디지털 필터 설계에 필요한 수학 분야

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디지털 필터 디자인을 배우고 싶습니다. 수학에 대한 나의 지식은 고등학교 수준입니다. 인터넷을 통해 수학을 배울 수 있습니다. 그렇다면 어떤 수학 분야를 배워야합니까?

filter-design reference-request

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DSP.SE에 오신 것을 환영합니다! 귀하의 질문을 편집하고 reference-request태그를 추가했습니다 . 나는 그것이 무례한 것처럼 들리지만, 일반적으로 "Hi"와 질문의 끝에서 "제발 / 감사합니다"는 * .SE 포럼에서 사용되지 않습니다. 여기서 목표는 질문에 답하는 것입니다. 질문을하는 것은 완벽하게 좋은 일입니다.

— Peter K.

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또한 이 질문 과 답변을 살펴보십시오 .

— Matt L.

미스터 중재자이지만 미국인은 더 이상 소 소년이 아닙니다. 당신은 몇 문명입니다. 그런 다음 "신사"에 의한 소개 및 "인사"에 의한 종료는 허용되어야합니다.

— George Theodosiou

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@George Theodosiou :이 웹 사이트에서 "Hello"및 "Thanks"를 사용하지 않는 데 익숙해지는 데 시간이 걸렸습니다. 이 웹 사이트의 주인은 소위 "잡담"을 피하려고합니다. (신호 처리와 관련이없는 사소한 일에 대해 논의합니다. 지금 당장하고있는 일입니다.) 그런데 많은 사람은 아니지만 미국에는 여전히 합법적 인 카우보이가 있습니다. 한 달 전에 나는 네바다의 술집에서 카우보이를 만나 가죽 조끼를 입고 홀스터에 총 6 명을 사살했습니다.

— Richard Lyons

여기에 몇 가지 DSP 리소스를 넣었습니다. pipad.org/wiki/index.php/DSP

— P i

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혼자서 수학을 배우는 공이 있다면. 필터 설계를 수행하기 위해 지배해야하는 두 가지 수학 분야는 다음과 같습니다. 기능 분석 및 볼록 최적화. 거의 모든 필터 설계는 다음과 같은 최적화 문제의 결과입니다. 이러한 주파수 영역에서 푸리에 변환의 절대 값이 다음과 같은 모양을 갖도록 이러한 숫자 세트를 찾으십시오 (주파수가 0Hz에서 320Hz 인 경우이 두 한계 사이에서, 그리고 주파수가 340Hz보다 클 때이 둘 사이에서). 또는, 숫자 시퀀스의 이산 컨벌루션을이 신호 에 적용 할 때 결과가이 신호 이 되도록 숫자 세트는 무엇입니까 ? 그리고 그것들을 정의하는 다른 많은 방법들이 있습니다. $N$ $N$ $x(n)$ $y(n)$

신호를 모델링하는 방법, 시스템을 모델링하는 방법 및 신호 (변형, 컨볼 루션 등) 간의 상호 작용 및 작업을 모델링하는 방법을 이해하려면 기능 분석이 필요합니다.

도움이 되길 바랍니다.

— 뼈
소스

물론이야. 나는 당신에게 완전히 동의합니다. 내 대답의 요점은 필터 설계의 기본 수학적 개념을 이해하는 방법을 제공하는 것이 었습니다. 필터 설계에 대한 나의 접근 방식은 matlab으로 가서 필터 설계 도구를 열고 적절한 것을 찾을 때까지 매개 변수를 조정하는 것입니다. 그러나 이는 필터 설계에 대해 "학습"하려는 사람에게는 적절한 대답이 아닙니다. 내가 말한 최적화 문제는 matlab이 커튼 뒤에서 수행하는 것, 아마도 수치 근사치입니다.

— bone

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시작하려면 :

복소수

필터의 주파수 응답은 진폭 주파수 응답과 위상 주파수 응답을 모두 설명하는 복소수 값을 이해하기가 더 쉽습니다. 극점과 영점을 이해하면 복잡 할 수 있습니다. 복소수를 사용하면 음수 주파수를 가질 수 있으므로 수학이 더 간단 해집니다.

삼각법

$\sin$ , 그리고 복소수 지수 와의 관계 가 중요합니다. 사인파 함수는 진폭과 위상 만 영향을받는 필터를 통과합니다. $\cos$ $e^{i\alpha} = \cos(\alpha) + i\sin(\alpha)$

분화

간단한 필터 피크 또는 딥 주파수를 찾으려면 진폭 주파수 응답의 미분 값이 0 인 주파수를 풀 수 있습니다.

완성

푸리에 변환과 역 푸리에 변환에는 통합이 필요합니다.

