AWGN 채널에서 평형 가능성이있는 기호 (매우 일반적인 경우)가있는 선형 변조의 경우 최적의 방법은 기호 파형과 일치하는 필터를 실제로 사용하는 것입니다.
q(x)=p(x)
정합 필터를 사용하면 각 결정 순간에 필터 출력에서 최적의 신호 대 잡음비를 제공합니다. 일치하는 필터가 입력 신호와 예상되는 기호 파형 사이의 슬라이딩 교차 상관기처럼 작동하여 가능한 모든 지연에서 두 신호를 상관시키는 것을 쉽게 알 수 있습니다. 최적의 결정 순간에, 필터의 임펄스 응답 (일반적으로 단위 에너지를 갖도록 스케일링 됨)은 상호 상관 연산의 제로 래그 조건과 유사하게 전송 된 심볼과 정확히 일치합니다. 이 시간 값에서, 필터의 출력은 수신 된 심볼의 에너지 량과 데이터 종속적 요소 (예 : BPSK의 경우 일치하는 필터는 또는 출력 )와 노이즈 항에 의해 스케일링됩니다 .Es−Es
샘플링 순간 동안 필터 출력에서의 노이즈 에너지는 필터 임펄스 응답의 시간 영역 형태에 의존하지 않고 임펄스 응답의 총 에너지 (전술 한 바와 같이 전형적으로 단일성)에만 의존한다. 따라서 샘플링 순간에 필터 출력에서 신호 에너지의 양을 최대화함으로써 신호 대 잡음비가 최대화됩니다. 심볼 모양과 일치하는 수신기 필터를 선택함으로써 심볼 파형이 모양이 동일한 필터 임펄스 응답과 최대 상관 관계를 가지므로 그렇게했습니다. 따라서 정합 필터는 AWGN 채널의 경우 최대 SNR을 제공합니다.
손을 흔드는 일로 (수학적으로 더 엄격하게 얻을 수는 있지만, 나는 엔지니어이고 이것은 무료 서비스입니다. 세부 사항을 파고 싶다면 디지털 통신 이론을 확인하십시오. 텍스트), 당신은 내가 이상적이지 않은 ISI 사건에 대해 묻는 것을 잊었다 고 생각할 수도 있습니다. 전송 된 펄스 형태를 안다면, 일치하는 필터가 여전히 AWGN 채널에 가장 적합한 선택이라고 주장하지 마십시오.
핵심 : 펄스 형성 및 수신기 감지 필터 및 의 응답 과 마지막 "몇"전송 된 심볼 의 응답을 알고 있으면 이전 심볼에 의해 유발 된 ISI가 무엇인지 계산할 수 있습니다. 이에 따라 설명p(x)q(x) ; 결정적 수량입니다. 필요한 심볼 기록의 양은 보유한 ISI의 양과 관련이 있습니다. 즉, 계단식 필터 응답이 번지는 심볼주기 수입니다.
물론 이전의 몇 가지 기호가 무엇인지 확실하게 알 수 없습니다. 만약 그렇다면, 당신은 당신의 ISI를 무시할 수있을만큼 충분히 높은 SNR에있을 수 있습니다. 더 흥미로운 경우에는 그 가정을 할 수 없습니다. 대신, 비터 비 알고리즘을 사용하여 최대 가능성 시퀀스 검출 접근법이 사용된다. 이 프로세스에서는 Viterbi 이퀄라이제이션 이라고합니다 .이 모델에서는 펄스 형태로 유도 된 ISI를 전송 파형에 적용되는 소프트 값의 컨볼 루션 코드처럼 취급하기 때문입니다. Viterbi 이퀄라이저에서 ISI의 지속 시간은 컨볼 루션 코드의 제한 길이와 유사한 필요한 수의 알고리즘 상태를 정의합니다.
이 방법은 사용자가 언급 한 최적이 아닌 펄스 형태의 시스템에서 자주 사용됩니다. 주목할만한 예 중 하나는 GSM입니다 (여러 심볼 간격에 걸쳐 가우시안 펄스 형태를 사용함). 이 주제에 대한 훌륭한 참고 문헌은 Sklar가 2003 년에 출판 한 것입니다.
B. Sklar,“트 렐리 스를 사랑하는 법을 배웠습니다”, IEEE Signal Processing Magazine, pp. 87-102, 2003 년 5 월