신호의 푸리에 변환의 실수 부와 허수 부의 의미

가 시간 의 신호 라고 가정 하면 는 변수 의 푸리에 변환입니다 . $f$ $t$ $F$ $v$

극좌표에서신호에 주파수 가 얼마나 존재 하는지 알려주고 는이 주파수의 기여가 위상 편이되는 정도를 알려줍니다. $|F(v)|$ $v$ $Arg(F(v))$

그것의 실제적이고 상상적인 부분은 우리에게 어떤 정보를 알려줍니까?

또는 내 질문을 재구성하면 극좌표에서와 같이 푸리에 변환을 직교 좌표로 해석 할 수 있습니까?

fourier-transform

— 사용자 2682877
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답변:

신호 의 푸리에 변환의 실수 부와 허수 부는 각각 신호의 짝수 부분과 홀수 부분의 푸리에 변환입니다. $x(t)$

X_{R} (ω) = \frac{1}{2} [X (ω) + X^{*} (ω)] ⟺ \frac{1}{2} [x (t) + x^{*} (- t)] = x_{e} (t) X_{I} (ω) = \frac{1}{2 j} [X (ω) - X^{*} (ω)] ⟺ \frac{1}{2 j} [x (t) - x^{*} (- t)] = - j \cdot x_{o} (t)

$X_R(\omega)=\frac12[X(\omega)+X^*(\omega)]\Longleftrightarrow\frac12[x(t)+x^*(-t)]=x_e(t)\\ X_I(\omega)=\frac{1}{2j}[X(\omega)-X^*(\omega)]\Longleftrightarrow\frac{1}{2j}[x(t)-x^*(-t)]=-j\cdot x_o(t)$

여기서 및 는 의 실수 부 및 허수 부 이며 및 는 각각 의 짝수 및 홀수 부분입니다 . $X_R(\omega)$ $X_I(\omega)$ $X(\omega)$ $x_e(t)$ $x_o(t)$ $x(t)$

— 맷 L.
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조밀하게해서 미안하지만 여전히 이해가되지 않습니다. 신호의 "짝수 부분과 홀수 부분"은 무엇을 의미합니까? (나는 또한 당신의 표기법에서 이중 화살표가 무엇을 의미하는지 잘 모르겠습니다.)

— natevw

업데이트 : 아마도 여기에 요약 된대로 짝수 및 홀수 기능과 관련이 있습니다. cs.unm.edu/~williams/cs530/symmetry.pdf ?

— natevw

@natevw : 이중 화살표는 왼쪽과 오른쪽의 함수가 푸리에 변환 쌍을 형성 함을 의미합니다. 모든 신호는 짝수 및 홀수 부분으로 분해 될 수 있습니다. 여기서 는 짝수 함수이고 는 홀수 함수입니다.

x (t) = x_{e} (t) + x_{o} (t)

$x(t)=x_e(t)+x_o(t)$

x_{e} (t)

$x_e(t)$

x_{o} (t)

$x_o(t)$

— Matt L.

감사합니다. 위에 링크 된 "대칭"프레젠테이션의 소개 슬라이드와 함께 답변을 명확하게 설명합니다.

— natevw

그리고 가상 / 홀수 부분에서 j는 무엇입니까?

— sssheridan

동일한 주파수가 있지만 하나는 다른 것의 음수이면 취소되고 가상 신호는 0이됩니다.

— 가말리엘
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시스템의 푸리에 변환은 전달 함수이며 가 입력일 때 곱셈 인수를 제공합니다 . 는 빈도입니다. 입력을 전류, 전달 함수 또는 푸리에 변환을 임피던스로 간주하면 출력이 전위가됩니다. 푸리에 변환이 임피던스이면, FT의 실수 부분은 임피던스의 저항 부분이고 허수 부분은 임피던스의 반응 부분입니다. $e^{j\omega t}$ $\omega$

— 제타 라마 라주 사나 팔라
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선형 시스템에서 저항 부품 / 반응 부품에 대한 당신의 요점은 실제로 흥미로울 수 있지만, 현재의 형태에서는 당신의 대답은 지저분하고 이해하기 어렵습니다. 나는 그것을 내리고있다

— Antoine Bassoul