시할 수 없습니다 . 이는 실제로 를 찾을 수있는 정확도에 영향을 미칩니다 . $f(x)$ $x$ $f$ $x$

— 사 볼츠
소스

잡음 / 정밀도에 대해 무엇을 알고 있습니까? 각 에 오류 막대가 있습니까? 아니면 시간이 벽에 닿습니까? (시간 제한을 설정할 수는 없습니까?) 또한 잡음이 적은 함수를 최소화하는 많은 방법이 있습니다 예 : . 루트 찾기보다 쉽습니다 .

f (x)

$f(x)$

f (x)^{2}

$f(x)^2$

R^{n}

$\mathbb{R}^n$

— 데니스

@Denis 나는 정밀도의 대략적인 추정을 가지고 있지만 꽤 거칠며 크게 의존 할 수 있습니다 . 나는 그 측면에서도 노력하고 있으며 결국 질문을 게시 할 수 있습니다 ( 는 MCMC를 사용하여 평균 계산됩니다). 특히 최적화가 아닌 루트 찾기가 필요하지만 를 최소화 하는 것이 방법이 실제로 전체 최소값을 찾는 경우 을 해결하는 것과 같습니다 . 이것이 좋은 접근 방법이라는 말과 소음 최적화에 대한 언급이 있습니까? 이 접근법이 결과의 정확성에 해를 끼치 지 않습니까?

x

$x$

f

$f$

f (x)^{2}

$f(x)^2$

f (x) = 0

$f(x) = 0$

— Szabolcs

수치 레시피 그림 p. 474 는 2d에서도 근사를 찾는 것이 어려운 이유를 보여줍니다. 시끄러운 최적화에서는 통과하겠습니다. 많은 방법이 있습니다 (테스트 사례 이상). 여기 전문가에게 문의하십시오.

— 데니스

@Denis 글쎄요, 힘든 일이지만, 제가 필요한 것입니다. 나는 하나의 뿌리가 있거나 전혀 뿌리가 없다는 증거를 얻는 이점이 있습니다.

— Szabolcs

여기서 키워드는 확률 근사법 으로 근본 찾기와 최적화를 모두 나타냅니다. 평소처럼 키워드를 알면 많은 리소스를 쉽게 찾을 수 있습니다. 여기 Wikipedia 페이지 가 있습니다.

— 사 볼츠
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