저역 통과 필터링과 다항 회귀 평활은 모두 함수의 근사치 로 볼 수 있습니다 . 그러나이를 수행하는 방법은 다릅니다. 여기서 가장 중요한 질문은 "하나는 다른 하나의 측면에서 할 수 있습니까?"입니다. 아래에 설명 된 이유로 짧은 대답은 "항상 그런 것은 아닙니다"입니다.
키 조작을 필터링하여 평활화하면 컨볼 루션이고 주파수 도메인에 번역, Y가 = F - 1 ( F ( X ) F ( H ) ) 여기서, F의 의미를 이산 푸리에 변환 (및 F F.y(n)=x(n)∗h(n)y=F−1(F(x)F(h))F 역). 이산 푸리에 변환 (예 :F(x))은x의 근사값을 제공합니다.F−1F(x)x삼각 함수의 합으로. 경우 저역 통과 필터 인, 저 주파수 성분들의 작은 수는 유지되고있는 급격한 변화 X는 매끄럽게된다. 이것은 삼각 함수를 기본 함수로 사용하여 함수 근사 맥락에서 저역 통과 필터링을 설정 하지만 필터링 할 때 y (n) (필터의 출력)는 x ( n ) 및 x 의 과거 샘플의 가중 합 (여기서 가중은 h 의 "모양"에 의해 결정됨 ). (유사한 고려의 과거 값의 첨가 물론 IIR 필터 유지 Y (hxx(n)xh )y(n)
그래도 일부 n도 다항식으로 스무딩 할 때 보간 출력은 과 (다른) 기본 함수 ( 모노 미알 이라고도 함)의 혼합 에만 의존합니다 . 이러한 다른 기본 기능은 무엇입니까? 그것은 상수 (의 0 X 0 ), 라인 ( 1 X ), 포물선 ( 2 X 2 ) 등 (참조하십시오 여기에 멋진 그림을 위해). 그러나 일반적으로 등거리 샘플을 처리 할 때 정확도와 관련하여 사용되는 것은 다항식의 뉴턴 형식입니다.x(n)a0x0a1xa2x2. 내가 이것을 인용하는 이유는 선형 보간을 수행 할 때 하위 보간 다항식이 "줄"을 사용하여 보간하는 것과 같이 사용 가능한 샘플의 선형 가중 합계를 반환하는 필터 커널을 구성 할 수 있다는 것을 쉽게 알 수 있기 때문입니다 두 샘플 사이. 그러나 더 높은 각도에서 두 근사 방법은 (기본 함수의 차이로 인해) 다른 결과를 반환합니다.
x(n)x 정규화에 대한 요점을 참고하십시오.
예를 들어 "Sinc Interpolation"과 같이 필터링을 보간으로 사용하는 이유는 물리적 관점에서도 의미가 있기 때문입니다. 시간 영역에서 대역 제한 시스템 (예를 들어, 광학 시스템 의 (선형) 증폭기 또는 렌즈 )의 이상적인 표현은 sinc 펄스입니다. sinc 펄스의 주파수 영역 표현은 사각형 "pulse"입니다. 따라서 가정이 거의 없기 때문에 결 측값이 이웃 근처 (물론 한계 내)와 거의 비슷할 것으로 예상합니다. 만약 이것이 n 차 다항식 (더 높은 n을 위해)으로 수행된다면, 우리는 결 측값이 항상 현실적이지 않을 수있는 이웃과 관련되는 방식을 "고정"합니다 (왜 음압 값이 마이크로폰을 치는 파면은x3예를 들어). 나는 객관적으로 결 측값을 "추측"하려고 할 때 보간에 의해 부과 된 제약에 대해 엄격하게 말하고있다.
보편적 인 "최상의 방법"은 없으며, 직면 한 보간 문제에 따라 달라집니다.
이게 도움이 되길 바란다.
추신 (두 가지 근사법 각각에 의해 생성 된 인공물 또한 다릅니다. 예를 들어 과도 맞추기는 질문의 다른쪽에 있지만 Gibbs 현상 및 과적 합을 참조하십시오 .)