그래서 푸리에 변환을 이해하고 있습니다. 직관적으로 이제는 그것이 무엇을 하는지를 명확하게 이해하고 곧 수학 (실제 주제)에 대한 수업을 밟을 것입니다. 그러나 나는 라플라스 변환에 대해 계속 읽었고 거기서 잃어 버렸습니다. 신호의 순간은 무엇입니까? 푸리에 변환이 왜 라플라스 변환의 특별한 경우입니까? Laplace 변환을 어떻게 처리 할 수 있습니까?
이 질문을하기 전에이 소스를 살펴 보았습니다.
답변:
푸리에 변환에 대한 이해가 있다면 아마도 신호를 주파수 영역으로 변환하는 개념적 모델 일 것입니다. 라플라스 변환은 다른 주파수 도메인 변환 (예 : Z 변환과 같은 본질적으로 라플라스 변환과 동등한 것)과 구별하기 위해 신호의 대체 주파수 도메인 표현 (일반적으로 "S 도메인"이라고 함)을 제공합니다.
신호의 순간은 무엇입니까?
의심 할 여지없이 Laplace 변환은 푸리에 변환이 위상 및 진폭에 대한 설명을 제공하는 것과 유사한 순간의 신호에 대한 설명을 제공합니다.
일반적으로 모멘트는 표본이 신호의 평균 값에서 어떻게 다른지 고려할 수 있습니다. 첫 번째 모멘트는 실제로 평균이고 두 번째 모수는 분산 등입니다 (총칭하여 "분포의 모멘트"라고 함).
함수 F (t)가 주어지면, t = 0에서 n 번째 도함수를 계산하여 n 번째 순간을 제공 할 수 있습니다. 위상과 진폭을 사용하여 신호를 완벽하게 설명 할 수있는 것처럼 모든 미분에 의해 완벽하게 설명 할 수 있습니다.
푸리에 변환이 왜 라플라스 변환의 특별한 경우입니까?
양자 라플라스 변환을 보면 :
대체는 익숙한 푸리에 변환 방정식을 생성합니다.
이 관계 ( http://en.wikipedia.org/wiki/Laplace_transform#Fourier_transform ) 에 대한 메모가 있지만 수학은 매우 투명해야합니다.
푸리에 변환이 왜 라플라스 변환의 특별한 경우입니까?
라플라스 변환은 복소수 값의 2D 표면을 생성하는 반면 푸리에 변환은 복소수 값의 1D 라인을 생성합니다. 푸리에 변환은 jω 축을 따라 라플라스 변환을 슬라이스 할 때 얻는 것입니다. 예를 들어 간단한 저역 통과 필터 원점 왼쪽의 S 평면에 단일 극이 있습니다.
측면에서 볼 때,이 라플라스 변환의 크기는 극을 그 지점에서 무한대로 진폭을 높이는 텐트 극과 같이 작용하는 표면을 형성합니다. 어떤 방향 으로든 원점) :
이제 jω 축을 따라 표면의 값만 취하면 푸리에 변환입니다. 위의 이미지에서 빨간색 곡선으로, 저역 통과 필터의 형태를 볼 수 있습니다. 극점을 원점에서 더 멀리 이동 시키면 텐트가 같은 방향으로 이동하고 jω 축을 따라 슬라이스가 감소하여 게인 (전체 게인을 추가하여 보상)을 줄이고 컷오프 주파수를 증가시킵니다. 나는 이런 것들의 애니메이션을 만드는 것을 의미했습니다 ...
http://www.maximintegrated.com/en/app-notes/index.mvp/id/733
내가 본 Laplace 변환에 대한 가장 직관적 인 설명 :
언뜻보기에 Laplace 변환의 전략은 푸리에 변환과 같습니다. 시간 도메인 신호를 일련의 기본 함수와 상관시켜 파형을 분해합니다. 사실이 아니다! 수학은 거의 동일하지만 두 기술의 근거는 매우 다릅니다.
라플라스 변환은 다양한 기하 급수 정현파로 시스템의 임펄스 응답을 조사하는 것으로 볼 수 있습니다. 취소를 생성하는 프로빙 파형을 극점 및 영점이라고합니다.
이를 통해 모든 주파수 응답을 설명하는 대신 다른 모든 지점에서 시스템의 동작을 결정하는 작은 기능 지점 세트를 사용하십시오 ( -비행기 주파수 응답입니다).
책에서 이것에 대한 좋은 비유가 있습니다.
이제, 도체와 비교하여 열차 경로를 따라 고도와 거리의 관계를 어떻게 이해하는지 생각해보십시오. 길을 따라 직접 고도를 측정 했으므로 관계에 대한 모든 것을 알고 있다고 올바르게 주장 할 수 있습니다. 이에 비해 지휘자는 이와 동일한 완전한 정보를 알고 있지만 더 단순하고 직관적 인 형태 : 경로를 따라 딥과 혹을 일으키는 언덕과 계곡의 위치. 신호에 대한 설명은 수천 개의 개별 측정으로 구성 될 수 있지만 도체의 신호에 대한 설명에는 몇 가지 매개 변수 만 포함됩니다.