이미지 크기를 조정하면 내장 카메라 매트릭스에 어떤 영향이 있습니까?

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크기 HxW의 이미지로 알려진 카메라 매트릭스 (내재적 매개 변수와 외적 매개 변수 모두 알고 있음)가 있습니다. (필요한 계산 에이 행렬을 사용합니다).

더 작은 이미지를 사용하고 싶습니다. (원본의 절반). 동일한 관계를 유지하려면 행렬을 어떻게 변경해야합니까? $\frac{H}{2}\times \frac{W}{2}$

나는이 고유 매개 변수 (같은 , 회전 및 번역) $K$ $R$ $T$

cam = K \cdot [R T]

$\text{cam} = K \cdot [R T]$

K = (\begin{matrix} a_{x} & 0 & u_{0} \\ 0 & a_{y} & v_{0} \\ 0 & 0 & 1 \end{matrix})

$K = \left( \begin{array}&a_x &0 &u_0\\0 &a_y &v_0 \\ 0 &0 &1\end{array} \right)$

$K$ 는 3 * 3이며, , , 및 에 0.5 (이미지의 크기가 조정 된 요소) 를 곱할 것이라고 생각 했지만 확실하지 않습니다. $a_x$ $a_y$ $u_0$ $v_0$

— Matlabit
소스

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참고 : 크기가 조정 된 이미지에서 사용하는 좌표에 따라 다릅니다. 나는 당신이 0과 같은 시스템을 사용하고 있다고 가정하고 ( C와는 달리 Matlab) 0은 0으로 변환됩니다. 또한 좌표 사이에 치우침이 없다고 가정합니다. 비뚤어지면 곱해야합니다.

짧은 대답 : 인 를 사용한다고 가정하면 을 곱해야합니다 0.5. $u' = \frac{u}{2} , v' = \frac{v}{2}$ $a_x,a_y,u_0,v_0$

자세한 답변 월드 좌표 의 점 를 카메라 좌표 은 다음과 같습니다. $P$ $(x,y,z,1)->(u,v,S)$

(\begin{array}{ccc} ㅏ_{엑스} & 0 & 유_{0} \\ 0 & ㅏ_{와이} & V_{0} \\ 0 & 0 & 1 \end{array}) (\begin{array}{ccc} {아르 자형}_{11} & {아르 자형}_{12} & {아르 자형}_{13} & 티_{엑스} \\ {아르 자형}_{21} & {아르 자형}_{22} & {아르 자형}_{23} & 티_{와이} \\ {아르 자형}_{31} & {아르 자형}_{32} & {아르 자형}_{33} & 티_{지} \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}) (\begin{array}{ccc} 엑스 \\ 와이 \\ 지 \\ 1 \end{array})

$\left( \begin{array}{ccc} a_x & 0 & u_0 \\ 0 & a_y & v_0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array} \right) \left( \begin{array}{ccc} R_{11} & R_{12} & R_{13} & T_x \\ R_{21} & R_{22} & R_{23} & T_y \\ R_{31} & R_{32} & R_{33} & T_z \\ 0 & 0& 0 & 1 \end{array} \right) \left( \begin{array}{ccc} x \\ y \\ z \\ 1 \end{array} \right)$

여기서 , 좌표가 균일하기 때문에. $(u,v,S)->(u/S,v/S,1)$

요컨대 이것은 기록 될 수 두 행렬의 곱 위에서 언급 한, 그리고 상기 I '인 행렬 열 . (제품은 스칼라 제품입니다). $u= \frac{m_1 P}{m_3 P} , v = \frac{m_2 P}{m_3 P}$
$M$ $m_i$ $M$

이미지 크기 조정은 다음과 같이 생각할 수 있습니다.

유^{'} = 유 / 2, V^{'} = V / 2

$u'=u/2, v'=v/2$

그러므로

유^{'} = (1 / 2) \frac{{미디엄}_{1} 피}{{미디엄}_{삼} 피} V^{'} = (1 / 2) \frac{{미디엄}_{2} 피}{{미디엄}_{삼} 피}

$u' = (1/2) \frac {M_1 P} {M_3 P} \\ v' = (1/2) \frac {M_2 P} {M_3 P}$

행렬 형식으로 다시 변환하면 다음이 가능합니다.

