내부 포인트 방법이 시작하기 어려운 이유는 무엇입니까?


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내부 포인트 방법이 시작하기가 어렵다는 일반적인 속담이 종종 있습니다. 이 조언 뒤에 직관적 인 설명이 있습니까? 내부 포인트 방식으로 웜 스타트 할 때 이점을 기대할 수있는 상황이 있습니까? 누구든지 주제에 대한 유용한 참고 자료를 추천 할 수 있습니까?

답변:


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내부 포인트 방법은 최적의 솔루션으로 향하는 중심 경로를 따라 작동합니다. 목적 함수를 변경하면 이전 버전의 문제에서 나온 최적의 솔루션이 새로운 문제의 중심 경로와 거리가 멀어 중심 경로로 돌아 가기 위해 여러 번 반복해야하며, 더 잘 중심이되어 있어야합니다. 해결책. 그런 다음 새로운 최적 솔루션으로가는 길을 따라야합니다. 임의의 점에서 내부 점 방법을 시작할 수도 있습니다.

이에 비해 심플 렉스 방법 (기본 또는 이중)은 실행 가능한 세트의 정점에서 정점으로 이동합니다. 일반적인 경우, 목표의 합리적으로 작은 변화는 단 몇 번의 피벗만으로도 최적의 새로운 솔루션을 제공합니다.

... 상세한 설명을 위해 위의 직관적 인 설명에 추가되었습니다 ...

계산 연습에서 경험은 단순히 초기 이중 내부 점 분석법을 시작하는 데 실질적인 이점을 보여주지 못했습니다. CPLEX 및 Gurobi와 같이 널리 사용되는 코드의 기능은 아니며 (이 패키지를 생산하는 회사는 가치가 있다면 그러한 기능을 추가해야 할 것입니다), 따뜻한 시작 내부 포인트 방법에 대한 전략을 논의하는 논문은 비교적 적습니다. .

내가 추천 할 두 가지 참고 문헌은 다음과 같습니다.

EA Yildirim과 S. Wright. 선형 프로그래밍을위한 내부 포인트 방법의 웜 스타트 전략. SIAM Journal on Optimization 12 : 782-810, 2002.이 백서는 따뜻한 시작 전략에 대한 이론적 인 한계를 제시합니다. http://pages.cs.wisc.edu/~swright/papers/YilW02a.pdf를 참조 하십시오

Yildirim이 공동으로 저술 한 이후의 논문은 몇 가지 계산 결과를 제공하지만 저자는 단순히 콜드 스타트가 웜 스타트보다 테스트에서 더 빠르다는 것을 인정합니다.

E. John and EA Yildirim. 고정 치수에서 선형 프로그래밍을위한 내부 포인트 방법으로 웜 스타트 전략을 구현합니다. 계산 최적화 및 응용. 41 : 151-183, 2008. http://link.springer.com/article/10.1007/s10589-007-9096-y 참조


나는 당신의 설명이 조금 부족하다고 생각합니다. 약간 잘못된 조건을 가진 문제의 경우, 실현 가능한 지점을 찾는 것은 이미 그 자체로 문제가되며 대부분의 방법은 "단계 I"방법을 사용하여 첫 번째 가능한 지점을 찾습니다. 실제로 방법의 성공을 보장하지 않는다면 왜 실현 가능한 점을 사용하여 적어도 그 단계를 건너 뛸 수 없는지에 대해서는 아직 확실하지 않습니다.
olamundo

실제로, 원시-이중 내부 포인트 방법의 대부분의 구현은 (평등 제약과 관련하여) 실현 불가능한 시작점을 사용하고 타당성과 최적성에 대해 동시에 작동합니다. 별도의 1 단계는 없습니다.
Brian Borchers
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