Kay의 추정기를 사용하려면 실제 가치 신호를 어떻게 사전 처리해야합니까?

20kHz에서 샘플링 된 신호 의 100,000 개 샘플이 있습니다. 데이터는 회전 기계의 진동 데이터이며 기계 회전 속도와 관련된 중요한 스펙트럼 성분을 포함합니다.$x[n]$

기계의 속도는 샘플 기간에 따라 다르므로 FFT의 피크를 사용해도 원하는 결과를 얻지 못합니다.

따라서 단기 추정을 허용하지만 Kay의 추정기와 같은 추정기를 사용하고 싶지만 신호 모델은 다음과 같습니다.

$x[n] = A \exp(j \omega n + \theta) + z[n]$

여기서 = 0 ... 99,999, A 는 진폭, ω 는 추정 할 주파수, θ 는 초기 오프셋, z [ n ] 는 복소 노이즈입니다.$n$$A$$\omega$$\theta$$z[n]$

그러나 내 신호는 실제 값이며 다음과 같습니다.

$x[n] = A \cos(\omega n + \theta) + z_r[n]$

여기서 과 A 는 실제 값입니다.$z_r$$A$

Kay의 추정기를 사용할 수 있도록 실제 값 신호를 복잡한 값 신호로 어떻게 변환합니까?

실제 신호를 분석 표현 으로 변환하는 도구 는 Hilbert 변환 입니다.

신호가 아래 그림과 같이 실시간 평면에 가변 진폭을 갖는 일부 나선형 회전의 투영이라고 가정합니다.

_출처

힐버트 변환은 실제 부분이 주어지면 복잡한 신호를 생성합니다. 선형 변환이며 주파수 영역에서 수행하기가 매우 쉽습니다. 수학과 미분에 깊이 들어 가지 않고 신호의 푸리에 변환 허수 부분은 실제 신호와 곱한 수의 곱셈과 같습니다.$-j$

모든 음수 성분이 0이됩니다.

DC 구성 요소는 동일하게 유지됩니다.

모든 양의 주파수 성분이 두 배

예를 들어 Matlab에서는 다음을 수행합니다.

a = rand(1,201);

hilbert_a = ifft( [ 1, 2*ones(1,100), zeros(1,100)] .* fft(a) );

또는 단순히 내장 hilbert함수를 사용하십시오.

Kay의 추정기를 사용하려면 관심있는 신호를 "분석 신호"표현으로 변환해야합니다. 이를 통해 원래의 실제 값 신호에서 중복 (예 : 음수) 주파수가 제거됩니다. 이 과정에서 신호 주파수 영역 표현의 켤레 대칭이 파괴되므로 결과는 복잡합니다. 그런 다음 원하는 기술을 적용 할 수 있어야합니다.

주파수 추적 문제에 대한 다른 접근 방법도 있습니다. LMS 알고리즘을 적용하여 순간 주파수 추정을 수행 할 수 있습니다 (Haykin, "Adaptive Filter Theory,"pp. 244-246). 또는 위상 고정 루프를 사용하여 시간이 지남에 따라 이산 스펙트럼 성분을 추적 할 수 있습니다. 올바른 솔루션은 최종 목표가 무엇인지, 신호의 특정 특성이 무엇인지에 대한 함수입니다.

중요하지 않습니다. 모델:

$A \exp(j \omega n + \theta)$

신호 처리 및 전기 공학에서 매우 일반적인 모델이며 위상으로 알려져 있습니다. 본질적으로 위상 오프셋과 진폭 오프셋이있는 정현파 신호입니다. 당신은 전혀 변환을 할 필요가 없습니다. 당신의 신호는 Kay의 추정기로 들어가기에 충분할 것입니다.