전력 스펙트럼 밀도, 스펙트럼 전력 및 전력 비율의 차이는 무엇입니까?

이산 신호의 전력 스펙트럼 밀도는 '정확하게'무엇입니까? 나는 항상 신호의 푸리에 변환을 취한 다음 전체 주파수 범위에서 원하는 주파수 범위 크기의 비율이 전력 스펙트럼 밀도와 동일한 주파수 범위에 대한 전력 비율을 제공한다고 가정했습니다. 그게 잘못이야? 학생용 논문을 읽으면 PSD를 계산 한 다음 '원하는 대역의 절대 및 상대 스펙트럼 파워'도 말하는 것으로 혼란스러워졌습니다. 그들은 다른가요? 그렇다면 어떻게 계산합니까?

psd power-spectral-density

— 아나 심 티아 즈
소스

전력 스펙트럼 밀도의 계산이 이해할 수 없기 때문에 무엇을 제공하는지 알 수 없습니다.

신호 에 푸리에 변환 경우, 전력 스펙트럼 밀도는 . Hz ~ Hz 의 주파수 대역에서 절대 스펙트럼 전력은 해당 주파수 대역의 총 전력, 즉 모든 주파수를 통과 하는 이상적인 (단위 이득) 대역 통과 필터 의 출력에서 전달되는 총 전력 입니다. 발 Hz 인 $x(t)$ $X(f)$ $|X(f)|^2 = S_X(f)$ $f_0$ $f_1$ $f_0$ $f_1$ Hz와 다른 모든 것을 중지합니다. 따라서

Absolute Spectral Power in Band = \int_{- f_{1}}^{- f_{0}} S_{X} (f) d f + \int_{f_{0}}^{f_{1}} S_{X} (f) d f .

$\text{Absolute Spectral Power in Band} = \int_{-f_1}^{-f_0} S_X(f)\,\mathrm df + \int_{f_0}^{f_1} S_X(f)\,\mathrm df.$ 상대 스펙트럼 전력은 신호의 총 전력에 대한 대역의 총 전력 (즉, 절대 스펙트럼 전력)의 비율을 측정합니다. 따라서

Relative Spectral Power in Band = \frac{\int_{- f_{1}}^{- f_{0}} S_{X} (f) d f + \int_{f_{0}}^{f_{1}} S_{X} (f) d f}{\int_{- \infty}^{\infty} S_{X} (f) d f} .

$\text{Relative Spectral Power in Band} = \frac{\displaystyle\int_{-f_1}^{-f_0} S_X(f)\,\mathrm df + \int_{f_0}^{f_1} S_X(f)\,\mathrm df}{\displaystyle\int_{-\infty}^{\infty} S_X(f)\,\mathrm df}.$

— 디립 사르 베이트
소스

추가 참고로, 광범위한 고정 랜덤 프로세스 의 전력 스펙트럼 밀도를 프로세스의 자기 상관 함수 의 푸리에 변환으로 정의 할 수도 있습니다. 이것을 Wiener-Khinichin 정리라고 합니다.

— Jason R

S_{x} (f) = | X (f) |^{2} = X (f) X^{*} (f)

$S_x(f) = |X(f)|^2 = X(f)X^*(f)$

R_{x} (τ)

$R_x(\tau)$

x (t)

$x(t)$

R_{x} (τ) = \int_{- \infty}^{\infty} x (t) x (t + τ) d t = \int_{- \infty}^{\infty} x (t) x (t - τ) d t

$R_x(\tau) = \int_{-\infty}^{\infty} x(t)x(t+\tau)\,\mathrm dt = \int_{-\infty}^{\infty} x(t)x(t-\tau)\,\mathrm dt$

x (t \pm τ)

$x(t \pm \tau)$

x (t)

$x(t)$

R_{x} (τ)

$R_x(\tau)$

t

$t$

x (t)

$x(t)$

R_{x} (τ)

$R_x(\tau)$

t

$t$

t

$t$

R_{X} (t_{1}, t_{2})

$R_X(t_1,t_2)$

E [X (t_{1}) X (t_{2})]

$E[X(t_1)X(t_2)]$

R_{X} (t_{1}, t_{2})

$R_X(t_1,t_2)$

t_{1} - t_{2}

$t_1-t_2$

t_{1}

$t_1$

t_{2}

$t_2$

말이된다. 나는 지금 같은 페이지에 있습니다.

— Jason R