음의 주파수의 물리적 의미는 무엇입니까?


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이것은 체다 치즈 블록에서 DSP를 이해하는 구멍 중 하나였습니다. 음의 주파수를 갖는 물리적 해석은 무엇입니까?

어떤 주파수에서 물리적 인 톤이 있고 그것이 DFT 인 경우, 양의 주파수와 음의 주파수 모두에서 결과를 얻습니다. 왜 그리고 어떻게 발생합니까? 무슨 뜻인가요?

편집 : 2011 년 10 월 18 일. 나는 스스로 대답을 제공했지만 음수 주파수가 존재 해야하는 이유의 근본을 포함하도록 질문을 확장했습니다.



감사합니다 endolith,이 페이지를 서로 연결할 수 있습니까? 본인의 질문에 대한 답변을 제공했으며 해당 그룹과도 공유하고 싶습니다. 나는 그 지역에 접근 할 수없는 것 같습니다 ...
Spacey

음의 주파수의 모든 물리적 의미를 읽은 후 더 혼란스러워졌습니다. 나는 화학자입니다. 나는 분자를 다룬다. 음의 주파수는 분자의 불안정성, 즉 잠재적 인 에너지 표면의 안 장점을 나타냅니다. 안정한 분자는 가상의 주파수를 가져서는 안되며, 전이 상태는 하나 (1 차 안 장점)를 가져야합니다. 왜 안정적인 분자가 음의 주파수 (가상 주파수)를 가져야합니까?
Prabin Rai

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@PrabinRai 음수 주파수와 허수 주파수는 매우 다릅니다. 허수 주파수는 진동하는 경계 복소수 지수를 지수 적으로 증가 (또는 감소)하는 일반 지수로 바꿉니다. 아래의 답변에서 알 수 있듯이 음수 주파수는 진동의 "손 잡음"을 나타냅니다. 그것들은 여전히 ​​바운드 함수이므로, 여전히 "안정적"이라고 생각합니다.
TC Proctor

답변:


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음수 주파수는 사인파에 대해서는 의미가 없지만 푸리에 변환은 신호를 사인파로 분해하지 않고 복잡한 지수 ( "복합 사인파"또는 " 시소 이드"라고도 함) 로 분해합니다 .

F(ω)=f(t)ejωtdt

이들은 실제로 복잡한 평면에서 회전하는 나선형입니다.

시간과 실수 및 가상 축을 보여주는 복잡한 지수

( 출처 : Richard Lyons )

나선은 왼손잡이 또는 오른 손잡이 (시계 방향 또는 시계 반대 방향으로 회전) 일 수 있습니다. 또한 시간에 따라 앞뒤로 위상 각으로 생각할 수도 있습니다.

실수 신호의 경우 항상 반대 방향으로 회전하는 두 개의 동일한 진폭 복소 지수가 있으므로 실제 부분이 결합되고 허수 부분이 취소되어 결과로 실제 정현파 만 남습니다. 이것이 사인파의 스펙트럼이 항상 2 개의 스파이크, 하나의 양의 주파수와 하나의 음의 주파수를 갖는 이유입니다. 두 나선의 위상에 따라 순수한 사인파, 실제 코사인 파 또는 순수한 상상의 사인파 등을 남기고 취소 할 수 있습니다.

음의 주파수 성분과 양의 주파수 성분 모두 실제 신호를 생성하는 데 필요하지만, 실제 신호임을 ​​이미 알고 있다면 스펙트럼의 다른 쪽은 추가 정보를 제공하지 않으므로 종종 손을 흔들고 무시됩니다. 복잡한 신호의 일반적인 경우에는 주파수 스펙트럼의 양쪽을 모두 알아야합니다.