푸리에 변환

푸리에 변환을 통해 임펄스 응답에서 주파수 응답으로 또는 그 반대로 이동할 수 있습니다. 또한 시간 영역에서 수행하는 작업은 종종 주파수 영역에서 간단한 대응 요소를 가지며 그 반대도 마찬가지입니다.

— 올리 니미 탈로
소스

이 무료 책 은 목록에서 "통합"직후에 필요한 많은 부분을 다루고 있다고 덧붙입니다.

— MBaz

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소프트웨어 / 펌웨어에서 필터를 구현한다고 가정 할 때 수치 분석에 대한 이해가 필요합니다. 많은 디지털 필터가 아날로그 필터에서 파생되므로 라플라스 변환도 유용합니다.

— MackTuesday

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@George Theodosiou : 모든 종류의 강력한 수학 과목으로 들어가는 대신 (일부만이 유용 할 것입니다) DSP 초보자를위한 알맞은 책을 읽는 것이 좋습니다. "디지털 신호 처리에 대한 이해"또는 "디지털 신호 처리에 대한 과학자 및 엔지니어 안내서"와 같은 인기있는 책 등이 있습니다. 이 책은 숟가락으로 독자들에게 천천히 부드럽게 먹이를 주는데, 수학은 DSP 공부를 시작하는 데 필요했습니다. 그런 다음 그 책에서 당신을 괴롭히는 방정식을 만나면 웹을 통해 해당 방정식의 수학을 더 깊이 배울 수 있습니다.

George, 디지털 필터링을 배우고 자하는 열정이 진지하고 열정을 유지하면 성공할 것입니다. Susan B. Anthony의 말을 인용하면 "실패는 불가능합니다." 행운을 빕니다.

— 리차드 리용
소스

리옹 씨, 의견을 보내 주셔서 감사합니다. "디지털 신호 처리 이해하기"라는 책을 연구하기 시작했으며 이에 대한 의견이 있지만 게시 할 주소가 필요합니다. 문안 인사.

— George Theodosiou

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@George Theodosiou : 귀하로부터 이메일을받는 것을 환영합니다. 저는 R_dot_Lyons_at_ieee_dot_org에 있습니다. Yassas

— 리차드 라이온스

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답변하고 댓글을 달고 내 질문을 본 사람들에게 감사드립니다. 제 대답은 뼈 씨가 제안한대로 기능 분석에서 시작해야한다는 것입니다. 나는 고등학교에서 x의 다항식이 y와 같을 때 x와 y의 함수를 산출한다는 것을 기억합니다. 또한 실제 계수에 대한 대수의 기본 정리를 기억합니다. 그런 다음이 지식에서 시작할 수 있습니다.

— 조지 테오 도시
소스

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디지털 필터 설계의 경우 위의 답변에 감사 드리며 일부 필드를 추가하고 싶습니다.

먼저 선형 파일링으로 제한하겠습니다. 시간 불변성과 함께 선형성은 근본 가정입니다. 그것들과 함께 벡터 공간, 컨볼 루션 (적분 및 시리즈) 및 푸리에 변환 (복잡한 삼각법을 가진 기능 분석의 일부)은 자연스러운 도구가됩니다. 나는 이러한 툴이 선형성 / 시간 불변성의 자연적인 결과라고 주장합니다. 필터 설계에서 최적화가 널리 퍼져 있습니다.

측면에서 추가 필드를 염두에 둘 수 있습니다. 다른 속도로 보완 필터를 설계하는 데 관심이있을 수 있으며 멀티 레이트 필터 설계로 인해 필터 분해 (격자, 래더) 및 스펙트럼 인수 분해에 유용한 매트릭스 인수 분해가 발생할 수 있습니다. 실제 시스템 구현 (FPGA, 마이크로 컨트롤러)으로 가면 고정 소수점 또는 정수 산술로 뛰어들 수 있습니다. 물론 샘플링 이론은 1 차 요구 사항이며 특히 다차원 (이미지 처리)을 수행하는 경우에 필요합니다. 다항식 시스템과 Gröbner베이스로 더 높은 마헤 마틱을 만질 수도 있습니다 .

나는 많은 주제, 가스켓 및 Witomski 푸리에 분석 및 응용 : 필터링, 수치 계산, 웨이블릿 에 대한 기본적인 수학적이고 깨끗한 소개를 좋아 합니다.

덜 언급 된 문제를 추가하겠습니다. 한 가지 큰 문제는 종종 탭 수와 특정 필터 설계를 충족하는 데 필요한 정밀도 (계수 당 비트 수)입니다. 두 가지 출처 :

Ichige et al. 최적의 {FIR} 디지털 필터를위한 최소 필터 길이의 정확한 추정 , 회로 및 시스템에서의 IEEE 트랜잭션 II : 아날로그 및 디지털 신호 처리, 2000
Bellanger, 디지털 필터의 계산 복잡성 , 1981

— 로랑 듀발
소스