피치 추출에 AMDF를 사용할 때 낮은 기본 사항을 처리하는 방법은 무엇입니까?

평균 주기 차 함수 를 사용하여 준주기 오디오 신호의 기본 주파수를 추정하고 있습니다. AMDF는 다음과 같이 정의됩니다

$$D_n = \frac{1}{N-n}\sum_{k=n}^{N-1}|S_k - S_{k-n}|$$

여기서 은 신호의 길이입니다. 이 기능은 신호가주기와 같은 양만큼 시프트 될 때 최소값을 나타냅니다.$N$

이것은 피치를 추출하는 데 사용하는 코드입니다 (Matlab에서).

 a = amdf(f);
 a = a/max(a);
 [p l] = findpeaks(-a, 'minpeakprominence', 0.6);
 pitch = round(sample_freq/l(1);

그러나 기본 주파수가 매우 낮은 오디오 신호를 처리하고 있습니다.

결과적으로 피치 배가 문제가 발생합니다. 감지 된 최소값은 신호주기의 절반에 해당합니다 (예 : 두 번째 고조파).

나는 첫 번째 피크뿐만 아니라 가장 큰 피크를 추출하려고 시도했지만 때로는이 문제가 남아 있습니다. 낮은 기본 사항을 처리하기 위해 코드 및 / 또는 AMDF 기능을 개선하려면 어떻게해야합니까?

이것이 우리가 " 옥타브 문제 "인 피치 감지 사업자에서 부르는 것입니다 .

우선, AMDF를 ASDF로 변경했습니다. 지연 시간이 길어지면 창 크기를 줄이지 않습니다. (또한 기존의 표기법으로 표기를 변경하고 있습니다. "$x[n]$"는 이산 시간 신호입니다.)

의 평균 제곱 차이 함수 (ASDF) $x[n]$ 샘플 근처에 $x[n_0]$ 입니다 :

$$Q_x[k, n_0] \triangleq \frac{1}{N} \sum\limits_{n=0}^{N-1} \left(x[n+n_0-\left\lfloor \tfrac{N+k}{2}\right\rfloor] \ - \ x[n+n_0-\left\lfloor \tfrac{N+k}{2}\right\rfloor + k] \right)^2$$

$\left\lfloor \cdot \right\rfloor$ 는 floor()함수이고 가 짝수이면 입니다.$k$$\left\lfloor \frac{k}{2}\right\rfloor = \left\lfloor \frac{k+1}{2}\right\rfloor = \frac{k}{2}$

이제 정사각형을 확장하고 ( 은 무한대가 아니라 이 큰 경우 아이디어를 줄 것 입니다) 와 같은 요약을 고려하십시오 . ASDF는 자기 상관과 직접 관련이 있습니다. 본질적으로 자기 상관은 거꾸로되어 있습니다. 이 단계는 내가 당신에게 맡길 것입니다. 이 답변을 살펴보십시오.$N \to \infty$$N$ $N$

이제 ASDF에서 정의 된 이 유한 길이 "자가 상관" (샘플 )을 고려하십시오.$x[n_0]$

$$R_x[k,n_0] = R_x[0,n_0] - \tfrac12 Q_x[k, n_0]$$

어디

$$R_x[0, n_0] \triangleq \frac{1}{N} \sum\limits_{n=0}^{N-1} \Big(x[n+n_0-\left\lfloor \tfrac{N}{2}\right\rfloor]\Big)^2$$

이후 과 모든 시차에 대한 , 그 수단 모든 시차에 대한 .$Q_x[0, n_0] = 0$$Q_x[k, n_0] \ge 0$$k$$R_x[k, n_0] \le R_x[0, n_0]$$k$

이주기 로주기 적이고 는 정수 라고 가정합니다.$x[n]$$P$$P$

$$x[n+P] = x[n] \quad \forall n$$

그리고 임의의 정수주기 ( 은 정수)에 대해 이고 . 만약에서 피크를 얻을 수 있도록 및에 의 임의의 다른 여러 동일한 경우 주기이다. 경우 입니다 하지 완벽주기, 우리가 기대하는 것은에서 가장 큰 피크 에서, 또 다른 피크 (그러나 약간 작은) 의 큰 배수에 대한 (우리가 찾고있는 기간) 및 점진적으로 작은 봉우리 .$Q_x[mP, n_0] = 0$$R_x[mP, n_0] = R_x[0, n_0] \ge R_x[k, n_0]$$m$$k=0$$k$$P$$x[n]$$x[n]$$k=0$$k=P$$P$

그래서 옥타브 문제 에 대한 때문에 몇 가지 이유로 제공됩니다. 우선, 는 반드시 정수일 필요는 없습니다. 그것은 보간 문제이며 큰 문제는 아닙니다. $P$

두 번째 이유와 더 어려운 문제는 하위 고조파 때문 입니다. 정확히 A-440Hz에서 좋은 주기적 톤을 듣고 중간 C보다 9 반음이 높은 A처럼 들립니다. 이제 누군가 누군가이 톤에 매우 작은 진폭 (예 : 60dB)을 추가한다고 가정합니다. -220? "진정한"기간은 무엇이며 수학적으로 어떤 소리를 낼까요?

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해당 기간 동안 "오른쪽" 피크를 선택합니다 .