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나는 그 설명을 좋아한다; 나는 다이어그램이 그것을 잘 설명한다고 생각합니다.
Jason R

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@endolith Nice post-나는 Lyons book btw에서 이것을 보았습니다. 모든 진동에 대한 실제 '시작'지점은 복잡한 영역에 있으며 실제 축에서 발생하는 현실적인 진동 만 측정 할 수있는 것처럼 보입니다. 따라서 물리적 파동을 측정 할 때 시계 방향과 반 시계 방향의 구성 요소를 볼 수있는 복잡한 영역으로 되돌아갑니다. '실제'신호가 복잡한 신호보다 '복잡한 두 배'로 끝나기 때문에 재밌습니다.
Spacey

@Mohammad : 복잡한 지수가 푸리에 변환의 경우에도 불구하고 일반적으로 정현파보다 "기본적"인 것에 대해 잘 모르겠습니다. 정현파를 추가하여 복잡한 지수를 생성하고, 복잡한 지수를 추가하여 정현파를 생성 할 수 있습니다. 그것들은 모두 기능 일뿐입니다. 정현파는 일반적으로 원에서 파생됩니다. 원은 복잡한 평면에 있거나 회전 바퀴의 점 높이 일 수 있습니다.
endolith

@endolith 맞습니다. 내 게시물에서 그 중 일부를 확장했습니다. 어느 쪽이든 좋은 포스트입니다 (그리고 크로스 링크에 감사드립니다). 공감하다! :-)
Spacey

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@Goldname 양수 및 음수 사이 소이 드가 함께 추가됩니다. 실제 부분은 위상과 합계가
같고

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물레가 있다고 가정 해 봅시다. 얼마나 빠르게 회전하는지 설명 할 수 있습니까? 아마도 X분당 회전 수 (rpm)로 회전한다고 말할 것입니다 . 이제이 숫자 로 어떤 방향으로 회전하고 있는가? X시계 방향 또는 시계 반대 방향으로 회전하는 경우 동일한 rpm입니다. 그래서 머리를 긁고 잘 말하십시오. 여기에는 현명한 아이디어가 있습니다. 나는 +X그것이 시계 방향으로 회전하고 시계 -X반대 방향으로 회전한다는 것을 나타내는 규칙을 사용할 것 입니다. 짜잔! 음의 rpm을 발명했습니다!


음수 빈도는 위의 간단한 예와 다르지 않습니다. 음의 주파수가 어떻게 나타나는지에 대한 간단한 수학적 설명은 순수한 톤 정현파의 푸리에 변환에서 볼 수 있습니다.

복잡한 정현파의 푸리에 변환 쌍을 고려하십시오 : (상수 승수 항 무시). 순수한 정현파 (진짜)의 경우, 오일러의 관계에서 비롯됩니다.eȷω0tδ(ω+ω0)

cos(ω0t)=eȷω0t+eȷω0t2

따라서 푸리에 변환 쌍 (다시 말하면 상수 승수 무시) :

cos(ω0t)δ(ω+ω0)+δ(ωω0)

정의에 따라 양의 주파수 와 에 음의 가 있습니다. 의 복잡한 정현파는 수학 계산을 단순화하는 데 매우 유용하기 때문에 널리 사용됩니다. 그러나 하나의 주파수 만 있고 실제 정현파에는 실제로 두 개의 주파수가 있습니다.ω0ω0aeȷω0t


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답을 주셔서 감사합니다-나는 수학을 이해합니다-이것은 내가 아는 기본적인 것입니다, 그러나 그것은 우리에게 물리적 의미에 대한 정보를 제공하지 않습니다 ... 당신의 회전 예제를 계속하십시오-그래, 주파수의 부호는 ' 위상 변화 방향. 충분히 공평하지만 여전히 정현파에는 왜 두 개의 주파수가 있는데, 하나는 양수이고 하나는 음수입니까? 푸리에 변환은 '시간에 구애받지 않기'때문에 실제 시간 방향으로 실제 정현파를보고 + ve를 얻고 같은 웨이브를 시간을 거꾸로보고 -ve를 얻을 수 있습니까? 감사.
Spacey

