파이썬에서 샘플링 된 신호에 대한 저역 통과 필터를 작성하는 방법은 무엇입니까?

나는 각각의 1ns (1e-9 초)를 샘플링하고 1e4 포인트를 갖는 신호를 가지고 있습니다. 이 신호에서 고주파수를 필터링해야합니다. 10MHz보다 높은 주파수를 필터링해야한다고 가정 해 봅시다. 차단 주파수보다 낮은 주파수의 경우 신호가 변경되지 않고 통과되기를 원합니다. 차단 주파수보다 낮은 주파수에서는 필터의 게인이 1이됩니다. 필터 순서를 지정하고 싶습니다. 즉, 1 차 필터는 차단 주파수 후 20 db / decade 기울기 (파워 롤오프)를 가지며 2 차 필터는 차단 주파수 후 40 db / dec 기울기를가집니다. 고성능 코드가 중요합니다.

버터 기능을 사용하여 설계된 필터의 주파수 응답 은 다음과 같습니다.

그러나 필터를 일정한 단조 필터 설계로 제한 할 이유가 없습니다. 저지 대역과 가파른 전환 대역에서 더 높은 감쇠를 원한다면 다른 옵션이 있습니다. iirdesing을 사용하여 필터를 지정하는 방법에 대한 자세한 내용 은 this를 참조 하십시오 . 버터 설계에 대한 주파수 응답 플롯에서 알 수 있듯이 컷오프 주파수 (-3dB 포인트)는 목표와 거리가 멀다. 필터링 전 다운 샘플링으로이를 완화 할 수 있습니다 (대역폭의 2 % 인 좁은 필터에서는 설계 기능이 어려울 수 있습니다). 컷오프가 지정된 원래 샘플 속도를 필터링하는 방법을 살펴 보겠습니다.

import numpy as np
from scipy import signal
from matplotlib import pyplot as plt

from scipy.signal import fir_filter_design as ffd
from scipy.signal import filter_design as ifd

# setup some of the required parameters
Fs = 1e9           # sample-rate defined in the question, down-sampled

# remez (fir) design arguements
Fpass = 10e6       # passband edge
Fstop = 11.1e6     # stopband edge, transition band 100kHz
Wp = Fpass/(Fs)    # pass normalized frequency
Ws = Fstop/(Fs)    # stop normalized frequency

# iirdesign agruements
Wip = (Fpass)/(Fs/2)
Wis = (Fstop+1e6)/(Fs/2)
Rp = 1             # passband ripple
As = 42            # stopband attenuation

# Create a FIR filter, the remez function takes a list of 
# "bands" and the amplitude for each band.
taps = 4096
br = ffd.remez(taps, [0, Wp, Ws, .5], [1,0], maxiter=10000) 

# The iirdesign takes passband, stopband, passband ripple, 
# and stop attenuation.
bc, ac = ifd.iirdesign(Wip, Wis, Rp, As, ftype='ellip')  
bb, ab = ifd.iirdesign(Wip, Wis, Rp, As, ftype='cheby2') 

언급 한 바와 같이, 우리는 대역폭의 작은 백분율을 필터링하려고하기 때문에 필터는 급격한 컷오프를 갖지 않습니다. 이 경우, 저역 통과 필터는 더 나은 필터를 얻기 위해 대역폭을 줄일 수 있습니다. python / scipy.signal resample 기능을 사용하여 대역폭을 줄일 수 있습니다.

재 샘플링 기능은 앨리어싱을 방지하기 위해 필터링을 수행합니다. 사전 필터링을 수행하여 앨리어싱을 줄일 수 있으며이 경우 간단히 100으로 다시 샘플링하고 수행 할 수 있지만 필터 생성에 대한 질문이있었습니다. 이 예제에서는 25 씩 다운 샘플링하고 새 필터를 만듭니다.

R = 25;            # how much to down sample by
Fsr = Fs/25.       # down-sampled sample rate
xs = signal.resample(x, len(x)/25.)

FIR 필터의 설계 매개 변수를 업데이트하면 새로운 반응이 나타납니다.

