이것은

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이것은 $\mathcal Z$ 순서의 변형 $J_0(\alpha n)$ ...에 대한 $n \in \mathbb{Z}$ ?

0의 푸리에 변환 $^{\rm th}$ 주문 베셀 기능 $J_0(\alpha x)$ ~로 알려진 $\frac{2}{\sqrt{\alpha^2 - \omega^2}}$ ...에 대한 $|\omega| < \alpha$ . 여기에 극이 있습니다 $\omega = \alpha$ . 이것이 의미 하는가 $\mathcal Z$ -변형 기에도 단위 원에 기둥이 있습니까?

편집하다:

내가보고있는 문제는 개별 선박 기능 샘플을 포함합니다. $J_0(n)$ . 어떻게 결정해야합니까? $\mathcal Z$ -변환?

fourier-transform z-transform

— 사우 라브 르트
소스

궁금합니다.이 응용 프로그램은 무엇입니까?

— nibot

@nibot 저는 등방성 노이즈 모델로 작업하고 있으며 2D 경우 노이즈 공분산 매트릭스 요소는 1 차 베셀 함수입니다. cov의 고유 값입니다. 행렬은 베셀 함수 시퀀스의 Z- 변형과 관련이 있습니다.

— sauravrt

2

첫 번째 및 0 차 베셀 함수의 Taylor 확장은 다음과 같습니다.

J_{0} (x) = \sum_{m = 0}^{\infty} \frac{(- 1)^{m}}{(m!)^{^{2}}} {(\frac{1}{2} x)}^{2 m}

$J_{0}\left ( x \right )= \sum_{m=0}^{\infty }\frac{(-1)^{m}}{(m!)^{^{2}}}\left ( \frac{1}{2}x \right )^{2m}$

( http://en.wikipedia.org/wiki/Bessel_function 참조 )

따라서 기본적으로 이것을 다항식의 Z- 변형으로 근사 할 수 있습니다.

— 힐 마르
소스

1

의 정의를 적용 할 수 있습니다 $\mathcal Z$ -Bessel 함수의 등가 표현 또는 근사치로 변환합니다.

동등한 기능은 다음 과 같습니다 .

\begin{aligned} J_{0} (x) & = \frac{1}{π} \cos (x \cos ϕ) d ϕ \\ = \frac{1}{π} \int_{0}^{π} (1 - \frac{x^{2} \cos^{2} ϕ}{2!} + \frac{x^{4} \cos^{4} ϕ}{4!} - \frac{x^{6} \cos^{6} ϕ}{6!} + \dots) d ϕ \end{aligned}

$\begin{align} J_0(x) &= \frac 1\pi\cos\left(x\cos\phi\right)d\phi\\ &=\frac 1\pi\int_0^\pi\left(1-\frac{x^2\cos^2\phi}{2!}+\frac{x^4\cos^4\phi}{4!}-\frac{x^6\cos^6\phi}{6!}+\cdots\right)d\phi \end{align}$

업데이트 :

동등한 표현식에 대한 자세한 정보는 여기에 있습니다 .

— 루이스 안드레스 가르시아
소스

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근사치

J_{0} (x)

$J_0(x)$ 첫 번째 단계에서 적분 부호가 누락되었습니다. 대략적인 Z- 변환을 얻을 수 없습니다. 근사를 사용하여 다른 아이디어를 얻었습니다.

J_{0} (x) = \sqrt{(} \frac{2}{x π} c o s (x - π / 4)

$J_0(x) = \sqrt(\frac{2}{x \pi} cos(x - \pi/4)$ . 이 접근법을 시도하고 PolyLogarithmic 기능과 관련된 Z- 변환으로 끝났습니다. (수학 사용).

— sauravrt

그가 말한 근사치는 첫 번째 종류의 수정 된 Bessel 함수에 대한 근사치라고 생각합니다.

I_{0} (z)

$I_0(z)$ (메모리가 나에게 봉사한다면). 그만큼

z

$z$ 함수에 대한 인수가 아니라

z

$z$ 에서와 같이

z

$z$ -변환. 그는 평가하는 대신

z

$z$ -transform sum을 직접 사용하면 변형하기 쉬운 관심있는 기능과 동등하거나 대략 동등한 다른 양식을 사용할 수 있습니다.

— Jason R

근사치에 대한 당신의 감사는 사실이었습니다. 내 답변을 편집했습니다.

— Luis Andrés García