핑크 ( ) 의사 랜덤 노이즈 생성

(분홍색) 잡음에 대한 의사 난수 근사를 생성하기위한 알고리즘은 무엇입니까 ?하지만 정수 DSP에서 계산 비용이 저렴한 구현에 적합합니까?$1/f$

몇 가지가 있습니다. 이 사이트에는 합리적인 (하지만 오래된) 목록이 있습니다.

• 흰색 노이즈를 필터링하여 분홍색으로 만듭니다 .
• Voss 알고리즘.
• Voss-McCartney 알고리즘.

선형 필터링

Peter의 답변 에서 첫 번째 접근법 (즉, 백색 잡음 필터링)은 매우 간단한 접근법입니다. 에서는 스펙트럼 오디오 신호 처리 , 호세 생성하는데 사용될 수있는 저차 필터 제공 알맞은 근사치 함께, 해석 결과의 전력 스펙트럼 밀도는 이상적인 일치 얼마나 잘한다. 선형 필터링은 항상 근사값을 산출하지만 실제로는 중요하지 않을 수 있습니다. JOS를 바꾸려면 :

화이트 노이즈에서 핑크 노이즈를 생성 할 수있는 정확한 (합리적, 유한 차수) 필터는 없습니다. 필터의 이상적인 진폭 응답이 비이성 함수 비례해야하기 때문입니다 . 여기서$1/\sqrt{f}$$f$ 주파수를 Hz 단위로 나타냅니다. 그러나 지각 적으로 정확한 것을 포함하여 원하는 정도의 근사치까지 핑크 노이즈를 생성하는 것은 쉽습니다.

그가 제공하는 필터의 계수는 다음과 같습니다.

B = [0.049922035, -0.095993537, 0.050612699, -0.004408786];
A = [1, -2.494956002, 2.017265875, -0.522189400];

MATLAB 필터 함수의 매개 변수로 형식화되어 있으므로 명확성을 기하기 위해 다음 전달 함수에 해당합니다.

$$H(z) = { .041 - .096z^{-1} + .051z^{-2} - .004z^{-3} \over{} 1 -2.495z^{-1} + 2.017z^{-2} - .522z^{-3}}$$

분명히, 실제로 계수의 전체 정밀도를 사용하는 것이 좋습니다. 다음은 해당 필터를 사용하여 생성 된 핑크 노이즈에 대한 링크입니다.

고정 소수점 구현의 경우 일반적으로 [-1,1) 범위의 계수로 작업하는 것이 더 편리하기 때문에 전달 함수의 일부 재 작업이 순서대로 수행됩니다. 일반적으로 권장 사항은 항목을 2 차 섹션 으로 나누는 것이지만 그 이유 중 일부 (1 차 섹션을 사용하는 것과 반대)는 근이 복잡 할 때 실제 계수로 작업하는 것이 편리하다는 것입니다. 이 특정 필터의 경우 모든 근본이 실제이므로 2 차 섹션으로 결합하면 일부 분모 계수가 1보다 커질 수 있으므로 다음과 같이 3 차 1 차 섹션이 합리적인 선택입니다.

$$H(z) = { 1 - b_1z^{-1}\over{1 - a_1z^{-1}} } \space { 1-b_2z^{-1} \over{1-a_2z^{-1} } } \space {1 - b_3z^{-1} \over{ 1 - a_3z^{-1} } }$$

어디

$$b_1 = 0.98223157, \space b_2 = 0.83265661, \space b_3 = 0.10798089$$ $$a_1 = 0.99516897, \space a_2 = 0.94384177, \space a_3 = 0.55594526$$

오버 플로우를 방지하기 위해 각 섹션에 대한 이득 계수의 선택과 결합 된 해당 섹션에 대한 신중한 시퀀싱 선택이 필요합니다. Peter의 답변 링크에 제공된 다른 필터는 시도하지 않았지만 비슷한 고려 사항이 적용될 수 있습니다.