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혼란에 대한 구체적인 답변이 있는지 잘 모르겠습니다. 음수 주파수의 내용은 푸리에 변환의 정의의 결과이며 물리적 인 의미는 없습니다. 푸리에 변환은 본질적으로 "물리적"연산이 아니므로 그럴 필요가 없습니다. 정현파의 주파수는 위상의 시간 미분입니다. 음수 빈도는 복잡한 숫자의 "가상"부분을 사용하는 것과 유사하게 일부 사람들이 끊는 수학적 유물 일뿐입니다. 그것들은 모델링에 사용되는 분석 도구이며 실제 세계에 반드시 존재하는 것은 아닙니다.
Jason R

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@Mohammad 나는 Jason과 동의합니다. 언젠가는 "물리적"설명을 구성하려고하면 상황이 더 나빠질 수 있습니다. 내가 더 잘 설명 할 수 있을지 모르겠다 ...
Lorem Ipsum

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푸리에 변환의 점에서, 실제 정현파는 반대 방향으로 회전하는 두 개의 복잡한 정현파의 합이라는 것이 가능한 설명입니다. 바퀴 유추 사용하기 : 좌표계의 원점에서 두 바퀴를 (1,0)에서 시작하는 각각의 핀을 사용하여 같은 속도로 반대 방향으로 회전시키면서 묘사하십시오. 이제 두 핀의 좌표를 추가하십시오. y는 항상 0이고 x는 실제 정현파입니다.
Sebastian Reichelt

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@Mohammad 허수는 물리적 의미에서 무엇을 나타 냅니까?
Lorem Ipsum

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현재 제 관점 (변경 될 수 있음)은 다음과 같습니다.

정현파 반복의 경우 양의 주파수 만 의미가 있습니다. 물리적 해석이 명확합니다. 복잡한 지수 반복의 경우 양의 주파수와 음의 주파수가 모두 의미가 있습니다. 음의 주파수에 물리적 해석을 첨부 할 수 있습니다. 음의 주파수에 대한 물리적 해석은 반복의 방향과 관련이 있습니다.

위키에서 제공되는 빈도의 정의는 다음과 같습니다. "주파수는 단위 시간당 반복 이벤트 발생 횟수"

이 정의를 고수하면 음의 주파수가 의미가 없으므로 물리적 해석이 없습니다. 그러나이 빈도 정의는 방향을 가질 수있는 복잡한 지수 반복에 대해 철저하지 않습니다.

신호 또는 시스템 분석을 수행 할 때는 항상 음의 주파수가 사용됩니다. 이것의 근본적인 이유는 오일러 공식 이며 복잡한 지수가 LTI 시스템의 고유 함수라는 사실입니다.

ejωn=cos(ωn)+jsin(ωn)

정현파 반복은 일반적으로 관심이 있으며 복잡한 지수 반복은 종종 정현파 반복을 간접적으로 얻기 위해 사용됩니다. 복잡한 지수를 사용하여 작성된 푸리에 표현을 고려하면 두 가지가 쉽게 연관되어 있음을 알 수 있습니다

x[n]=12πππdωX(ejω)ejωn

그러나 이것은

x[n]=12π0πdω[a(ω)cos(ωn)+b(ω)sin(ωn)]=12π0πdωα(ω)sin(ωn+ϕ(ω))]

따라서 양의 '정현파 주파수 축'을 고려하는 대신 음의 양의 '복잡한 지수 주파수 축'이 고려됩니다. '복합 지수 주파수 축'에서 실제 신호의 경우 음의 주파수 부분이 중복되고 양의 '복합 지수 주파수 축'만 고려된다는 것이 잘 알려져 있습니다. 이 단계를 내재적으로 만들면 주파수 축이 정현파 반복이 아니라 복잡한 지수 반복을 나타냅니다.