의 평균 이 0이 되도록 DC 차단 필터를 통해 메모를 실행한다고 가정 해 봅시다 . 모든 에 대한 자기 상관 의 평균 도 0이됩니다 (또는 이 큰 경우에 가까움 ). 이는 합이 이상 ( 0 이상 ) 이어야 한다는 것을 의미합니다. 즉 0보다 큰 영역이 아래와 같습니다.$x[n]$$R_x[k, n_0]$$n_0$$N$$R_x[k, n_0]$$k$

좋아, 의 힘을 나타내고 주위 근방을 및 비 음성이어야한다. 은 절대 초과하지 않지만 이 주기적 일 때만 큼 커질 수 있습니다 . 경우 입니다. 따라서 이주기 와주기 적이고 의해 이격 된 피크가 있고 피크가 얼마나 높아야하는지에 대한 아이디어가 있습니다. 의 DC 성분이라면 제로 - 사이 피크 것을 의미, 그것은 해야 음수 값을 갖는다.$R_x[0, n_0]$$x[n]$$n=n_0$$R_x[k, n_0]$$R_x[0, n_0]$$x[n]$$R_x[P, n_0] = R_x[0, n_0]$$x[n+P]=x[n]$$x[n]$$P$$P$$R_x[k, n_0]$

경우 "준 - 주기적"을, 1 개주기 인접 사이클과 매우 비슷하지만 그다지의주기와 같은 더 시간 신호 다운. 즉, 첫 번째 피크 은 의 두 번째 또는 세 번째 보다 두 번째보다 높습니다 . 규칙을 사용하여 항상 가장 높은 피크를 선택하고 가장 높은 피크가 항상 첫 번째 피크가 될 것으로 기대할 수 있습니다. 그러나, 들리지 않는 서브 하모닉 때문에 때때로 그렇지 않습니다. 때로는 두 번째 또는 세 번째 피크가 약간 높아집니다. 또한,주기 때문에 샘플되지만 정수인 것 같지 않다 에서$x[n]$$x[n]$$x[n]$$R_x[P, n_0]$$R_x[2P, n_0]$$R_x[3P, n_0]$$P$$k$$R_x[k, n_0]$는 항상 정수이므로 실제 피크는 정수 값 사이에있을 수 있습니다 . 부드러운 피크가있는 곳 (내가 추천하고 2 차 보간법이 충분히 좋습니다)과 실제로 정수 사이의 높이를 보간해야하더라도 보간 알고리즘은 피크를 실제보다 약간 높거나 낮게 만들 수 있습니다. 따라서 절대적으로 가장 높은 피크를 선택하면 실제로 다른 피크를 원할 때 첫 번째 피크보다 두 번째 피크를 가짜로 선택할 수 있습니다.$k$$k$

어떻게해서 든 를 증가시키면서 피크 를 핸디캡으로 해야 첫 번째 피크가 두 번째에 비해 약간의 이점을 가지게되며 두 번째는 네 번째 (다음 옥타브 아래)에 비해 약간의 이점이 있습니다. 어떻게해야합니까?$k$

에서의 피크가 에서의 동일한 피크에 비해 일부 요인만큼 감소 되도록 에 의 감소 함수를 곱하면 됩니다 . 지수 함수가 아닌 지수 함수가 그렇게한다는 것을 알 수 있습니다. 그래서 계산$R_x[k, n_0]$$k$$k=2P$$k=P$

$$k^{-\alpha} \ R_x[k, n_0]$$

그래서, 만약 기간 완벽하게 주기적이었다 , 및 비 - 정수 보간 문제를 무시 이어서,$x[n]$$P$$P$

$$R_x[2P, n_0] = R_x[P, n_0]$$

그러나

$$\begin{align} (2P)^{-\alpha} R_x[2P, n_0] & = \\ (2P)^{-\alpha} R_x[P, n_0] & < P^{-\alpha} R_x[P, n_0] \\ \end{align}$$

1 옥타브 낮은 피치의 피크가 감소하는 요인은 비율입니다

$$\frac{(2P)^{-\alpha} R_x[2P, n_0]}{P^{-\alpha} R_x[P, n_0]} = \frac{(2P)^{-\alpha}}{P^{-\alpha}} = 2^{-\alpha}$$

따라서 첫 번째 피크에 두 번째 피크에 대해 1 %의 부스트를 주려면 하위 고조파 피치 자기 상관이 첫 번째보다 1 % 이상 높지 않으면 피치를 하위 고조파 피치로 선택하지 않습니다. 피크, 당신은 에서 해결할 것 입니다$\alpha$

$$2^{-\alpha} = 0.99$$

이는 1 옥타브 아래의 서브 하모닉 피치에 해당하는 피크를 가중 또는 비 강조 또는 핸디캡하는 일관된 방법입니다.

여전히 임계 값 문제가 남아 있습니다. 잘 선택해야합니다 . 그러나 이것은 일관성있는 방법은 한 옥타브 낮은 두 번째를 통해 첫 번째 피크를 강조하지만,하지 너무 많은 메모가 정말 있다면 있다는 것입니다 옥타브가 낮은 있지만, 짝수 고조파의 모두 에너지가 홀수에 비해 강한 고조파의 경우, 여전히 두 번째 피크가 선택 될 가능성이 있습니다.$\alpha$

휴리스틱하게, 유성음의 기본 주파수는 [70, 400] Hz 간격으로 놓입니다. 따라서 첫 번째 단계는 대역 통과 필터를 적용하여 해당 대역을 대략 분리하는 것입니다.

둘째, 전력 스펙트럼에 가중치 기능을 적용 할 수 있습니다. 근본 근처에서 가중치는 1에 가까우며 밴드의 끝에 가까울수록 가중치는 0에 가까워 야합니다. 나는 2 차, 4 차 등 초 선형을 추천합니다. 실제로 옥타브를 없애는 것입니다.