실제로 칼만 필터

칼만 필터에 대한 설명을 읽었지만 실제로 어떻게 결합되는지는 명확하지 않습니다. 선형 상태 전이를 원하기 때문에 주로 기계 또는 전기 시스템을 대상으로하는 것으로 보이며 같은 이유로 (선형 상태 전이를 원하는) 이상 감지 또는 상태 전이를 찾는 데 유용하지 않다는 것이 맞습니까? 실제로, 칼만 필터 (Kalman filter)를 사용하기 위해 미리 알려질 것으로 예상되는 부품들을 어떻게 찾는가? 구성 요소를 나열했습니다. 사전에 알아야 할 사항에 대한 이해가 잘못된 경우 수정하십시오.

나는 이것들이 "미리"알려져있을 필요는 없다고 믿는다 :

• 프로세스 노이즈$\mathbf w$
• 관측 소음$\mathbf v$
• 실제 상태 (이것은 칼만 필터가 추정하려고하는 것입니다)$\mathbf x$

칼만 필터를 사용하려면 "사전"으로 알려야한다고 생각합니다.

• 우리가 적용하는 선형 상태 전이 모델 (우리는 이것을 사전에 알아야하므로 우리의 상태는 알려진 법에 의해 지배되어야합니다. 즉 칼만 필터는 한 상태에서 다른 상태로의 전환이 잘 될 때 측정을 수정하는 데 유용합니다 약간의 잡음까지 이해하고 결정적입니다. 이상 상태를 발견하거나 임의의 상태 변화를 찾는 도구가 아닙니다)$\mathbf x$
• 제어 벡터$\mathbf u$
• 제어 벡터에 적용되는 제어 입력 모델 (우리는 이것을 사전에 알아야하므로 칼만 필터를 사용하려면 제어 값이 최대 가우스 잡음까지 모델에 미치는 영향을 미리 알아야합니다. 효과는 선형이어야합니다)$\mathbf u$
• 공정 소음의 공분산 (위키피디아 기사에서 시간에 의존하는 것처럼 보임, 즉 시간 에 의존합니다 )-우리는 이것을 미리 알고 시간이 지남에 따라 알아야한다고 생각합니다. 실제로는 다음과 같이 가정합니다. 일정합니까?$\mathbf Q$$k$
• (선형) 관측 모델$\mathbf H$
• 공분산 (wikipedia 기사에서도 시간 의존적 임)- 와 비슷한 문제$\mathbf R$$\mathbf Q$

추신 : 그리고 나는 이것들 중 많은 것들이 시간에 의존한다는 것을 알고 있습니다. 원하는 경우 각 변수 이름에서 오른쪽 아래로 작은 문자 를 상상해보십시오 .$k$

일부 상황에서는 Kalman Filter 방정식으로 돌아가 보겠습니다.

.$\mathbf{x}(k+1) = \mathbf{F}(k) \mathbf{x}(k) + \mathbf{G}(k) \mathbf{u}(k) + \mathbf{w}(k) \\ \mathbf{z}(k) = \mathbf{H}(k) \mathbf{x}(k) + \mathbf{v}(k)$

간단히 말해서, 일반 바닐라 KF의 경우 :

를 완전히 정의해야합니다. 이것은 시스템의 미분 방정식에서 나온 것입니다. 그렇지 않은 경우이중 추정 문제가 있습니다(예 : 상태 및 시스템 모델 모두 추정). 시스템의 미분 방정식이 없다면 KF가 적합하지 않습니다!$\mathbf{F}(k)$

는 정의상 알 수 없습니다. 결국, 당신이 그것을 알고 있다면, 그것은 추정 문제가 아닐 것입니다!$\mathbf{x}(k)$

$\mathbf{u}(k)$$\mathbf{G}(k)$

$\mathbf{w}(k)$$\mathbf{Q}(k)$$\mathbf{Q}$

$\mathbf{H}(k)$$\mathbf{z}(k)$

$\mathbf{v}(k)$$\mathbf{R}(k)$

일반 바닐라 KF의 제한 사항을 해결하기 위해 수행 할 수있는 수많은 "트릭"이 있지만이 문제의 범위를 훨씬 뛰어 넘습니다.

보적:

"Kalman Filter"에 대한 인터넷 검색은 백만 건의 결과를 가져 오는 동안 볼만한 가치가 있다고 생각되는 것이 몇 가지 있습니다. 위키 피 디아 페이지가 너무 효과적으로 배울 어수선하게됩니다 :(

에 AVR 괴물 , 나는 그것이 실제 사용되는 경우 소개하려고 몇 시간 전에 쓴 칼만 필터에 대한 소개에 "무료 방정식 '이있다.

수학을 두려워하지 않는다면 상급 학부 / 초창기 수준의 책을 읽을 가치가 있습니다. 모든 이론과 많은 예제 시스템을 포함하는 Brown과 Hwang 을 사용해보십시오 . 적극 권장되지만 읽지 않은 다른 것은 Gelb 인데, 이는 저렴한 장점이 있습니다!