임의의 위상 편이로 위상 편이기를 만드는 방법

DSP 엔지니어 인 Fred는 쇼핑을하기 위해 자신이 좋아하는 DSP 상점으로갑니다.

프레드 : 안녕하세요, 저는 페이즈 쉬프터를 사고 싶습니다.

상점 조수 : 흠, 정확히 무슨 뜻입니까?

프레드 : 당신이 좋아하는 정현파에 넣어 글쎄, 당신은 알고 당신이 얻을 Y ( t ) = 죄 ( ω 0 t - θ ) 어떤의 출력에서 ω 0 . 물론 θ 는 조정 가능해야합니다.$x(t)=\sin(\omega_0t)$$y(t)=\sin(\omega_0t-\theta)$$\omega_0$$\theta$

가게 조수 : 아, 알겠습니다. 죄송합니다, 우리는 그것들을 가지고 있지 않습니다. 그러나 나는 같은 것을 필요로하는 다른 사람들을 기억하고 그들은 항상 힐버트 변압기, 두 개의 곱셈기 및 가산기를 구입하고 어떻게 든이 모든 것을 연결하여 조절 가능한 위상 시프터를 만듭니다.

프레드 : 아 맞아!

프레드는 그 사람이 무슨 말을하는지 이해하는 척합니다. 물론 그는 어떻게해야할지 모른다. 그는 그 사람이 필요하다고 말한 모든 것을 사고, 집에서 알아낼 수도 있고, 그렇지 않으면 DSP.SE에서 요청할 수도 있다고 스스로 생각합니다.

Fred 는 매장에서 구한 부품을 사용하여 위상 편이 를 조정하여 위상 시프터를 어떻게 만들 수 있습니까?$\theta$

좋은 질문! 그것은 내가 좋아하는 trig identity 중 하나를 사용합니다 (Quadrature 변조가 실제로는 진폭과 위상 변조임을 보여주기 위해 사용될 수도 있습니다).

$\sin(2\pi f_0t)$$-\cos(2\pi f_0t)$

$$\sin(2\pi f_0t+\theta)=a\sin(2\pi f_0t)+b\cos(2\pi f_0t)$$ $a^2+b^2=1$$\theta=\text{atan2}(b,a)$$\theta=2.1$$\tan(2.1)\approx-1.71$$a$$b$$a^2+b^2=1$$b/a=-1.71$$a<0$$b>0$$a_0=-1$$b_0=1.71$$n=\sqrt{a_0^2+b_0^2}$$a=a_0/n$$b=b_0/n$$a$$-b$

위에서 설명한 시스템의 임펄스 응답은 다음과 같습니다.

$a\delta(t)+\frac{b}{\pi t}$

블록 다이어그램 :

MBaz의 대답 은 맞습니다. 나는 그것에 대해 다른 사고 방식을 추가하고 싶습니다. 물론 동일한 결과를 낳습니다.

$\theta$

$$H(\omega)=\begin{cases}e^{-j\theta},&\omega>0\\e^{j\theta},&\omega<0\end{cases}$$ $$H(\omega)=e^{-j\theta\text{sign}(\omega)}=\cos(\theta)-j\,\text{sign}(\omega)\sin(\theta)$$ $G(\omega)=-j\,\text{sign}(\omega)$$g(t)=\frac{1}{\pi t}$ $$h(t)=\cos(\theta)\delta(t)+\sin(\theta)\frac{1}{\pi t}$$ $\sin(\theta)$$\cos(\theta)$

$2N+1$$N$