두 스펙트럼 사이의 서브 픽셀 이동을 직접 비교하여 믿을 수있는 오류를 얻습니다.

같은 천체의 두 가지 스펙트럼이 있습니다. 중요한 질문은 이것입니다. 어떻게 이러한 스펙트럼들 사이의 상대적인 이동을 계산하고 그 이동에서 정확한 에러를 얻을 수 있습니까?

당신이 여전히 나와 함께 있다면 더 많은 세부 사항. 각 스펙트럼은 x 값 (파장), y 값 (플럭스) 및 오류가있는 배열입니다. 파장 이동은 서브 픽셀이 될 것입니다. 픽셀들이 규칙적으로 이격되고 전체 스펙트럼에 단일 파장 시프트 만이 적용될 것이라고 가정하자. 따라서 최종 답변은 0.35 +/- 0.25 픽셀입니다.

두 스펙트럼은 쉽게 모델링되지 않고 주기적이 아닌 다소 복잡한 흡수 특징 (딥)에 의해 특징이없는 연속체가 될 것입니다. 두 스펙트럼을 직접 비교하는 방법을 찾고 싶습니다.

모든 사람의 첫 번째 본능은 상호 상관을 수행하는 것이지만, 서브 픽셀 이동을 사용하면 스펙트럼을 먼저 보간해야합니다 (먼저 스무딩합니까?).

내 현재 접근 방식은 가우스 커널과 함께 데이터를 부드럽게 한 다음 부드러운 결과를 스플라인하고 두 개의 스플라인 스펙트럼을 비교하는 것입니다. 그러나 나는 그것을 믿지 않습니다 (특히 오류).

누구든지 이것을 올바르게하는 방법을 알고 있습니까?

여기에 당신이 가지고 놀 수있는 0.4 픽셀 (toy1.ascii 및 toy2.ascii로 작성)만큼 이동되는 두 개의 장난감 스펙트럼을 생성하는 짧은 파이썬 프로그램이 있습니다. 이 장난감 모델이 간단한 가우스 특징을 사용하더라도 실제 데이터를 간단한 모델에 맞출 수 없다고 가정하십시오.

import numpy as np
import random as ra
import scipy.signal as ss
arraysize = 1000
fluxlevel = 100.0
noise = 2.0
signal_std = 15.0
signal_depth = 40.0
gaussian = lambda x: np.exp(-(mu-x)**2/ (2 * signal_std))
mu = 500.1
np.savetxt('toy1.ascii', zip(np.arange(arraysize), np.array([ra.normalvariate(fluxlevel, noise) for x in range(arraysize)] - gaussian(np.arange(arraysize)) * signal_depth), np.ones(arraysize) * noise))
mu = 500.5
np.savetxt('toy2.ascii', zip(np.arange(arraysize), np.array([ra.normalvariate(fluxlevel, noise) for x in range(arraysize)] - gaussian(np.arange(arraysize)) * signal_depth), np.ones(arraysize) * noise))

상호 상관을 사용하고 피크를 보간하는 것이 좋습니다. 상호 상관 이전의 업 샘플링이 쓸모 없는가?에 설명 된대로 , 상호 상관 이전의 보간 또는 업 샘플링은 실제로 더 이상 정보를 얻지 못합니다. 서브 샘플 피크에 대한 정보는 주변 샘플에 포함됩니다. 최소한의 오류로 추출하면됩니다. 나는 여기에 몇 가지 메모를 모았다 .

가장 간단한 방법은 2 차 / 포물선 보간법인데, 여기에 파이썬 예제가 있습니다 . 그것은 정확한 가정의 당신의 스펙트럼 가우스 윈도우를 기반으로하는 경우 , 또는 피크 샘플 사이의 중간 지점에 정확히 떨어 발생하지만, 경우에 그렇지 않으면 일부 오류가 있습니다 . 따라서 귀하의 경우에는 아마도 더 나은 것을 사용하고 싶을 것입니다.

보다 복잡하지만 정확한 추정값 목록 은 다음과 같습니다 . "위의 방법 중에서 Quinn의 두 번째 추정기는 RMS 오류가 가장 적습니다."

나는 수학을 모른다. 그러나이 논문 은 그들의 포물선 보간이 이론적으로 FFT 빈 너비의 5 %의 정확도를 가지고 있다고 말한다.

교차 상관 출력에서 ​​FFT 보간을 사용하면 바이어스 오류 가 없으므로 정확도를 높이려면 이것이 가장 좋습니다. 정확도와 계산 속도의 균형이 필요한 경우 FFT 보간을 수행 한 다음 다른 추정기 중 하나를 따라 "충분히 좋은"결과를 얻는 것이 좋습니다.

이것은 포물선 맞춤을 사용하지만 노이즈가 낮 으면 오프셋에 올바른 값을 출력합니다.

def parabolic_polyfit(f, x, n):
    a, b, c = polyfit(arange(x-n//2, x+n//2+1), f[x-n//2:x+n//2+1], 2)
    xv = -0.5 * b/a
    yv = a * xv**2 + b * xv + c

    return (xv, yv)

arraysize = 1001
fluxlevel = 100.0
noise = 0.3 # 2.0 is too noisy for sub-sample accuracy
signal_std = 15.0
signal_depth = 40.0
gaussian = lambda x: np.exp(-(mu-x)**2/ (2 * signal_std))
mu = 500.1
a_flux = np.array([ra.normalvariate(fluxlevel, noise) for x in range(arraysize)] - gaussian(np.arange(arraysize)) * signal_depth)
mu = 500.8
b_flux = np.array([ra.normalvariate(fluxlevel, noise) for x in range(arraysize)] - gaussian(np.arange(arraysize)) * signal_depth)

a_flux -= np.mean(a_flux)
b_flux -= np.mean(b_flux)

corr = ss.fftconvolve(b_flux, a_flux[::-1])

peak = np.argmax(corr)
px, py = parabolic_polyfit(corr, peak, 13)

px = px - (len(a_flux) - 1)
print px

샘플의 노이즈는 전체 샘플보다 다양한 결과를 생성하므로 줄였습니다. 더 많은 피크 점을 사용하여 곡선을 피팅하면 추정치를 다소 강화하는 데 도움이되지만 통계적으로 유효한지 확실하지 않으며 실제로 노이즈가 적은 상황에서는 추정치를 악화시킵니다.

노이즈 = 0.2 및 3 점 맞춤으로 오프셋 = 0.4에 대해 0.398 및 0.402와 같은 값을 제공합니다.

노이즈 = 2.0 및 13 포인트 맞춤으로 오프셋 = 0.4에 대해 0.156 및 0.595와 같은 값을 제공합니다.