어떻게

저는 DSP의 초보자이며 transform과 그 수렴 영역 (ROC)에 대해 의심의 여지가 거의 없습니다 .$\mathcal Z$

이 무엇인지 알고 있습니다. 그러나 ROC를 이해하는 데 어려움을 겪고 있습니다. 우선 및 와 혼동이 있습니다. 나는이 용어들을 교환함으로써 쉽게 붙잡힌 다. ROC가 -transform이 존재 하는 지역을 정의한다는 것을 알고 있습니다. 웹과 내 책에서 다음과 같이 말합니다.$\mathcal Z$$X(z)$$x(z)$$\mathcal Z$

경우 유한 듀레이션 시퀀스이며, 다음 ROC 전체 인 -plane는 아마도 제외시켰다 또는 . 유한 지속 시간 시퀀스는 유한 간격 에서 0이 아닌 시퀀스입니다.$x[n]$$z$$z = 0$$\lvert z\rvert = \infty$$n_1 \le n \le n_2$

그리고 나중에 그것은 말합니다 :

경우 있을 것이다 용어 따라서 ROC 포함되지 . 경우 그 합은 무한하며, 따라서 ROC 포함되지 .$n_2 > 0$$z^{-1}$$z=0$$n_1 < 0$$\lvert z\rvert=\infty$

여기가 내가 붙어있는 곳입니다!. 그들이 위의 줄을 말하려고 " 때 있을 것 용어 따라서 ROC가 포함되지 않습니다$n_2 > 0$$z^{-1}$$z=0$ "그들이 무엇을 의미합니까 ? 어떤 식 으로 를 대치 합니까?$z=0$$z$$0$

무한 시퀀스에 대한 수렴 영역을 어떻게 계산합니까?

솔직히 말해서 Z- 변환의 이론은 대학에서도 불투명하다고 생각했습니다. 뒤늦은 시각에서 복잡한 분석 과정을 밟으면 더 명확 해졌을 것입니다. 그리고 나는이 물건에 사용되는 것처럼 보이는 표기법을 싫어합니다. 엄밀히 말하면, 여기서 일반적인 규칙은

• $x[n]$ 은 이산 시간 시퀀스를 나타냅니다.
  • $n\in \mathbb{Z}$
  • 괄호는 별개의 인수를 나타냅니다
• $X(z)$ 연속 값 변환 함수를 나타냅니다.
  • $z\in\mathbb{C}$ (복소수)
  • 괄호는 연속 값 매개 변수를 허용하는 함수를 나타냅니다.
  • 수도 $X$ 다른 함수 / 시퀀스의 변형 된 버전을 나타냅니다. $x$ 푸리에 변환에도 비슷한 표기법이 사용됩니다. $F(j\omega)\leftrightarrow f(t)$

z = 0의 의미는 무엇입니까? 어떤 식으로 z를 0으로 대치하고 있습니까?

그들은 단지 플러그 $z=0$ Z- 변환의 일반적인 정의에.

$X(z) = \sum_{n=\infty}^{\infty} x[n] z^{-n}$

일반적으로 (보다 정확하게 $x[n] \ne 0$ 일부 $n \ne 0$),이 합계는 일부 복잡한 경우 (무한대까지) $z$. 예를 들어$x[0] = 1, x[1] = 1$, $x[n]=0$ ...에 대한 $n<0$ 과 $n>1$. 그때$X(z) = 1 + z^{-1}$. ROC는 포함하지 않습니다$z=0$에 대한 $\lim_{z\rightarrow 0} X(z)=\infty$

텍스트가 말할 때 " 때 거기에있을 것이다 용어 따라서 ROC가 포함되지 않습니다$n_2>0$$z^{−1}$$z=0$ "이며, 그들이 뜻으로, 때 일부 제로가 아닌 , z- 변환이 항 을 포함하는 것은 피할 수 없으며, 이는 에서 무한대로 분기된다 . 그게 다야.$x[n]$$n>0$$z^{-n}$$z=0$

무한 시퀀스에 대한 수렴 영역을 어떻게 계산합니까?

많은 수학. 하아!

srsly, 이것이 행해지는 방법은 문제의 서열에 대한 대수 공식을 구하여 Z- 변형 정의에 꽂고 기하학적 시리즈 (및 복소수 전력 시리즈) 분석에서 사용 가능한 도구를 사용하여이 Z를 결정하는 것입니다. -변환 수렴 / 분배. 실제로, 수렴 여부를 결정하는 것이 가장 중요한 질문입니다. 안정성을 결정하고 시스템 등에서 주파수 응답을 얻을 수 있는지 여부입니다. 그러나 원인에 따라 인과 관계도 중요 할 수 있습니다. 하고 있어요$|z|=1$