시간 도메인 신호를 '미백'하는 방법은 무엇입니까?

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'미백'필터 또는 단순히 '미백'필터로 알려진 것을 정확하게 구현하는 방법을 이해하려고합니다.

나는 자기 상관 함수로서 델타를 갖도록하는 것이 목적이라는 것을 이해하지만, 정확히 어떻게해야하는지 잘 모르겠습니다.

문맥은 다음과 같습니다. 신호가 두 개의 다른 수신기에서 수신되고 이들의 상호 상관이 계산됩니다. 상호 상관은 삼각형 또는 다른 신이 생긴 모양처럼 보일 수 있습니다. 이로 인해, 상호 상관 신호의 피크를 찾기가 어려워진다. 이 경우 교차 상관이 수행되기 전에 신호를 '미백'해야한다는 소식을 듣고 교차 상관이 더 델타와 비슷해졌습니다.

이것은 어떻게 이루어 집니까?

감사!

autocorrelation

— Spacey
소스

통신 시스템의 맥락에서 귀하의 질문이 화이트 너로 설명 된 것은 본질적으로 이퀄라이저의 기능을 수행한다는 것입니다. 나에게도 똑같이 들립니다. 다른 명칭 일 수도 있습니다.

— Jason R

그렇습니다. 잘못 정의 된 명명법은 때때로 그들이하려는 일에 대해 더 혼란스럽게 만듭니다.

— Spacey

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교차 상관 함수 가 원하는 신호가 아닌 및 신호가 있다고 가정합니다 . 가 임펄스와 같기 를 원합니다 . 주파수 영역에서 따라서 선형 필터 와 통해 신호를 각각 필터링 하여 , 및 , , 이제 상호 상관 함수는 이며 푸리에 변환은 $x(t)$ $y(t)$ $R_{x,y}(t)$ $R_{x,y}$

F [R_{x, y}] = S_{x, y} (f) = X (f) Y^{*} (f) .

$\mathcal{F}[R_{x,y}] = S_{x,y}(f) = X(f)Y^*(f).$

g

$g$

h

$h$

\hat{x} (t) = x * g

$\hat{x}(t) = x*g$

\hat{X} (f) = X (f) G (f)

$\hat{X}(f) = X(f)G(f)$

\hat{y} = y * h

$\hat{y} = y*h$

\hat{Y} (f) = Y (f) H (f)

$\hat{Y}(f) = Y(f)H(f)$

R_{\hat{x}, \hat{y}}

$R_{\hat{x},\hat{y}}$

\begin{aligned} F [R_{\hat{x}, \hat{y}}] = S_{\hat{x}, \hat{y}} (f) & = [X (f) G (f)] [Y (f) H (f)]^{*} \\ = [X (f) Y^{*} (f)] [G (f) H^{*} (f)] \\ = [X (f) Y^{*} (f)] [G^{*} (f) H (f)]^{*}, \end{aligned}

$\begin{align*} \mathcal{F}[R_{\hat{x},\hat{y}}] = S_{\hat{x},\hat{y}}(f) &= [X(f)G(f)][Y(f)H(f)]^*\\ &= [X(f)Y^*(f)][G(f)H^*(f)]\\ &= [X(f)Y^*(f)][G^*(f)H(f)]^*, \end{align*}$ , 즉 는 와 상호 상관입니다 . 더 중요한 것은 선택하려는 및 되도록 상호 스펙트럼 밀도 의 및 의 역수 인 크로스 스펙트럼 밀도 의 와

R_{\hat{x}, \hat{y}}

$R_{\hat{x},\hat{y}}$

R_{x, y}

$R_{x,y}$

R_{h, g}

$R_{h,g}$

g

$g$

h

$h$

G (f) H^{*} (f)

$G(f)H^*(f)$

g

$g$

h

$h$

X (f) Y^{*} (f)

$X(f)Y^*(f)$

x

$x$

y

$y$ , 또는 그와 가까운 것. 하나의 신호와 하나의 필터 만 있다면 Hilmar가 내린 결과를 얻습니다 (내 의견에 따라 수정 됨). 어느 경우이든, 스펙트럼 널 (null), 또는 일반적으로 신호가 적은 에너지를 갖는 주파수 대역에 대한 보상 문제는 여전히 남아있다.

— 디립 사르 베이트
소스

감사합니다-여기에 관련된 길이를 설명해 주시겠습니까? 예를 들어, x [n]의 길이가 N 인 경우 X의 전력 전달 함수의 길이는 얼마입니까? (y와 동일 ...)

— Spacey

좋아요-답변을 수락하겠습니다. 그러나 오늘 저녁 언젠가이 문제에 대해 새로운 질문을 작성하여 거기에서 가져갈 수 있습니다. 다시 감사합니다.

— Spacey

7

사전 미백은 신호의 전력 스펙트럼과 거의 반대되는 전달 함수로 필터링하여 수행 할 수 있습니다. 대략 분홍색 인 오디오 신호가 있다고 가정 해 봅시다. 이를 희게하기 위해 역 분홍 필터를 적용합니다 (주파수 응답이 옥타브 당 3dB 증가).

그러나 이것이 귀하의 문제에 도움이되는지 확실하지 않습니다. 사전 미백은 신호의 저에너지 부분을 증폭시키는 경향이 있으며, 이는 시끄러워서 시스템의 전체 노이즈를 증가시킵니다. 두 신호가 시간 정렬인지 (또는 시간 정렬인지) 확인하려는 경우 신호 대역폭과 관련된 문제에 약간의 고유 한 퍼지가 있습니다. 이것은 자기 상관 함수의 시간 영역 형태로 정확하게 표현됩니다.

— 힐 마르
소스

답변에 대한 감사 - 당신은 아마 여기에 작동하지 않습니다 말했듯이 예 스펙트럼을 반전 ... '사전 표백'의 사용은 내가 ... 게다가 그 일을 여러 가지 방법이 있습니다 생각하는 경향이 너무 유비쿼터스 보인다

— 스페이시를

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$\bf x$ $\bf x$ $\bf x$

$\bf x$ $C_{ij} = \frac{1}{N}\sum_{{\bf x}\in Data}x_i x_j$ $N$ $i,j$ $\bf x$

이 공분산 행렬이 있으면 행렬 형식의 미백 변환을 계산하여 데이터를 곱하여 희게 된 버전을 얻을 수 있습니다. 이 새로운 희게 된 데이터의 공분산은 항등 행렬입니다.

${\bf y} = C^{-1/2}{\bf x}$

$C^{-1/2}$ $C=LL^T$ ${\bf y}=L^{-1}{\bf x}$ $L$

— 로봇 버그
소스

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신호에서 저에너지 부분을 필터링하는 방법에 관한 것이라면 저역 통과 필터를 사용할 수 있습니까? 이것에 대한 몇 가지 구현이 있습니다.

이 :이 자신의 도움이 만약 기사 Karjalaien 등등에서. al은 미백 필터 및 뒤틀린 선형 예측 방법에 관한 것으로, 필터에 의해 사용된다.

— jcomouth
소스