멀티 레이트 필터링 기본 사항 이해

멀티 레이트 필터링의 기본 개념 중 일부를 파악하는 데 문제가 있습니다. 다양한 소스에서 멀티 레이트 필터의 기본 빌딩 블록이 이진 분석 및 합성 블록이라는 것을 알 수 있습니다.

• 질문 1 :

  분석 블록 구조는 광대역 신호가 각각 FS / 4 (Nyquist / 2)의 컷오프를 갖는 저역 통과 대역과 고역 통과 대역으로 분할되는 다음과 같습니다. 그런 다음 각 밴드는 2 배로 소멸됩니다.

  

  새로운 데시 메이트 된 샘플 속도의 나이 퀴 스트 한계를 초과하는 주파수 정보가 포함 된 경우 고주파 대역의 신호를 어떻게 정확하게 표현할 수 있습니까?

• 질문 2 :

  분석 블록 구조는 다음과 같으며, 여기서 서브 밴드 신호는 보간, 재 필터링 및 합산됩니다.

  

  두 번째 필터링의 목적은 무엇입니까?

2 번 문제에 먼저 답하고 1 번 문제에 대해 설명해 드리겠습니다.

기저 대역 신호를 샘플링 할 때 아래 그림과 같이 샘플링 주파수의 모든 정수 배수에서 기저 대역 신호의 암시 적 별칭이 있습니다. 실선 이미지는 원래의베이스 밴드 신호이며, 별칭은 점선 이미지로 표시됩니다. 샘플링 주파수의 홀수 배수에서 발생하는 반전을 설명하기 위해 아시 메트릭 (즉, 복잡한) 신호를 선택했습니다.

"별명이 실제로 존재합니까?" 약간 철학적 인 질문입니다. 수학적으로, 그것들은 존재합니다. 왜냐하면 모든 앨리어스 (베이스 밴드 신호 포함)는 서로 구별 할 수 없기 때문입니다.

원본 샘플 사이에 0을 삽입하여 업 샘플링하면 업 샘플링 속도만큼 샘플링 속도가 효과적으로 증가합니다. 따라서 2 배로 업 샘플링하는 경우 (각 샘플 사이에 0을 입력) 샘플링 속도와 나이키 스트 속도를 2 배만큼 증가시켜 아래 그림을 만듭니다.

보시다시피, 이전 이미지의 암시 적 별칭 중 하나가 이제 명확 해졌습니다. 샘플을 FFT하면 샘플이 표시됩니다. DFT 변환이 근본적으로 변하지 않는다는 엄격한 증거는 다음과 같습니다.

이제 두 개의 명시 적 별칭이 있으므로베이스 밴드 별칭 만 원하면 다른 별칭을 제거하기 위해 저역 통과 필터를 사용해야합니다. 그러나 때때로 사람들은 다른 별칭을 사용하여 변조를 수행합니다. 이 경우베이스 밴드 신호를 제거하기 위해 고역 통과 필터를 사용합니다. 질문 2에 답하기를 바랍니다.

질문 1은 기본적으로 질문 2의 반대입니다. 두 번째 그림에 표시된 상황에 이미 있다고 가정합니다. 원하는베이스 밴드 신호를 얻는 방법에는 두 가지가 있습니다. 첫 번째 방법은 저역 통과 필터 (따라서 더 높은 앨리어스를 제거함)를 2 배로 줄이는 것입니다. 그것은 당신이 사진 # 1을 보게합니다.

두 번째 방법은 고역 통과 필터 (베이스 밴드 별칭 제거) 후 2 배로 소멸하는 것입니다. 이것이 효과가있는 이유는 의도적으로 신호를베이스 밴드에 앨리어싱하여 다시 한 번 그림 1을 얻는 것입니다.

왜 그렇게 하시겠습니까? 대부분의 상황에서 신호가 동일하지 않기 때문에 원하는 신호를 선택하거나 두 신호를 개별적으로 수행 할 수 있습니다.

멀티 레이트 처리를 연구하는 경우 Frederic Harris의 "통신 시스템 용 멀티 레이트 신호 처리"를받는 것이 좋습니다. 그는 수학을 무시하지 않고 이론을 설명하고 실질적인 조언을 많이 제공합니다.

편집 : 나이키 스트 속도보다 낮은 신호를 의도적으로 샘플링하는 것을 언더 샘플링 이라고 합니다. 다음은 업 샘플링 할 때 FFT가 변경되지 않는 이유를 수학적으로 설명하려는 나의 시도입니다. "x [n]"은 원본 샘플 세트이고 "u"는 업 샘플링 계수이며 "x '[n]"은 업 샘플링 된 샘플 세트입니다.

$$\begin{eqnarray*} X[k] &=& \sum_{n=0}^{N-1} x[n]e^{-i2\pi kn/N}\\ X'[k] &=& \sum_{n=0}^{uN-1} x'[n]e^{-i2\pi kn/uN} , \{ &x&'[n] = 0, n \neq mu, m \in (0..N-1)\\ &x&'[n] = x[n/u], n = mu\\ &=& \sum_{n=0}^{N-1} x'[un]e^{-i2\pi kun/uN}\\ &=& \sum_{n=0}^{N-1} x[n]e^{-i2\pi kn/N}\\ &=&X[k] \end{eqnarray*}$$

못생긴 서식에 대한 사과. 나는 LaTex 멍청한 놈입니다.

편집 2 : x [n]과 x '[n]의 DFT가 실제로 동일하지 않다는 것을 지적해야합니다. 답의 앞부분에서 설명한 것처럼 샘플 속도가 더 높으므로 별칭이 "노출"됩니다. 나는 DFT가 샘플 속도를 제외하고 동일하다는 것을 비 수학적 방법으로 지적하려고했습니다.