AMDF 란 무엇입니까?

AMDF (Average Magnitude Difference Function / Formula)에 대한 Wikipedia 페이지가 비어있는 것 같습니다. AMDF 란 무엇입니까? AMDF의 속성은 무엇입니까? 자기 상관과 같은 다른 피치 추정 방법과 비교할 때 AMDF의 강점과 약점은 무엇입니까?

"AMDF"와 함께 " Formula" 라는 단어를 본 적이 없습니다 . AMDF의 정의에 대한 나의 이해는

$$Q_x[k,n_0] \triangleq \frac{1}{N} \sum\limits_{n=0}^{N-1} \Big| x[n+n_0] - x[n+n_0+k] \Big|$$

$n_0$ 관심있는 지역입니다 $x[n]$. 음수가 아닌 용어 만 요약합니다. 그래서$Q_x[k,n_0] \ge 0$. 우리는 "$k$" "지연 " 명확하게$k=0$그런 다음 $Q_x[0,n_0]=0$. 또한$x[n]$ 기간이 주기적이다 $P$ (그리고 그 순간을 척하자 $P$ 정수입니다) $Q_x[P,n_0]=0$ 과 $Q_x[mP,n_0]=0$ 모든 정수 $m$.

지금도 $x[n]$ 정확한주기가 아니거나주기가 정확히 정수의 샘플 수가 아닌 경우 (사용중인 특정 샘플링 속도에서) $Q_x[k,n_0] \approx 0$ 어떤 지연에도 $k$이는 기간 또는 기간의 정수 배수에 가깝습니다. 실제로$x[n]$ 거의 주기적이지만주기는 정수의 샘플 수가 아니므로 보간 할 수있을 것으로 예상됩니다. $Q_x[k,n_0]$ 정수 값 사이 $k$ 더 낮은 최소값을 얻습니다.

내가 가장 좋아하는 것은 AMDF가 아니라 "ASDF"입니다 ( "S"의 의미는 무엇입니까?)

$$Q_x[k,n_0] \triangleq \frac{1}{N} \sum\limits_{n=0}^{N-1} \big( x[n+n_0] - x[n+n_0+k] \big)^2$$

제곱 함수에는 연속 도함수가 있지만 절대 값 함수는 없기 때문에 미적분을 수행 할 수 있습니다.

다음은 AMDF보다 ASDF를 더 좋아하는 또 다른 이유입니다. 만약$N$ 매우 크고 우리는 합산의 한계로 약간 느리고 느슨하게 연주합니다.

$$\begin{align} Q_x[k] & = \frac{1}{N} \left( \sum_n \big( x[n] - x[n+k] \big)^2 \right) \\ & = \frac{1}{N} \left( \sum_n (x[n])^2 + \sum_n (x[n+k])^2 - 2 \sum_n x[n] x[n+k] \right) \\ & = \frac{1}{N} \sum_n (x[n])^2 + \frac{1}{N}\sum_n (x[n+k])^2 - \frac{2}{N} \,\sum_n x[n] x[n+k] \\ & = \overline{x^2[n]} + \overline{x^2[n]} - 2\, R_x[k] \\ & = 2 \left( \overline{x^2[n]} - R_x[k] \right) \\ \end{align}$$

어디

$$\begin{align} R_x[k] & \triangleq \frac{1}{N} \sum_n x[n] x[n+k] \\ & = \overline{x^2[n]} - \tfrac{1}{2} Q_x[k] \\ & = R_x[0] - \tfrac{1}{2} Q_x[k] \\ \end{align}$$

일반적으로 "자동 상관"으로 식별됩니다 $x[n]$.

따라서 자기 상관 함수는 ASDF의 거꾸로 된 (및 오프셋) 복제본이 될 것으로 기대합니다. 자기 상관 피크가 가장 높은 곳은 ASDF (및 일반적으로 AMDF)가 최소 인 곳입니다.