별명 주파수 공식

MSc Computer Science에서 멀티미디어 시스템 클래스를 사용하고 있는데 앨리어스 주파수의 공식을 이해하는 데 어려움이 있습니다. 앨리어스 신호에 대한 오해에서 비롯 될 수 있습니다.

앨리어스 신호에 대한 나의 이해는 입력 신호를 언더 샘플링 (즉, 최대 주파수의 두 배 미만의 속도로 샘플링)하는 경우 고주파 세부 정보를 캡처 할만큼 자주 샘플링하지 않기 때문에 앨리어싱을 얻을 수 있다는 것입니다. 앨리어싱 신호는 이러한 샘플 값을 가져 와서 부드러운 곡선으로 결합한 결과입니다.

따라서 순수 사인파는 발진 당 2 개의 샘플 (각 전환점 당 1 개)이 필요하므로 결과 신호의 샘플링 주파수는 절반입니다. 이는 앨리어스 주파수가 샘플링 주파수의 함수 여야한다는 것을 의미합니다.

앨리어스 주파수의 공식은 신호 주파수와 샘플링 주파수의 가장 가까운 정수배의 절대 차이입니다. 누군가 나에게 이것을 설명 할 수 있습니까? 미리 감사드립니다!

샘플링이 다음의 속도로 수행되었다고 가정하십시오. $1000$Hz, 밀리 초마다 하나의 샘플. 샘플링되는 신호가$3200$Hz, 첫 번째 샘플은 정현파의 정점에 있습니다. 다음 샘플은 1 밀리 초 후에 정현파가 통과 한 시간 동안 채취됩니다.$3.2$ 마침표를 통해 다음 샘플은 정현파가 통과 한 것과 동일한 값을 갖습니다. $0.2$ 기간이 아닌 $3.2$ 미문. 그 후의 하나는$0.4$피크에서 벗어난 기간 등. 이것은 우리가 샘플링을했을 때 얻은 것과 동일한 샘플 세트입니다.$200$Hz 정현파. 1 밀리 초 안에$0.2$ 그 시대의 $5$밀리 초 등 다시 말해서 , 단지 샘플 만 살펴보면 샘플이 샘플에서 나온 것인지 알 수 없습니다.$3200$ HZ 신호 또는 $200$ Hz 신호.

샘플링중인 신호가 $2800$ Hz를 선택하면 $0$, $-0.2$ 시대의 $-0.4$기간 등의. 사인 곡선은 시간에 어느 방향으로 동일하게 보이기 때문에 그러나, 이러한 샘플은 또한 그들이 샘플링의 결과처럼$200$ Hz 신호. 이것이 당신에게 주어진 공식, 즉 이유입니다.

앨리어싱 주파수는 실제 신호 주파수와 샘플링 주파수의 가장 가까운 정수배 사이의 절대 차이입니다.

정답을주기 위해 노력합니다.

샘플링 속도가 너무 낮은 신호를 샘플링하는 경우 반드시 교대로 샘플을 얻을 필요는 없습니다. 상단 (한동안), 하단 (bottom) 또는 제로 크로싱 (zero crossings) 등 근처에서만 샘플링을 할 수 있는데, 이는 절반과 같은 일부 고정 값보다 훨씬 낮은 주파수의 "평활 한"파형의 샘플처럼 보입니다. 샘플링 주파수.

아마도이 애니메이션 (경고 : 100MB 파일!)이 도움이 될 수 있습니다. 나는 내 친구가 앨리어싱이 무엇인지 설명하기 위해 그것을 만들었다. 샘플링 주파수를 설정했습니다$fs = 10\text{Hz}$. 그런 다음 신호를$0$ 까지 $30\text{Hz}$. Dilip Sarwate가 위의 답변에서 설명하는 개념은이 애니메이션에서 볼 수 있다고 생각합니다 (적어도 나는 그것이 희망입니다).

예를 들어 신호가 $f = 21\text{Hz}$ 와 함께 샘플링 $fs = 10\text{Hz}$그러면 결과 (별칭) 주파수는 $|n*fs - f| = |2*10 - 21| = 1\text{Hz}$. 애니메이션에서 이것은 전체 1주기의$\text{cos}$ 신호가 마치 $f = 1\text{Hz}$. 주파수가 동일 할 때에도 동일한 효과가 발생합니다$f$ 예 : 9Hz, 11Hz, 19Hz 및 29Hz 등

애니메이션에서 녹색 선은 원래 신호를 나타내고 빨간색 파선은 앨리어싱으로 인한 결과입니다. 5Hz에는 점으로 표시된 cos 기능도 있습니다. 그것은 단순히$\text{cos}$최대 주파수 5Hz에서. 적색 점은 샘플링이 발생하는 곳입니다. 나는$\text{cos}$ 하지만 그것은 작동 할 수 있습니다 $\text{sin}$기능 중 하나입니다. 유일한 차이점은$\text{sin}$ 앨리어싱되고, 신호는 $180 ^\circ$ 때문에 $\text{sin}$ 반면에 홀수 $\text{cos}$ 짝수 함수입니다.

나는 그것이 공식을 이해하는 데 도움이되기를 바랍니다.

추신. 애니메이션을 열 수 없으면 이 MATLAB 스크립트 를 다운로드하십시오 . 폴더에 TIFF 형식의 여러 프레임이 생성 ./animation됩니다.이 폴더가 있어야한다고 생각합니다. 누군가가 약간의 변경을 원할 경우를 대비 하여 imwrite 기능을 사용합니다 .

PS2. 더 많은 링크를 넣고 싶었지만 할 수 없었습니다. 이 애니메이션을 만들 때 사용했던 MATLAB 스크립트 및 imwrite 기능에 대한 링크를 제공하고 싶지만 SE에서이를 수행 할 수는 없습니다. 내가 할 수있을 때이 답변을 편집 할 것입니다 :)