복소 지수 반복은 복소 평면에서의 원형 회전입니다. 정현파 반복을 생성하기 위해서는 두 개의 복잡한 지수 반복, 즉 시계 방향 반복과 시계 반대 방향 반복이 필요합니다. 복잡한 평면에서 정현파 반복이 생성되는 방식, 즉 반대 방향으로 회전하는 두 개의 물리적 회전 장치에 의해 영감을 얻은 정현파 반복을 생성하는 물리적 장치가 구성된 경우 회전 장치 중 하나가 음수라고 할 수 있습니다 음수 주파수는 물리적 해석을합니다.


나는 당신의 설명을 좋아합니다 ... 천천히 그림이 나타나고 있습니다. 내 대답 / 질문을 편집하십시오.
Spacey

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많은 일반적인 응용에서 음의 주파수는 직접적인 물리적 의미가 전혀 없습니다. 저항, 커패시터 및 인덕터가있는 일부 전기 회로에 입력 및 출력 전압이있는 경우를 고려하십시오. 하나의 주파수를 가진 실제 입력 전압이 있고 주파수는 같지만 진폭과 위상이 다른 단일 출력 전압이 있습니다.

이 시점에서 복잡한 신호, 복잡한 푸리에 변환 및 위상 수학을 고려해야하는 유일한 이유는 수학적으로 편리합니다. 당신은 완전히 실제 수학으로도 할 수 있습니다. 훨씬 더 어려울 것입니다.

다른 유형의 시간 / 주파수 변환이 있습니다. 푸리에 변환은 복소수 지수를 기본 함수로 사용하고 단일 실수 값 사인파에 적용되어 양수 및 음수 주파수로 해석되는 두 가지 값의 결과를 생성합니다. 음의 주파수를 전혀 생성하지 않는 다른 변환 (이산 코사인 변환과 같은)이 있습니다. 다시 말하지만, 그것은 수학적 편의의 문제입니다. 푸리에 변환은 종종 특정 문제를 해결하는 가장 빠르고 효율적인 방법입니다.


나는 복잡한 영역에서 일하는 것이 훨씬 더 편리하다는 데 동의한다. 어떤 사람들은 음의 주파수에 물리적 의미가 없다고 주장하지만 주파수 영역에 에너지를 가지고 있다고 주장하기 때문에 '문제'가 발생한다. 그들이 '정말 거기'없다면이 에너지는 어디에 있습니까?
Spacey

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음수 빈도를 이해하려면 푸리에 변환 또는 계열을 연구해야합니다. 실제로 푸리에는 일부 정현파를 사용하여 모든 파도를 보여줄 수 있음을 보여주었습니다. 각 정현파는이 파동의 주파수에서 하나는 양의쪽에, 하나는 음의쪽에 2 개의 피크로 표시 될 수 있습니다. 이론적 인 이유는 분명합니다. 그러나 물리적 인 이유 때문에, 사람들은 항상 부정적인 주파수가 수학적인 의미를 갖는다 고 말합니다. 그러나 나는 확실하지 않은 물리적 해석을 추측한다. 파도에 대한 토론의 주체로서 원 운동을 연구 할 때, 반원에서의 이동 속도 방향은 다른 반쪽과 반대입니다. 이것이 각 사인파에 대해 주파수 영역의 양쪽에 두 개의 피크가있는 이유 일 수 있습니다.


호세인, 예, 한동안 혼란 스러웠습니다. 나는 그의 의견을 얻기 위해 요다를 기다리고 있지만, 그것이 단순히 단계의 파생물의 징조 인 경우, 언어 문제가 있습니다. '주파수'의 물리적 의미는 무언가의 '진동 속도'이며, 의미는 긍정적이어야합니다. 이것은 물리학에서 정의와 다른 정의라고 생각합니다.
Spacey

en.wikipedia.org/wiki/Circular_motion; 페이지를 참조하십시오 와 이므로 f와 w는 직접적인 관계가 있습니다. 각 파동에서 속도 방향은 완전한 진동을 갖도록 변경됩니다. 우리는 항상 실제 파도가 완전한 속도가 되려면 두 개의 속도가 필요하다는 것을주의해야합니다. 실제로 스펙트럼 분석기로 작업 할 때는 충분하기 때문에 긍정적 인 부분입니다. 마이너스 부분은 시프트의 경우 스펙트럼 분석기에서이 네거티브 부분을 볼 수 있기 때문에 매우 의미가 있습니다. f = 1 / Tw=2π/Tf=1/T
Hossein

