"복잡한 샘플링"은 Nyquist를 깨뜨릴 수 있습니까?

복잡한 신호를 샘플링하는 것은 나이키 스트 샘플링 속도를 따를 필요는 없지만 실제로 나이키 스트 샘플링 속도의 절반으로 사라질 수 있다는 일화를 들었습니다. 이것에 대한 진실이 있는지 궁금합니다.

나이키 스트 (Nyquist)로부터 신호를 모호하지 않게 샘플링하려면 해당 신호의 대역폭의 두 배 이상을 샘플링해야한다는 것을 알고 있습니다. (여기서 Wiki 링크 에서와 같이 대역폭을 정의하고 있습니다 . 즉, 양의 빈도를 차지합니다). 다시 말해, 내 신호가 -B에서 B로 존재한다면, 나이키 스트를 만족시키기 위해 적어도 2 * B 이상을 샘플링해야합니다. 이 신호를 fc까지 혼합하고 대역 통과 샘플링을하려면 최소 4 * B 이상을 샘플링해야합니다.

이것은 실제 신호에 모두 좋습니다.

내 질문은 복잡한 기저 대역 신호 (일명 주파수 스펙트럼의 한쪽에만 존재하는 신호)가 적어도 2 * B의 속도로 샘플링 될 필요는 없지만 실제로는 가능하다는 진술에 진실이 있습니까? > B 이상의 비율로 적절하게 샘플링되어야합니까?

(이 경우 회전식 위상을 완전히 나타 내기 위해 여전히 샘플 시간당 두 개의 샘플 (실제와 가상의 샘플)을 가져와야하므로 나이키 스트를 엄격하게 따르기 때문에 이것이 의미론이라고 생각하는 경향이 있습니다 . .)

당신의 생각은 무엇입니까?

이해가 정확합니다. rate 샘플링하면 실제 샘플 만 사용하여 [ 0 , f s 영역의 주파수 내용을 명확하게 나타낼 수 있습니다$f_s$$[0, \frac{f_s}{2})$$0$$\frac{f_s}{2}$

$f_s$$-\frac{f_s}{2}$$\frac{f_s}{2}$$f_s$

실제베이스 밴드 신호의 스펙트럼이 -B에서 + B까지 인 경우 2B로 샘플링하므로 스펙트럼의 스펙트럼 반복이 겹치지 않도록해야합니다. 겹침은 앨리어싱이 발생하여 원래 스펙트럼을 재구성 할 수 없음을 의미합니다.

복잡한 신호의 경우, Jason이 언급 한 것처럼 스펙트럼의 범위는 0에서 B까지입니다. 이론적으로는 음의 주파수에서 스펙트럼을 가질 수 있지만 대부분의 실제 경우에는 0에서 B의 범위입니다. 원래의 스펙트럼에는 음의 주파수에 부분이 없기 때문에 레이트 B는 스펙트럼의 반복이 겹치지 않습니다-> 모호하지 않은 재구성이 가능합니다!

신호 디지털화 비율을 선택하기위한 목적과 함께 개별 실제 샘플의 수가 명확하게 명확하지 않다는 점에서 적격 한 '아니오'라고 말하고 싶습니다.

첫째, 모든 실제 신호는 복잡하지 않고 실제 신호입니다. 즉, 복잡한 표현에 직면 할 때마다 실제로는 2 개의 (실제) 데이터 포인트가 있으며 이는 'Nyquist'한계에 포함되어야합니다.

두 번째 문제는 기저 대역에서 인식되는 '음수 주파수'입니다. 거의 모든 샘플링 티칭은베이스 밴드 관점에서 이루어 지므로 주파수는 0..B 인 경향이 있으며 fs로 샘플링됩니다. 음수 주파수는 (복소수 공액 동일성을 사용하여) 무시됩니다.

기저 대역 신호를 마치 제로 주파수에서 변조되는 것처럼 생각할 수 있지만 공칭 fs / 2 포인트에서 반송파 변조를 시작하면 두 개의 측 파대와 (수학적) 복소 항 캐리어. 이전에 마이너스 주파수가 이동했습니다. 그리고 우리는 더 이상 복잡한 켤레 정체성을 갖지 않을 수 있습니다.

복잡한 공액 동일성이 제거되면 더 이상 주파수 폴딩이 없으며 앨리어싱을 간단하게 감쌀 수 있습니다.

따라서 복잡한 표현의 복조를 제공하기 위해 HF 실제 신호가 샘플링되고 접히지 않으면 어떤 의미에서는 fs / 4 대역폭 (+/- B)으로 끝납니다. 4 개의 데이터 샘플 (0, 90, 180, 270도)마다 전체 복소 샘플의 동 위상 (0-180) 및 직교 (90-270) 성분을 나타내는 두 개의 값을 출력합니다.

완전히 복잡한 세계에서 신호가 복잡하면 샘플링 주파수가 복잡하여 두 배의 항이 생성됩니다. 샘플링 된 신호에서 필요한 수학적 기능에 따라 다릅니다.