전력 스펙트럼 밀도 대 에너지 스펙트럼 밀도

Wikipedia 에서 다음 을 읽었습니다 .

파워 스펙트럼 밀도 :

에너지 스펙트럼 밀도의 상기 정의는 신호 의 푸리에 변환이 존재하는 과도 현상 , 즉 펄스 형 신호에 가장 적합하다 . 예를 들어 정지 물리 프로세스를 설명하는 연속 신호의 경우 간단한 예에서와 같이 신호 또는 시계열의 전력이 다른 주파수에 어떻게 분산되는지를 설명하는 전력 스펙트럼 밀도 (PSD)를 정의하는 것이 더 합리적입니다. 이전에 주어진.

나는 그 단락을 이해하지 못한다. 첫 번째 부분은 " 일부 신호의 경우 푸리에 변환이 존재하지 않는다 "는 것입니다.

푸리에 변환은 존재하지 않는 신호에 대해 어떤 신호에 대해 에너지 스펙트럼 밀도를 사용하는 대신 PSD에 의존해야합니까?
전력 스펙트럼 밀도를 얻을 때 왜 직접 계산할 수 없습니까? 왜 추정 해야합니까?
마지막으로,이 주제에서 시간이 지남에 따라 PSD를 계산할 때 Kayser-windows를 사용하는 방법에 대해 읽었습니다. PSD 추정에서이 창의 목적은 무엇입니까?

power-spectral-density

— 아멜리오 바스케스 레이나
소스

귀하의 질문 중 하나에 대한 짧은 대답 : 결정 론적 신호 경우 전력 스펙트럼 밀도를 계산할 수 있습니다. 그러나, 전력 스펙트럼 밀도는 또한 넓은 고정 정지 랜덤 프로세스에 대해 정의 됩니다. 이러한 맥락에서 PSD는 프로세스의 자기 상관 함수의 푸리에 변환으로 정의됩니다. 이 시나리오에서는 일반적으로 관찰중인 특정 랜덤 프로세스의 정확한 자기 상관 함수를 알지 못하므로 관찰에서 PSD 를 추정 하려고합니다 .

x (t)

$x(t)$

— Jason R

가 존재 하는 결정적 신호 를 (유한) 에너지 신호 라고합니다. 푸리에 변환이 존재합니다. 그러나 한계가 존재하지 않으면 푸리에 변환은 가 분기 적분 이라는 의미에서 존재할 필요는 없습니다. . 만약 신호가 호출되고있는 전력 신호 및 푸리에 변환은 일반화 된 의미로 존재합니다 (임펄스가 일반적으로 관련됨을 의미).

x (t)

$x(t)$

lim_{T \to \infty} \int_{- T}^{T} | x (t) |^{2} d t

$\lim_{T\to \infty}\int_{-T}^T |x(t)|^2\,\mathrm dt$

\int_{- \infty}^{\infty} x (t) e^{- j 2 π f t} d t

$\int_{-\infty}^\infty x(t)e^{-j2\pi ft}\,\mathrm dt$

lim_{T \to \infty} \frac{1}{2 T} \int_{- T}^{T} | x (t) |^{2} d t

$\lim_{T\to \infty}\frac{1}{2T}\int_{-T}^T |x(t)|^2\,\mathrm dt$

— Dilip Sarwate

랜덤 프로세스는 결코 비주기적인 현상으로 끝나지 않으므로 푸리에 변환을 실현하는 것도 불가능합니다. 그러나 임의의 프로세스가 정지 상태 인 경우 일부 주파수 대역에 대해 유한 한 전력을 갖는 것이 확실합니다. 이제이 고정 랜덤 프로세스의 힘을 계산하는 방법에 대한 의문이 생깁니다 (푸리에 변환은 직접 수행 할 수 없습니다)? 그래서 뭘 할건데? 푸리에 변환이 항상 존재하는 주어진 랜덤 프로세스의 자동 상관 함수를 찾습니다. 마지막으로,이 자동 상관 함수의 푸리에 변환을 수행하여 주어진 정지 공정의 전력 스펙트럼 밀도를 얻습니다.

- 에서 까지의 간격에 걸쳐 주어진 고정 프로세스의 전력 스펙트럼 밀도를 통합 하면 주어진 임의의 프로세스에 포함 된 총 전력을 얻게됩니다. $\infty$ $\infty$

— 카카
소스

당신이 말했을 때 :

"However if random process is stationary, then it is for sure that it has some finite power over some band of frequencies."

-왜 그렇습니까? 그리고 어떤 주파수 대역에서 유한 한 힘을 갖기 위해서는 반드시 고정 되어 있어야합니까?

— Amelio Vazquez-Reina

계단식 과정에는 항상 유한 평균과 유한 분산이 있습니다. 그것은 계단식 과정이 항상 유한 한 힘을 가짐을 의미합니다. 전력이 유한하기 때문에, 이는 계단식 공정의 전력 스펙트럼 밀도가 일부 주파수 대역에서 유한함을 의미합니다. (주파수 대역은 무한 할 수 있습니다).

— kaka

Staionary processes have always finite mean and finite variance. It means that staionary process has always finite power.

이것은 올바르지 않습니다. 이에 대한 반례 는 이 답변 의 두 번째 단락을 참조하십시오 .

— Dilip Sarwate