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음의 거리의 의미는 무엇입니까? 하나의 가능성은 연속성을위한 것이므로 적도를 걸을 때마다 행성 지구를 거꾸로 뒤집을 필요가 없으며 연속적인 1 차 도함수로 북쪽에 위치를 표시하려고합니다.

반송파 주파수보다 넓은 변조로 FM 변조와 같은 작업을 수행 할 수있는 경우 주파수와 동일합니다. 그걸 어떻게 줄래?


새로운 답변보기 / 질문 수정
Spacey

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문제에 대해 쉽게 생각할 수있는 방법은 정상파를 이미징하는 것입니다. 정재파 (시간 도메인)는 2 개의 반대 방향으로 이동하는 진행파의 합으로 표시 될 수 있습니다 (양수 및 음수 k 벡터를 갖는 주파수 도메인 또는 등가 인 + w 및 -w). 다음은 FFT에 두 개의 주파수 성분이있는 이유에 대한 답변입니다. FFT는 기본적으로 시간 영역에서 함수를 나타내는 반대 방향으로 움직이는 많은 파도의 합입니다.


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예전에는 정답을 두 배로 늘려야했던 정답을 얻기 위해 사용되었습니다. 그러나 마이너스 무한대에서 플러스 무한대까지 통합하면 임의의 배가없이 정답을 얻을 수 있습니다. 그래서 그들은 부정적인 주파수가 있어야한다고 말했다. 그러나 아무도 실제로 그들을 찾지 못했습니다. 그러므로 그것들은 상상적이거나 적어도 설명 할 수없는 물리적 인 관점에서 볼 수 있습니다.


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이것은 매우 인기있는 주제로 밝혀졌습니다.

풍부하고 다양한 의견과 해석을 읽고 문제가 잠시 머릿속에 쏟아져 나간 후에 나는 부정적인 주파수 현상에 대한 물리적 해석이 있다고 생각합니다. 그리고 여기서 중요한 해석은 푸리에가 눈에 보이지 않는다는 것입니다. 더 확장 :

주파수의 '방향'과 그에 따라 + ve 또는 -ve가 될 수있는 방법에 대해 많은 이야기가있었습니다. 저자들은 이것이 잃어버린 것이 아니라는 통찰력을 가지고 있지만,이 진술은 시간적 빈도의 정의와 일치하지 않으므로 먼저 용어를 매우 신중하게 정의해야합니다. 예를 들면 다음과 같습니다.

  • 거리는 스칼라 (+ ve 만 가능)이고 변위 는 벡터입니다. (즉, 방향이 있으며 제목을 설명하기 위해 + ve 또는 -ve 일 수 있음).

  • 속도 는 스칼라 (+ ve 만 가능) 인 반면 속도 는 벡터입니다. (즉, 방향이 있으며 + ve 또는 -ve 일 수 있음).

따라서 동일한 토큰으로

  • 시간 빈도 는 스칼라입니다 (+ ve 만 가능)! 주파수는 단위 시간당 사이클 수로 정의됩니다. 이것이 받아 들여진 정의라면, 단순히 다른 방향으로 가고 있다고 주장 할 수는 없습니다 . 스칼라입니다. 대신 주파수와 동등한 벡터라는 새로운 용어를 정의해야합니다. 아마도 여기에서 '각 주파수'가 올바른 용어 일 것이며, 실제로 디지털 주파수가 측정하는 것입니다.

