1D 신호를 어떻게 외삽합니까?

1000 샘플과 같은 길이의 신호가 있습니다. 이 신호를 원래 샘플과 동일한 속도로 샘플링 된 5000 개의 샘플로 확장하고 싶습니다 (즉, 더 오랜 시간 동안 샘플을 계속 샘플링하면 신호의 상태를 예측하고 싶습니다). 신호는 함께 추가 된 여러 정현파 성분으로 구성됩니다.

처음 나에게 온 방법은 전체 FFT를 가져 와서 확장하는 것이었지만 프레임 1001에서 매우 강한 불연속을 남깁니다. 또한 피크 근처에서 스펙트럼의 일부만 사용하는 것을 고려했습니다. 신호를 다소 개선하면 위상이 올바른 것으로 보이지는 않습니다. 이 신호를 확장하는 가장 좋은 방법은 무엇입니까?

다음은 내가 원하는 것에 대한 이상적인 방법을 보여주는 MATLAB 코드입니다. 물론, 정확히 3 개의 정현파 성분이 있거나 정확한 위상과 주파수가 있다는 것을 미리 알 수 없습니다. 501 지점으로 이동할 때 기능이 연속적이고 점프가 없는지 확인하고 싶습니다

vals = 1:50;
signal = 100+5*sin(vals/3.7+.3)+3*sin(vals/1.3+.1)+2*sin(vals/34.7+.7); % This is the measured signal
% Note, the real signal will have noise and not be known exactly.
output_vals = 1:200;
output_signal = 100+5*sin(output_vals/3.7+.3)+3*sin(output_vals/1.3+.1)+2*sin(output_vals/34.7+.7); % This is the output signal

figure;
plot(output_signal);
hold all;
plot(signal);

기본적으로 녹색 선이 있으면 파란색 선을 찾고 싶습니다.

소스 자료에 따라 다음 백서에 설명 된 DCT 기반 스펙트럼 보간 방법이 유망 해 보입니다.

lk, HG, Güler S. "수정 된 DCT 합성에 기초한 신호 변환 및 보간" , Digital Signal Processing, Article in Press, 2011.

다음은 보간의 예를 보여주는 논문의 그림 중 하나입니다.

손실 된 세그먼트 ( 예를 들어, 4.2. 손실 된 피치주기의 합성)의 회복에 대한 기술의 적용 은 아마도 외삽과 가장 관련이있을 것이다. 다시 말해, 기존 소스 재료의 조각을 잡고 가장자리와 선택한 임의의 세그먼트 사이에 손실 된 세그먼트가 있다고 가정 한 다음 "누락 된"부분을 "재구성"합니다 (그리고 마지막에 사용한 조각을 버릴 수도 있습니다). 소스 재료를 매끄럽게 루핑하기 위해이 기법을 더 간단하게 적용 할 수 있습니다 ( 예 : 3.1. 스펙트럼 진폭의 보간 ).

선형 예측 코딩 (또는 자동 회귀 이동 평균 이라고도 함 )이 찾고있는 것이라고 생각 합니다. LPC는 먼저 선형 모델을 시계열에 피팅하여 시계열을 추정합니다. 여기서 각 샘플은 이전 샘플의 선형 조합으로 가정됩니다. 이 모델을 기존 시계열에 맞춘 후에는 고정 (?) 전력 스펙트럼을 유지하면서 더 많은 값을 추정 할 수 있습니다.

다음은 lpcLPC 계수를 추정하는 함수를 사용하는 Matlab의 작은 예입니다 .

N = 150;    % Order of LPC auto-regressive model
P = 500;    % Number of samples in the extrapolated time series
M = 150;    % Point at which to start predicting

t = 1:P;

x = 5*sin(t/3.7+.3)+3*sin(t/1.3+.1)+2*sin(t/34.7+.7); %This is the measured signal

a = lpc(x, N);

y = zeros(1, P);

% fill in the known part of the time series
y(1:M) = x(1:M);

% in reality, you would use `filter` instead of the for-loop
for ii=(M+1):P      
    y(ii) = -sum(a(2:end) .* y((ii-1):-1:(ii-N)));
end

plot(t, x, t, y);
l = line(M*[1 1], get(gca, 'ylim'));
set(l, 'color', [0,0,0]);
legend('actual signal', 'extrapolated signal', 'start of extrapolation');

물론 실제 코드 filter에서는 LPC 계수 a를 IIR 필터로 사용 하고 알려진 시계열 값을 필터 상태에 사전로드 하여 외삽을 구현하는 데 사용합니다 . 이 같은:

% Run the initial timeseries through the filter to get the filter state 
[~, zf] = filter(-[0 a(2:end)], 1, x(1:M));     

% Now use the filter as an IIR to extrapolate
y((M+1):P) = filter([0 0], -a, zeros(1, P-M), zf); 

출력은 다음과 같습니다.

예측이 어떤 이유로 시간이 지남에 따라 떨어지지 만 합리적인 작업을 수행합니다.

나는 실제로 AR 모델에 대해 많이 알지 못하고 더 많은 것을 배우고 싶어합니다.

-

편집 : @china와 @Emre가 옳습니다 .Bug 방법은 LPC보다 훨씬 잘 작동하는 것으로 보입니다. 간단하게 변경하여 lpc에 arburg위의 코드 수익률은 다음 결과 :

코드는 여기에 있습니다 : https://gist.github.com/2843661

1-D '외삽 법'은 BURG의 방법을 사용하여 LP 계수를 추정함으로써 매우 간단합니다. LP 계수를 사용할 수있게되면 필터를 적용하여 시간 샘플을 쉽게 계산할 수 있습니다. Burg 's로 예측 된 샘플은 다음에 입력 시간 세그먼트의 샘플입니다.

신호에 주파수 성분이 거의 없다고 확신하는 경우 MUSIC 알고리즘을 사용하여 신호에 어떤 주파수가 포함되어 있는지 확인한 후 신호를 처리 할 수 ​​있습니다 . 이것이 완벽하게 작동 할 수 있는지 확실하지 않습니다.

또한 데이터가 완전히 결정론 적이므로 일종의 비선형 예측 변수를 작성하고 기존 데이터 세트를 사용하여 학습 하고 나머지를 추정 할 수 있습니다 .

일반적으로 이것은 외삽 문제입니다. Google에 푸리에 외삽 가격 과 같은 것을 원하십니까 ?