I 및 Q 구성 요소 및 QPSK와 4QAM의 차이점

4QAM과 QPSK는 모두 동일한 파형을 생성하지만 수학적으로 동일합니까?

QPSK 별자리에서 4QAM이 0, 90, 180 및 270에있는 동안 매핑 지점은 45, 135, 225 및 315 도입니까?

또한 그러한 성상도 다이어그램의 I / Q 구성 요소를 이해하는 데 어려움을 겪고 있습니다. "위상"과 "구적 위상"은 실제로 무엇을 의미합니까? 이 유형의 사용법에 대해 실제와 가상의 부분을 지정하는 또 다른 방법입니까?

QPSK 및 -QAM 별자리 모두 및 도의 신호 점을 갖습니다 (질문의 오타 참고). 그들은에서 발생하는 진폭 변조 (만약 원한다면, 또는 위상 변조 . (가 90도만큼 위상이 다른 것을 의미 QPSK 또는 정규 표현 직교 (동상 및 직교 반송파라고도 함) 두 개의 반송파 신호의) - 한 심볼 간격 동안 QAM 신호는 여기서 및 는 위상 및 구적입니다$4$$45, 135, 225$$315$4 s ( t ) = ( − 1 ) b I cos ( 2 π f c t ) − ( − 1 ) b Q sin ( 2 π f c t ) cos ( 2 π f c t ) − 죄 ( 2 π f c t ) f$4$

$$s(t) = (-1)^{b_I}\cos(2\pi f_c t) - (-1)^{b_Q}\sin(2\pi f_c t)$$ $\cos(2\pi f_c t)$$-\sin(2\pi f_c t)$주파수 Hz 및 에서의 반송파 신호 는 두 개의 데이터 비트 (위상 및 직교 반송파를 통해 전송되기 때문에 당연히 위상 및 직교 데이터 비트라고 함)입니다. 공지 동상 캐리어 것을 있다 진폭 또는 동상의 데이터 비트 값을 갖는 한에 따라 또는 과 마찬가지로, 직교 반송파 갖는 진폭 직교 데이터 비트의 값이 또는 또는 $f_c$$b_I, b_Q \in \{0,1\}$$\cos(2\pi f_c t)$+ 1 - 1 0 1 - 죄 ( 2 π F 의 C t ) + 1 - 1 0 1 $+1$$-1$$0$$1$$-\sin(2\pi f_c t)$ $+1$$-1$$0$$1$. 어떤 사람들은 이것을 일반적인 사물 체계의 반전으로 간주하고 양의 진폭은 $1$ 데이터 비트와 음의 진폭은 $0$ 비트 와 관련되어야한다고 교훈적으로 주장합니다 . 우리는에서 보면하지만 위상 변조 관점하는 $0$ 캐리어 것을 비트 수단 ( $\cos(2\pi f_c t)$ 또는 $-\sin(2\pi f_c t)$ 의 경우 등이 될 수있다)가 함께 전송된다 아무런 변화 1 동안 위상$1$데이터 비트 는 180 도 또는 π 라디안의 위상 변화 (위상 지연 이라고 생각할 것)를 만듭니다 . 실제로, QPSK의 다른 표현은 / 4 -QAM 신호로 인 S ( t ) = COS ( 2 π F 의 C t - b를 I가 π ) - 죄 ( 2 π F C의 t - (B)의 Q의 π ) 의 위상 변조를 만드는 매우 명확한 관점. 그러나 어떤 시점을 사용하든 심볼 간격 동안 QPSK /$180$$\pi$$4$ $$s(t) = \cos(2\pi f_c t - b_I\pi) - \sin(2\pi f_c t - b_Q\pi)$$ $4$ -QAM 신호는 다음4 가지신호중 하나입니다. $$\sqrt{2}\cos\left(2\pi f_c t + \frac{\pi}{4}\right),\\ \sqrt{2}\cos\left(2\pi f_c t + \frac{3\pi}{4}\right),\\ \sqrt{2}\cos\left(2\pi f_c t + \frac{5\pi}{4}\right),\\ \sqrt{2}\cos\left(2\pi f_c t + \frac{7\pi}{4}\right)$$ 에 대응하는$(b_I,b_Q) = (0,0), (1,0), (1,1), (0,1)$각각.

여기에서 취한 관점은 위상 직교 반송파 에서 2 개의 BPSK 신호로 구성된 QPSK에 대한 것 입니다. 따라서 복조기는 2 개의 BPSK 수신기 (위상 분기 및 직교 분기라고도 함)로 구성됩니다. $4$ 값 심볼 에 따라 단일 반송파의 위상을 변경하는 QPSK의 다른 관점은 조금 후에 개발되었습니다.

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QPSK / $4$ -QAM 신호는 또한 다음과 같이 표현 될 수