이제 갑작스럽게 우리는 단위 시간당 회전 수 (방향을 가질 수있는 벡터 양), VS 일부 물리적 진동의 회귀 수를 측정하는 사업을 하고 있습니다.

우리가 음의 주파수의 물리적 해석에 대해 물어 때 따라서, 우리는 또한 암시에 대해 묻는 방법 스칼라와 해변에 파도 같은 몇 가지 물리적 현상의 단위 시간당 진동 수의 진짜 측정, 와이어를 통해 정현파 AC 전류, 이 각 주파수에 매핑 하여 이제 갑자기 모든 방향이 시계 방향 또는 시계 반대 방향으로 나타납니다.

여기에서 음의 주파수에 대한 물리적 해석에 도달하려면 두 가지 사실에주의해야합니다. 첫 번째는 푸리에가 지적한 것처럼 스칼라 시간 주파수 f를 갖는 진동 실제 톤 은 벡터 각 주파수 + w 및 -w 와 함께 두 개의 진동 복합 톤을 추가하여 구성 할 수 있다는 것입니다.

cos(ω0t)=eȷω0t+eȷω0t2

훌륭하지만 무엇을해야합니까? 복잡한 톤은 서로 반대 방향으로 회전하고 있습니다. (세바스찬의 의견 참조). 그러나 각 주파수에 벡터 상태를 제공하는 '방향'의 중요성은 무엇입니까? 회전 방향에 어떤 물리량이 반영됩니까? 대답은 시간입니다. 첫 번째 복합 톤에서는 시간이 + ve 방향으로 이동하고 두 번째 복합 톤에서는 시간이 -ve 방향으로 이동합니다. 시간이 거꾸로 가고 있습니다.

이것을 명심하고 시간 주파수가 시간과 관련하여 첫 번째 단계의 파생물이라는 것을 기억하기 위해 빠른 전환을 취하면 (시간이 지남에 따라 단순히 위상 변화) 모든 것이 제자리에 시작됩니다.

음의 주파수의 물리적 해석은 다음과 같습니다.

첫 번째 실현은 푸리에가 시간에 구애받지 않는다는 것 입니다. 즉, 당신이 그것에 대해 생각한다면, 푸리에 분석이나 시간 자체가 시간의 방향을 알려줄 수있는 변환 자체에는 아무것도 없습니다. 이제 스칼라 시간 주파수 f 에서 진동하는 물리적으로 진동하는 시스템 (즉, 와이어를 통한 전류)을 상상해보십시오 .

진행되는 시간의 방향으로이 물결을 내려다보고 있다고 상상해보십시오. 이제 진행할 때마다 위상차를 계산한다고 상상해보십시오. 이것은 당신에게 스칼라 시간적 빈도를 줄 것이고, 당신의 주파수는 양수입니다. 여태까지는 그런대로 잘됐다.

그러나 푸리에가 눈이 멀다면 왜 '앞으로'시간 방향으로 당신의 파동을 고려해야 하는가? 그 방향에는 특별한 것이 없습니다. 따라서 대칭 적으로 다른 시간 방향도 고려해야합니다. 따라서 이제는 같은 파도에서 (즉, 시간이 거꾸로 ) 똑같은 델타 위상 계산을 수행 한다고 상상해보십시오 . 시간이 지금 뒤로 가고 주파수가 위상 변화 / (음수 시간)이므로 주파수는 음수가됩니다!

푸리에가 실제로 말하고있는 것은이 신호가 주파수 빈 f 에서 정시 재생되는 경우 에너지를 가지지 만, 주파수 빈 -f에서 시간이 거꾸로 재생되면 ALSO도 에너지를 갖는다는 것 입니다. 푸리에에는 '진정한'시간 방향이 무엇인지 '알고'있는 방법이 없기 때문에 어떤 의미에서 이것을 말해야합니다!

