파생 샘플링의 장점은 무엇입니까?

에서 추기경 시리즈에 관한 다섯 개 이야기 , 저자는 다음과 같은 설명을한다 :$[1]$

흥미롭게도 Shannon은 다른 데이터 세트를 사용하여 대역 제한 신호를 결정하는 데 사용할 수 있다고 언급했습니다. 세 번째 샘플 포인트마다 이차 미분 등이 있습니다.

이 논문은 몇 가지 역사적 발전을 언급하지만 파생 애플리케이션 샘플링을위한 "킬러 앱"이 무엇인지 궁금합니다. 다른 이름으로 가집니까? 이 접근법에 대한 추가 일반화가 있습니까?

간단한 개요 또는 일부 참조에 대한 포인터가 좋습니다.

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1. JR Higgins, 추기경 시리즈 Bull 에 관한 5 개의 짧은 이야기 . 아 메르 수학. Soc. (NS) 12 (1985), 아니오. 1, 45-89. http://bit.ly/plioNg

파포 울리스는 표본 추출 이론의 일반화를 도입했다 [1]. [2]에서 인용 된 정리의 요지는 다음과 같습니다.

1977 년에 파포 울리스는 Shannon의 샘플링 이론의 강력한 확장을 도입하여 대역 제한 신호가 재구성 속도의 1 / m 에서 샘플링 된 선형 변이 불변 시스템 의 응답 샘플에서 정확하게 재구성 될 수 있음을 보여 주었다 .$m$$1/m$

아마도이 용어를 찾기가 어려운 이유 중 하나는 파풀리스의 일반 표본 추출 이론이 "유도 표본 추출"보다 자주 언급되기 때문입니다. [2]는 또한 출판 당시의 샘플링 접근법에 대한 광범위한 개요를 제공하는 매우 훌륭한 기사입니다. [3]도 같은 저자에 의해 [1]이 비 제한적 기능의 클래스로 확장되었다.

최근의 논문 [4]에서, 응용에 관해서는, 미분 샘플링 접근법이 광대역 분수 지연 필터를 설계하는데 사용되며, 저자는 미분을 샘플링하면 더 작은 에러가 발생한다는 것을 보여 주었다. 초록에서 :

본 논문에서는 광대역 분수 지연 필터의 설계를 조사 하였다. 먼저, 미분 샘플링 방법의 재구성 공식은 인덱스 대체 및 윈도우 방법을 사용하여 광대역 분수 지연 필터를 설계하는데 적용된다. ... 마지막으로, 제안 된 방법이 신호의 미분을 샘플링하지 않고 기존의 분수 지연 필터보다 설계 오류가 더 작음 을 보여주는 수치 예가 설명됩니다 .

확실히 더 많은 것이 있지만, 나는 그것을 더 짧게 유지하기 위해 더 많은 참조 및 응용 프로그램을 게시하지 않을 것입니다 (그리고 목록으로 바뀌지 않도록하십시오). 어떤 논문이 [1]-[3]을 인용했는지 확인하고 초록에 따라 목록을 좁히는 것이 좋습니다.

[1] : A. Papoulis, "일반 샘플링 확장", IEEE Trans. 회로 및 시스템 , vol. 24 번 11, 652-654, 1977 쪽.

[2] : M. Unser, "샘플링-Shannon 이후 50 년" , IEEE , Vol. 88, 숫자 4, p. 569-587, 2000

[3] : M. Unser와 J. Zerubia, "대역 제한 제약이없는 일반화 된 샘플링 이론", IEEE Trans. 회로 및 시스템 II , vol. 45, 숫자 8, p. 959–969, 1998

[4] : CC Tseng 및 SL Lee, "미분 샘플링 방법을 이용한 광대역 분수 지연 필터 설계", IEEE Trans. 회로 및 시스템 I , vol. 57 번 8, p. 2087-2098, 2010

그런 샘플링 방식의 응용 프로그램을 알지 못합니다. 일반적으로 순간 값보다 신호의 미분을 정확하게 샘플링하는 것이 더 어렵습니다 (구분 기는 램프 형태의 주파수 응답으로 인해 고주파 노이즈에 취약합니다). 위의 의견에서 지적한 바와 같이, 개별 신호에 원래 신호를 재구성하기에 충분한 정보가 있으면 원하는 모든 도함수를 계산할 수 있습니다.

그것은 당신이 연결 한 아주 좋은 기사입니다 (이전에 읽지 않았습니다). 실제로, 당신이 찾는 대답은 §2.3의 바로 그 기사에 있습니다! 나는 §2.3의 관련 부분을 아래에서 재현했습니다.

2.3 미분 샘플링

실제 샘플링 상황을 설명하기 위해 J. Fogel (1955)은 비행기 조종사의 계기판의 예를 언급했습니다. 비행기 조종사의 계기판은 일반적으로 비행기의 고도, 자세, 속도 등에 대한 정보를 제공하는 포인터가있는 다이얼로 구성됩니다. 조종사는 계기를 스캔합니다. 대략 주기적으로 정보를 얻습니다. 조종사에게도 파생 정보가 제공 될 수 있습니다. 예를 들어, 비행기가 코 다이빙에 들어간 경우 고도계는 놀라운 속도로 "풀리는"것으로 나타납니다! 포인터의 가속도 관찰 할 수 있습니다.$r$$f$$[-\pi W,\pi W]$$f'$

$$f(t)=\sum\left\{f\left(\frac{2\pi}{W}\right)+\left(t-\frac{2\pi}{W}\right)f'\left(\frac{2\pi}{W}\right)\right\}\left\{\frac{\sin \pi(Wt-2n)/2}{\pi(Wt-2n)/2}\right\}^2$$

비행기가 유행에서 벗어나지 않았기 때문에 이것은 여전히 ​​미분 샘플링의 매우 유효한 적용이라고 생각합니다. 요즘 미분 샘플링 사용을 불필요하게 만들 수있는 몇 가지 다른 기술적 발전 (알지 못함)이 있었지만 요점은 여전히 ​​남아 있습니다.

LJ Fogel (1955), 샘플링 정리에 관한 주석 , IRE Trans. 알립니다. 이론 1 , 47–48

DL Jagerman 및 LJ Fogel (1956), 샘플링 이론의 일부 일반적인 측면 , IEEE Trans. 알립니다. 이론 2 , 139–156