$$s(t) = \text{Re}\{B \exp(j2\pi f_c t)\} = \text{Re}\{[(-1)^{b_I}+j(-1)^{b_Q}] \exp(j2\pi f_c t)\}$$ 여기서 $B$ 는 복소수 기저 대역 기호입니다.$\{\pm 1 \pm j\}$ 값을 취하고 복소 평면에 표시 될 때 별자리 점이 $\sqrt{2}$원점에서 2 ,데이터 비트에 해당하는$45, 135, 225$및$315$도$(b_I,b_Q) = (0,0), (1,0), (1,1), (0,1)$ 각기. 참고보완비트 쌍은 서로 원 대각선으로 누워 있도록이중 비트 오류단일 비트 오류보다 적습니다. 또한 비트 는 회색 코드 순서대로 원 주위에서 자연스럽게 발생합니다 . 필요가없는 마사지 주어진 데이터 비트 쌍 ( D I , D Q ) (말 ( 0 , 1 ) 는 정수를 의미한다 "천연 표현"(행) (2) =는 거라고 I가 + 2 차원 Q : D 난 은 IS는 LSB 및 d Q MSB 여기)에서 "회색 코드 표시" ( b I$(d_I,d_Q)$$(0,1)$$2 = d_I+2d_Q$$d_I$$d_Q$$(b_I,b_Q) = (1,1)$ 정수의$2$ 일부 실시 그대로 고 주장 보인다. 실제로, 그러한 마사지 리드불량한BER의 성능 때문에디코딩 $(\hat{b}_I,\hat{b}_Q)$ 해야ummassaged으로 수신기에서디코딩 된 데이터비트$(\hat{d}_I,\hat{d}_Q)$ 만들기단일 채널 비트 오류 $$(b_I,b_Q) = (1,1) \to (\hat{b}_I,\hat{b}_Q) = (1,0)$$ 으로두데이터의 비트 에러 $${(d_I,d_Q) = (0,1) \to (b_I,b_Q) = (1,1)\to (\hat{b}_I,\hat{b}_Q) = (1,0)}\to (\hat{d}_I,\hat{d}_Q) = (1,0).$$

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우리 경우 지연 이상 나타나는 4 개 가지 가능한 신호를 $45$ 도 또는 $\pi/4$ 라디안 (빼기 $\pi/4$ , 우리 얻을 코사인 곡선의 인수에서 라디안)

$$\sqrt{2}\cos\left(2\pi f_c t + \frac{\pi}{4}\right)\Rightarrow \sqrt{2}\cos\left(2\pi f_c t + 0\frac{\pi}{2}\right) = \sqrt{2}\cos(2\pi f_c t),\\ \sqrt{2}\cos\left(2\pi f_c t + \frac{3\pi}{4}\right)\Rightarrow \sqrt{2}\cos\left(2\pi f_c t + 1\frac{\pi}{2}\right) = -\sqrt{2}\sin(2\pi f_c t),\\ \sqrt{2}\cos\left(2\pi f_c t + \frac{5\pi}{4}\right) \Rightarrow \sqrt{2}\cos\left(2\pi f_c t + 2\frac{\pi}{2}\right) = -\sqrt{2}\cos(2\pi f_c t) \\ \sqrt{2}\cos\left(2\pi f_c t + \frac{7\pi}{4}\right)\Rightarrow \sqrt{2}\cos\left(2\pi f_c t + 3\frac{\pi}{2}\right) = \sqrt{2}\sin(2\pi f_c t),\\$$ 이것은 OP에 의해 참조되는 $0,90,180,270$ 도 에서 4 개의 성상도 포인트를 제공합니다 . 이 형식은 QPSK 신호를 보는 또 다른 방법을 제공합니다. 단일 캐리어 신호는 위상이 값 $\{0,1,2,3\}$ 을 취하는 입력 심볼에 따라 4 개의 값을 갖습니다 . 우리는 이것을 표 형식으로 표현합니다. $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline (b_I,b_Q) & \text{normal value} ~k & \text{Gray code value} ~\ell & \text{signal as above} &\text{phase-modulated signal}\\ \hline (0,0) & 0 & 0 & \sqrt{2}\cos(2\pi f_c t) & \sqrt{2}\cos\left(2\pi f_c t - 0\frac{\pi}{2}\right)\\ (0,1) & 1 & 1 & \sqrt{2}\sin(2\pi f_c t) & \sqrt{2}\cos\left(2\pi f_c t - 1\frac{\pi}{2}\right)\\ (1,1) & 3 & 2 & -\sqrt{2}\cos(2\pi f_c t) & \sqrt{2}\cos\left(2\pi f_c t - 2\frac{\pi}{2}\right)\\ (1,0) & 2 & 3 & -\sqrt{2}\sin(2\pi f_c t) & \sqrt{2}\cos\left(2\pi f_c t - 3\frac{\pi}{2}\right)\\ \hline \end{array}$$ 즉, 우리가 입력을 갖는 것으로 QPSK 변조기 간주 할 수있다 $(b_I,b_Q)$는로 간주한다는그레이 코드정수 표현$\ell \in \{0,1,2,3\}$과 출력을 생성 $$\sqrt{2}\cos\left(2\pi f_c t - \ell\frac{\pi}{2}\right).$$ 다시 말해,운반자의위상$\sqrt{2}\cos(2\pi f_c t)$가 변조됩니다($0$에서ℓ π로 변경됨)$\ell\frac{\pi}{2}$입력$\ell$에 응답하여 2 ).

그렇다면 어떻게 현실이나 MATLAB에서 작동합니까? QPSK 신호를 √ 값을 갖는 것으로 정의하면$\sqrt{2}\cos\left(2\pi f_c t - \ell\frac{\pi}{2}\right)$의 값으로 여기서$\ell$로 입력 할 때0또는1또는2 또는3우리것이다QPSK 신호 상술 얻을 있지만 복조기는 비트 쌍을 생성한다$(b_I, b_Q)$우리가 출력되는 것을 기억해야$\ell$에그레이 코드해석, 즉 복조기 출력은ℓ가 값2를 갖는경우$(1,1)$이고출력(1,1)을3으로해석합니다.$\ell$$2$$(1,1)$$3$A는 복호화 일반적 교과서에 기술되지 않은 에러!