푸리에는 어떻게 이것을 포착합니까? 그럼, 순서대로 보여 방향 의 시간을, 어떤 종류의 회전은 해야합니다시계 방향의 회전은 시간의 전방 화살표에서 신호를 '보고'처리하고, 시계 반대 방향의 회전은 시간이 거꾸로 진행되는 것처럼 신호를 '보고'처리합니다. 우리 모두에게 친숙한 스칼라 시간 주파수는 이제 벡터 각 주파수의 (스케일 된) 절대 값과 같아야합니다. 그러나 정현파의 변위를 나타내는 점이 한 사이클 후에 시작점에 도달하면서 동시에 원을 중심으로 회전하고 그것이 의미하는 시간적 주파수의 표시를 유지할 수있는 방법은 무엇입니까? 해당 원의 장축이 원래 정현파에 대한이 점의 변위를 측정하고 정현파가 90도만큼 떨어져있는 경우에만 구성됩니다. (이것은 푸리에가 DFT를 수행 할 때마다 자신의 사인과 코사인을 기반으로하는 방법입니다!). 마지막으로 축을 어떻게 분리합니까? 'j'는 각 축의 크기가 항상 다른 축의 크기와 무관하다는 것을 보장합니다. 실수와 허수를 추가하여 두 도메인에서 새 숫자를 생성 할 수 없기 때문입니다. (그러나 이것은 부수적 인 참고 사항입니다).

따라서 요약하면 다음과 같습니다.

푸리에 변환은 시간에 구애받지 않습니다. 시간의 방향을 알 수 없습니다. 이것은 음의 주파수의 핵심입니다. 주파수 = 위상 변화 / 시간이므로 신호의 DFT를 취할 때마다 푸리에는 시간이 지날수록 에너지가 + ve 주파수 축에 있지만 시간이 거꾸로 갈 경우 에너지는 -ve 주파수 축에 있습니다.

우리의 우주가 전에 보여 주었 듯이 , 푸리에는 시간의 방향을 알지 못하기 때문에, DFT의 양면 이 대칭 이어야 하고, 왜 음의 주파수가 존재해야하고 실제로는 실제로는 매우 사실입니다.


1
이미 결정한 답변을 정당화하기 위해 너무 많이 읽고 있다고 생각합니다. "음수"주파수의 근본은 다른 답변에서 지적되었습니다. 푸리에 변환은 복소수를 기본 함수로 사용합니다. 복잡한 특성으로 인해 시간이 지남에 따라 지수 빈도의 부호를 구별 할 수 있습니다. 복소수 지수는 선형시 불변 시스템의 고유 함수 이므로 관심 대상 입니다. 따라서 FT는 신호 및 시스템 분석 도구로 매우 유용합니다.
Jason R

4
복소수의 신호 분해에 존재하는 음의 주파수는 푸리에 변환과 함께 제공되는 패키지의 일부입니다. 그들이 의미하는 바에 대해 복잡하고 질적 인 설명을 할 필요가 없습니다.
Jason R

1
또한 첫 번째 글 머리표에 오류가있는 것 같습니다. 변위 가 벡터 양인 동안 항상 스칼라라고 불리는 거리를 들었습니다 .
Jason R

1
또한 Jason이 말한 것 외에도, 나는이 답변에서 "물리적"측면을 보지 못하는데, 당신 은 다른 모든 것에서 부족하다고 말했다.
Lorem Ipsum

@JasonR 내 포스트가 긴 알고 있지만하시기 바랍니다 않는 미래에에 논평하기 전에 내 게시물을 (완전히)를 읽어보십시오. 당신이 할 때 그것은 복잡하지 않지만 지금까지 우리가 알고있는 것과 잘 어울리는 것을 볼 수 있습니다. 당신은 나의 모든 설명 과 문헌에 대한 나의 연구로부터 나의 설명이 실제로 어떻게 도출 되고 만들어 지는지를 보게 될 것 입니다.
Spacey
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