KLT 트래커에서 역 헤 시안의 고유 값 해석

저는 컴퓨터 비전 세미나를 준비하는 마스터 학생입니다. 주제 중에는 Kanade-Lucas-Tomasi (KLT) 추적기가 있습니다.

J. Shi, C. Tomasi, "추적 한 기능 추적" . 절차 CVPR '94.

다음 은 KLT 추적기를 이해하는 데 사용 하는 웹 리소스 입니다. 선형 대수학에서 약간 녹슬었고 컴퓨터 비전에 대한 사전 경험이 없기 때문에 수학에 도움이 필요합니다.

$\Delta p$ (요약의 5 단계)에 대한이 공식 에서 역 Hessian에 유의하십시오.

Δ p = H^{- 1} Σ_{x} {[\nabla I \frac{\partial W}{\partial p}]}^{T} [T (x) - I (W (x; p))]

$\Delta p = H^{-1}\Sigma_x\left[\nabla I \frac{\partial W}{\partial p}\right]^\mathsf{T} \left[T(x) − I(W(x; p))\right]$

$\min(\lambda_1,\lambda_2)>threshold$

직감은 이것이 코너를 나타냅니다. 알 겠어 이것이 고유 값과 어떤 관련이 있습니까? 나는 Hessian의 값이 낮 으면 변화가 없으며 모서리가 아니라고 기대합니다. 그들이 높으면 코너입니다. KLT 추적기의 반복에서 Δp를 결정하기 위해 역 헤센의 고유 값에서 모퉁이 직관이 어떻게 작용하는지 아는 사람이 있습니까? $\Delta p$

역 헤 시안이 이미지 공분산 행렬과 관련이 있다고 주장하는 리소스를 찾을 수있었습니다. 또한 이미지 공분산은 강도 변화를 나타내며 의미가 있습니다 ...하지만 벡터 또는 이미지 모음이 아닌 이미지와 관련하여 이미지 공분산 행렬이 정확히 무엇인지 찾을 수 없었습니다.

또한 고유 값은 기본 구성 요소 분석에서 의미를 갖기 때문에 이미지 공분산 행렬에 대한 아이디어를 얻지 만 일반적으로 이미지에 적용되므로이를 Hessian에 적용하는 방법을 잘 모르겠습니다. 내가 이해하는 한 Hessian 은 특정 위치 에서 , 및 의 2 차 미분을 정의 하는 행렬 입니다. $2\times 2$ $x$ $y$ $xy$ $(x,y)$

나는 3 일 이상 계속 해왔으므로 작은 도움이되고 시간이 지남에 따라 도움을 주셔서 감사합니다.

computer-vision

— 로렘 입숨
소스

좋아, 나는 주 곡률, 미분 지오메트리, 행렬 조건 번호 (잘 조절 된 행렬)에 관한 많은 웹 리소스를 통해 이것을 많이 얻었습니다. 나는 여전히 세미나에 대한 합리적인 설명을 공식화해야합니다. 일단 가지고 있으면 여기에 게시하거나이 페이지를 세미나에 연결합니다.

그것들을 2D 부드러움 용어로 생각하십시오.
패치가 매끄러 울수록 매트릭스 순위가 낮아지고 매트릭스가 단수에 가까워집니다.

모서리가 아닌 직선에서 하나의 고유 값 만 커집니다.
모퉁이에는 둘 다 커집니다.

고유 값을 사용 하면 모서리 의 각도 가 영향을받지 않으며 어떤 각도에서든 모서리가 하나의 큰 ev를 제공합니다.

— Adi Shavit
소스

답변 주셔서 감사합니다. 비슷한 직관을 제공하고 조리개 문제를 논의하는 많은 리소스를 발견했습니다. 직관은 명확하다. 내 질문은 본질적으로 더 수학적이며, 일단 대답을 찾았다면 훨씬 더 간단하다는 것이 밝혀졌습니다. 기본 매트릭스 속성 만 유사한 고유 값은 행렬이 잘 조정되고 최대 고유 값이 제한됨을 의미하므로 하한을 지정하면 고유 값이 유사 해집니다. 더욱이, 고유 값은 헤 시안의 주요 곡률과 관련이 있습니다. 이것은 내가 당시에 찾고 있던 정보입니다.

나는 당신의 대답을 다시 읽고 고유 값과 각도에 대한 의견을 찾습니다. 나와 공유해 주셔서 감사합니다.

그런 다음 "답변"으로 표시해야합니다.

— Adi Shavit