# Down sampled version, create new filter and plot spectrum
R = 25.             # how much to down sample by
Fsr = Fs/R          # down-sampled sample rate
Fstop = 11.1e6      # modified stopband
Wp = Fpass/(Fsr)    # pass normalized frequency
Ws = Fstop/(Fsr)    # stop normalized frequency
taps = 256
br = ffd.remez(taps, [0, Wp, Ws, .5], [1,0], maxiter=10000) 

다운 샘플링 된 데이터에서 작동하는 필터의 응답이 더 좋습니다. FIR 필터 사용의 또 다른 이점은 선형 위상 응답이 있다는 것입니다.

이 작동합니까?

from __future__ import division
from scipy.signal import butter, lfilter

fs = 1E9 # 1 ns -> 1 GHz
cutoff = 10E6 # 10 MHz
B, A = butter(1, cutoff / (fs / 2), btype='low') # 1st order Butterworth low-pass
filtered_signal = lfilter(B, A, signal, axis=0)

그러나 문서 가 완전하지는 않습니다. 것 같습니다 butter에 대한 래퍼입니다 iirfilter, 더 나은 문서화가 :

N : int 필터의 순서입니다. Wn : array_like 임계 주파수를 제공하는 스칼라 또는 길이 -2 시퀀스.

그러나이 물건의 대부분은 matlab에서 복제되었으므로 설명서 도 볼 수 있습니다.

정규화 된 차단 주파수 Wn은 0과 1 사이의 숫자 여야합니다. 여기서 1은 나이 퀴 스트 주파수, 샘플 당 π 라디안에 해당합니다.

최신 정보:

이 기능에 대한 설명서 를 추가했습니다 . :) Github를 사용하면 쉽게 할 수 있습니다.

응용 프로그램이 무엇인지 모르지만 Gnuradio를 확인하고 싶을 수도 있습니다. http://gnuradio.org/doc/doxygen/classgr__firdes.html

신호 처리 블록은 C ++로 작성되었지만 (Gnuradio 플로우 그래프는 Python이지만) 고성능이 중요하다고합니다.

이 FIR 필터로 좋은 결과를 얻었습니다. 신호 오프셋을 보상하기 위해 "정방향"과 "역방향"으로 필터를 두 번 적용합니다 ( filtfilt기능이 작동하지 않아 이유를 모름).

def firfilt(interval, freq, sampling_rate):
    nfreq = freq/(0.5*sampling_rate)
    taps =  sampling_rate + 1
    a = 1
    b = scipy.signal.firwin(taps, cutoff=nfreq)
    firstpass = scipy.signal.lfilter(b, a, interval)
    secondpass = scipy.signal.lfilter(b, a, firstpass[::-1])[::-1]
    return secondpass

이 코드를 취한 위치와 대역 통과 및 고역 통과 필터 예제를 얻을 수있는 곳에서 설계 및 사용을 필터링하는 훌륭한 리소스는 THIS 입니다.

의견이 없습니다 ...

@endolith : scipy.signal.filtfilt (B, A, x)를 사용하는 것을 제외하고는 당신과 동일하게 사용합니다. 여기서 x 는 필터링 할 입력 벡터입니다 ( 예 : numpy.random.normal (size = (N))) . filtfilt 는 신호를 정방향 및 역방향으로 전달합니다. 완전성을 위해 (대부분 @endolith와 동일) :

import numpy as np
import scipy.signal as sps

input = np.random.normal(size=(N)) # Random signal as example
bz, az = sps.butter(FiltOrder, Bandwidth/(SamplingFreq/2)) # Gives you lowpass Butterworth as default
output = sps.filtfilt(bz, az, input) # Makes forward/reverse filtering (linear phase filter)

@heltonbiker 가 제안한 filtfilt에는 내가 생각하는 계수 배열이 필요합니다. 복잡한베이스 밴드에서 대역 통과 필터링을 수행해야하는 경우보다 복잡한 구성이 필요하지만 여기서는 문제가되지 않습니다.