백색 잡음

분명히, 필터링 접근법은 우선 균일 한 난수의 소스를 필요로한다. 주어진 플랫폼에서 라이브러리 루틴을 사용할 수없는 경우 가장 간단한 방법 중 하나는 선형 합동 생성기 를 사용하는 것 입니다. 효율적인 고정 소수점 구현의 한 예는 TMS320C5x (pdf) 에서 난수 생성 TI에 의해 제공됩니다 . 다양한 다른 방법에 대한 자세한 이론적 논의는 James Gentle의 Random Number Generation 및 Monte Carlo Methods 에서 찾을 수 있습니다 .

자원

Peter의 답변에서 다음 링크를 기반으로 한 여러 출처는 강조 할 가치가 있습니다.

• 첫 번째 필터 기반 코드 덩어리는 Orfanidis의 신호 처리 소개를 참조 합니다. 전체 텍스트는 해당 링크에서 사용할 수 있으며 [부록 B]에는 분홍색 및 흰색 노이즈 생성이 모두 포함됩니다. 의견에서 언급했듯이 Orfanidis는 대부분 Voss 알고리즘을 다룹니다.

• Voss-McCartney Pink Noise Generator에 의해 생성 된 스펙트럼 . Voss 알고리즘의 변형에 대해 광범위하게 논의한 후 페이지 하단 부근에서이 링크는 거대한 분홍색 문자로 참조 됩니다 . 앞의 ASCII 다이어그램보다 훨씬 쉽게 읽을 수 있습니다.

• Wentian Li의 1 / f 소음에 관한 참고 문헌 . 이것은 Peter의 소스와 JOS 모두에서 참조됩니다. 그것은 1918 년까지 거슬러 올라가는 1 / f 잡음에 대한 현기증이 많은 참조를 가지고 있습니다.

나는 1990 년부터 Corsini와 Saletti의 알고리즘을 사용하고있다. -619. 감마 지수는 -2와 +2 사이입니다. 그것은 내 목적을 위해 잘 작동합니다. 에드

이 스크린 샷을 추가하려는 시도가 작동하면 아래 그림은 Corsini 및 Saletti 알고리즘이 얼마나 잘 수행되는지에 대한 예를 보여줍니다 (최소한 1990 년에 다시 프로그래밍 한대로). 샘플링 주파수는 1 kHz, 감마 = 1, 1000 32k FFT PSD의 평균입니다.

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이것은 Corsini and Saletti (C & S) 노이즈 발생기의 이전 게시물까지 이어집니다. 다음 두 그림은 저주파 (감마> 0) 및 고주파수 (감마 <0) 노이즈 생성과 관련하여 C & S 생성기의 성능을 보여줍니다. 세 번째 그림은 C & S 생성기의 1 / f 노이즈 PSD (내 첫 번째 게시물과 동일)와 Orfanidis 교수의 훌륭한 책 (식 B.29, p. 736)에 제공된 예제 B.9 1 / f 생성기를 비교합니다. 이러한 모든 PSD는 평균 1000 개의 32k FFT PSD입니다. 그것들은 모두 일방적이고 평균을 뺀 것입니다. C & S PSD의 경우 3 극 / 10 년을 사용했으며 원하는 사용 가능한 범위로 40 년 (0.05 ~ 500Hz)을 지정했습니다. 따라서 C & S 발생기는 n = 12 극과 0 쌍을 가졌습니다. 샘플링 주파수는 1kHz, 나이키 스트는 500Hz, 분해능 요소는 0.0305Hz를 약간 넘었습니다. 에드 V

$f_c ≥ 10f_M$$f_c$$f_M$

$$a_i = exp[-2\pi10^{(i-N)/h - \gamma/2h - c}]$$ $$b_i = exp[-2\pi10^{(i-N)/h - c}]$$ $f_M = 0.5f_c$