언더 샘플링 후 앨리어싱을 방지하기위한 앤티 앨리어싱 프리 필터 란 무엇입니까?

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우리는 언더 샘플링으로 앨리어싱이 발생하고 나이키 스트 속도의 절반보다 높은 주파수는 구별 할 수 없음을 알고 있습니다. 나는 나이키 스트 속도의 절반 (Nyquist frequency)보다 높은 고주파수와 낮은 주파수 (모든 부품)를 사용하려는베이스 밴드 신호를 가지고 있습니다. 이 경로를 가진 특별한 프로세스가 있습니다.

Input ⟶ anti-aliasing pre-filter ⟶ decimate ⟶ FFT ⟶ tune on special part of the signal

$\textrm{Input}{\longrightarrow}\boxed{\textrm{anti-aliasing pre-filter}}{\longrightarrow}\boxed{\textrm{decimate}}{\longrightarrow}\boxed{\textrm{FFT}}{\longrightarrow}\boxed{\textrm{tune on special part}\\{\textrm{of the signal}}}$

사람들이 앤티 앨리어싱 필터로 일반적으로 사용하는 저역 통과 포스트 필터는 관심있는 고주파를 제거합니다. 고주파수를 잃지 않는 디지털 또는 아날로그 앤티 앨리어싱 프리 필터 란 무엇입니까?

sampling downsampling

— 호세인
소스

1

질문을 업데이트하십시오. JasonR이 말했듯이 , 당신이 요구하는 것이 달성 가능한지 확실하지 않습니다. 더 나은 답변을 제공하려면 더 자세한 정보가 필요합니다.

— Peter K.

실제로 샘플을 언더 샘플링 한 다음 FFT를 취하고 모든 대역을 달성하려고합니다. 앤티 앨리어싱 필터로 가능합니까?

— Hossein

1

다운 샘플링하자마자 위의 주파수 이미지가 표시됩니다.

f_{s} / 2

$f_s/2$ . 원하는 신호 종류에 대한 자세한 내용은 위와 아래를 참조해야합니다.

f_{s} / 2

$f_s/2$ 우리는 그가 현명하게 질문에 대답 할 수있게되었습니다.

— Peter K.

8

나는 당신이 존재하지 않는 무료 점심을 찾고 있다고 생각합니다. Peter K의 답변에 대한 귀하의 원래 질문과 답변에 따르면 저역 통과 및 고역 통과 콘텐츠를 가진 신호를 샘플링하고 고역 통과 콘텐츠는 목표 샘플링 속도와 관련된 나이키 스트 주파수 이상으로 확장됩니다. 아마 작동하지 않을 것입니다.

샘플 레이트가 주어짐 $f_s$ (및 실제 샘플), 간격에서 주파수를 분명하게 나타낼 수 있습니다. $[0, \frac{f_s}{2})$ . 보다 일반적으로 최대 대역폭의 스와 스 만 나타낼 수 있습니다. $\frac{f_s}{2}$ 넓은. 나이 퀴 스트 속도 별명 위의 주파수는 샘플링 후이 간격에 위치하는 것처럼 보입니다. 이 대역폭 제약 조건을 충족하는 관심있는 신호가있는 경우 대역 통과 샘플링 기술을 사용할 수 있습니다 . 기본적으로 원하는 신호의 중심 주파수와 대역폭을 고려하여 샘플 속도를 선택합니다. 신호가 "제어 된"방식으로 앨리어싱되도록하여 신호가 연속 된 부분에있는 것처럼 보이게합니다. $[0, \frac{f_s}{2})$ 샘플링 한 후 (아마도 스펙트럼이 반전되었지만 쉽게 고정됩니다).

이것은 당신이 원하는 것처럼 잘 정렬되지 않는 것 같습니다. 귀하의 질문에 위의 고역 통과 콘텐츠 외에 보존하려는 저역 통과 콘텐츠 (예 : 빈도가 거의없는 콘텐츠)가 있음을 나타냅니다. $\frac{f_s}{2}$ . 대부분의 경우, 샘플링 후 관심있는 저역 통과 신호 위에서 고역 통과 콘텐츠 앨리어싱이 없으면 달성 할 수 없습니다. 그러나 특정 조건에서이 작업을 수행 할 수 있습니다. 만약:

저역 통과 및 고역 통과 구성 요소는 주파수가 분리되어 있습니다 (즉, 신호 내용 보존에 신경 쓰지 않는 두 영역 사이에 간격이 있음).
고역 통과 부분의 중심 주파수와 대역폭을 알고 있습니다 (따라서 "대역 통과"라고하는 것이 더 정확합니다).
샘플 속도를 제어 할 수 있습니다.

그런 다음 작동시킬 수 있습니다. 상대적으로 특별한 경우, 고주파수 성분이 저역 통과 신호가 차지하는 대역 부분으로 앨리어싱되지 않도록 샘플 레이트를주의해서 선택해야한다는 점을 제외하고는 앞에서 설명한 대역 통과 샘플링 방법을 간단히 적용합니다.

실제 시스템에서 실제로이 작업을 수행할지 여부는 여전히 미해결 문제입니다. 무엇을 달성하려고하는지 또는 응용 프로그램의 제약 조건이 명확하지 않습니다. 다른 방법은 아날로그 필터 (한 채널의 경우 저역 통과, 다른 채널의 경우 고역 통과 / 대역 통과)를 사용하여 두 신호 성분을 분리 한 다음 독립적으로 샘플링하는 것입니다. 따라서 각 구성 요소의 대역폭에 비례하여 더 낮은 샘플링 속도를 사용할 수 있습니다.

— 제이슨 R
소스

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당신이 조건을 충족시킬 수 제공 이 답변에 도시 ,

\frac{2 f_{H}}{n} \leq f_{s} \leq \frac{2 f_{L}}{n - 1}

$\frac{2 f_H}{n} \le f_s \le \frac{2 f_L}{n - 1}$

앤티 앨리어싱 프리 필터는 대역 통과 필터 여야합니다. $f_L$ 하한선 한계 $f_H$ 관심있는 신호 주파수를 필터링하여 더 높은 대역 제한.

— 피터 케이
소스

대단히 감사하지만 내가 원하는 것은 조금 다릅니다. 필터는 특수 범위에서 앨리어싱을 방지합니다. 베이스 밴드의 FFT를 가져와야하고 신호의 모든 부분이 정확합니다. 저역 통과 부품과 고역 통과 부품을 포함합니다. 이 경우 해결책이 무엇인지 알려주십시오.

— Hossein

1

샘플링 후 관심있는 고주파수의 이미지가 표시되는 저역 통과 필터에 노치를 넣고,이 노치 된 저역 통과 필터를 관심있는 고주파수 스펙트럼의 협 대역 필터와 평행하게합니다. 골짜기.

저역 통과 앤티 앨리어스 필터에 충분히 넓은 노치를 넣을 수 없어서 2 개의 스펙트럼이 겹치지 않으면 알을 스크램블 할 수 없습니다. (... 스펙트럼 콘텐츠의 깨끗하게 분리 된 시간 멀티플렉싱 등과 같은 다른 일이 일어나지 않는 한)

— hotpaw2
소스

대단히 감사합니다. 왜 노치를 넣어야하는지 설명해 주시겠습니까? 또한 여기에서 스펙트럼의 어느 부분을 달성 할 수 있는지 설명하십시오. 완전한?

— Hossein

노치는 샘플링 후 두 신호 (높음 및 낮음)가 겹치지 않도록 합쳐집니다.

— hotpaw2

그래서 우리는 노치 부분을 잃어 버렸습니까? 권리?

— Hossein