(\begin{array}{ccc} 0.5 & 0 & 0 \\ 0 & 0.5 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}) (\begin{array}{ccc} ㅏ_{엑스} & 0 & 유_{0} \\ 0 & ㅏ_{와이} & V_{0} \\ 0 & 0 & 1 \end{array}) (\begin{array}{ccc} {아르 자형}_{11} & {아르 자형}_{12} & {아르 자형}_{13} & 티_{엑스} \\ {아르 자형}_{21} & {아르 자형}_{22} & {아르 자형}_{23} & 티_{와이} \\ {아르 자형}_{31} & {아르 자형}_{32} & {아르 자형}_{33} & 티_{지} \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}) (\begin{array}{ccc} 엑스 \\ 와이 \\ 지 \\ 1 \end{array})

$\left( \begin{array}{ccc} 0.5 & 0 & 0 \\ 0 & 0.5 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array} \right) \left( \begin{array}{ccc} a_x & 0 & u_0 \\ 0 & a_y & v_0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array} \right) \left( \begin{array}{ccc} R_{11} & R_{12} & R_{13} & T_x \\ R_{21} & R_{22} & R_{23} & T_y \\ R_{31} & R_{32} & R_{33} & T_z \\ 0 & 0& 0 & 1 \end{array} \right) \left( \begin{array}{ccc} x \\ y \\ z \\ 1 \end{array} \right)$

어느 것이

(\begin{array}{ccc} 0.5 ㅏ_{엑스} & 0 & 0.5 유_{0} \\ 0 & 0.5 ㅏ_{와이} & 0.5 V_{0} \\ 0 & 0 & 1 \end{array}) (\begin{array}{ccc} {아르 자형}_{11} & {아르 자형}_{12} & {아르 자형}_{13} & 티_{엑스} \\ {아르 자형}_{21} & {아르 자형}_{22} & {아르 자형}_{23} & 티_{와이} \\ {아르 자형}_{31} & {아르 자형}_{32} & {아르 자형}_{33} & 티_{지} \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{array}) (\begin{array}{ccc} 엑스 \\ 와이 \\ 지 \\ 1 \end{array})

$\left( \begin{array}{ccc} 0.5 a_x & 0 & 0.5 u_0 \\ 0 & 0.5 a_y & 0.5 v_0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array} \right) \left( \begin{array}{ccc} R_{11} & R_{12} & R_{13} & T_x \\ R_{21} & R_{22} & R_{23} & T_y \\ R_{31} & R_{32} & R_{33} & T_z \\ 0 & 0& 0 & 1 \end{array} \right) \left( \begin{array}{ccc} x \\ y \\ z \\ 1 \end{array} \right)$

자세한 내용은 Forsyth , 3 장-기하 카메라 보정을 참조하십시오 .

— 안드레이 루 브슈 테인
소스

설명 주셔서 감사합니다 !!! 제로 기반 시스템의 의미가 확실하지 않습니다. matlab을 사용하고 있습니다. 다른 조정이 필요합니까?

— matlabit

@matlabit, Matlab을 사용하는 경우 단일 기반 인덱싱이 있으므로 인 변환을 사용해야 합니다 (첫 번째 요소는 0이 아니라 1입니다. 이 경우 관련 행렬을 계산하십시오. 하위 픽셀 정확도가 필요하지 않으면 무시하고 공식을 사용하면됩니다.

u^{'} = (u - 1) / 2 + 1, v^{'} = (v - 1) / 2 + 1

$u' = (u-1)/2 + 1 , v' = (v-1)/2 + 1$

— Andrey Rubshtein

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Andrey는 자신의 솔루션에서 0이 0으로 변환되었다고 가정합니다. 픽셀 좌표를 사용하는 경우 이미지 크기를 조정할 때 사실이 아닐 수 있습니다. 실제로해야 할 유일한 가정은 이미지 변환을 3x3 행렬로 나타낼 수 있다는 것입니다 (Andrey가 설명했듯이). 카메라 매트릭스를 업데이트하려면 이미지 변환을 나타내는 매트릭스를 미리 곱하면됩니다.

[new_camera_matrix] = [image_transform]*[old_camera_matrix]

예를 들어, 이미지의 해상도를 인수 만큼 변경해야하며 0 인덱스 픽셀 좌표를 사용한다고 가정하십시오. 좌표는 관계에 의해 변환됩니다 $2^n$

$x' = 2^n*(x+.5)-.5$

$y' = 2^n*(y+.5)-.5$

이것은 행렬로 나타낼 수 있습니다

$\left( \begin{array}{ccc} 2^n & 0 & 2^{n-1}-.5 \\ 0 & 2^n & 2^{n-1}-.5 \\ 0 & 0 & 1 \end{array} \right)$

최종 카메라 매트릭스는

$\left( \begin{array}{ccc} 2^n & 0 & 2^{n-1}-.5 \\ 0 & 2^n & 2^{n-1}-.5 \\ 0 & 0 & 1 \end{array} \right) \left( \begin{array}{ccc} ax & 0 & u_0 \\ 0 & ay & v_0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array} \right)$

— 망치
소스

2^{n}

$2^n$

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요점은 픽셀 "0, 0"의 중심이 실제로 "0, 0"(= 픽셀의 왼쪽 상단 모서리)이 아니라 "0.5, 0.5"에 있다고 생각합니다. 따라서 변환 전후의 오프셋을 고려해야하며 스케일링 계수에 관계없이 계수는 항상 0.5입니다.

— Jan Rüegg

네 맞아요

— Hammer