노이즈의 "백색"결정

어떤 잡음이 어떻게 "백색"인지 어떻게 정량화합니까? 특정 샘플의 화이트 노이즈에 얼마나 가까운 지 정량화 할 수있는 통계적 측정 또는 다른 측정 (예 : FFT)이 있습니까?

noise

— 키치
소스

서로 다른 노이즈 소스 / 신호를 비교하는 방법에 대한 제안에 관심이 있거나 노이즈 소스의 "색"양에 적용되는 "산업 표준"메트릭을 찾고 있습니까? 적용되는 일반 메트릭은 알지 못하지만 FFT 또는 PSD의 노이즈 전력 분포 (플랫 터 = 흰색)를보고 채색 량을 비교하거나 자기 상관 률 (좁은 = 플랫 터)을 비교할 수 있습니다.

— user2718

내가 당신을 올바르게 이해하면 '백색'의 자동 블랙 박스 계산기를 찾고 있습니까?

— Spacey

소스 의 전력 스펙트럼 밀도 를 계산하는 데 +1 기록을 위해 PSD가 -∞ <f <∞로 평평하기 때문에 실제로 화이트 노이즈를 샘플링 할 수 없다고 덧붙이고 싶습니다.

— Serge

@Mohammad-계산할 블랙 박스 일 필요는 없습니다. 백색도에 대한 수학적 추정기가 있다면 궁금합니다.

— Kitchi

@BruceZenone-Serge가 지적한 것처럼 실제 데이터 샘플의 경우 PSD가 완전히 평평하지 않습니다. 그러나 나는 여전히 더 평평할수록 "진정한"백색 잡음에 가까워 진다고 생각합니다.

— Kitchi

답변:

잠재적으로 백색 인 시퀀스의 자기 상관에 기초하여 통계 테스트를 형성 할 수 있습니다. 디지털 신호 처리 핸드북은 다음을 제안합니다.

여기에 이미지 설명을 입력하십시오

이것은 아래와 같이 scilab으로 구현 될 수 있습니다.

이 기능을 백색 잡음 하나와 약간 필터링 된 백색 잡음 하나의 두 잡음 시퀀스에 대해 실행하면 다음 플롯 결과가 나타납니다. 노이즈 시퀀스의 각 실현을위한 스크립트가 끝났습니다.

여기에 이미지 설명을 입력하십시오

화이트 노이즈에 대한 통계의 평균은 9.79입니다. 필터링 된 노이즈에 대한 통계의 평균은 343.3입니다.

10 자유도에 대한 카이 제곱 테이블 을 보면 다음과 같은 이점 이 있습니다.

$p=0.01$

function R = whiteness_test(x,m)
    N = length(x);
    XC = xcorr(x);
    len = length(XC);
    lags = len/2+1 + [1:m];
    R = N*sum(XC(lags).^2)/XC(len/2+1).^2;
 endfunction

X = rand(1,1000,'normal');
Y = filter(1,[1 -0.5],X)
R = [R; whiteness_test(X,10)];
R2 = [R2; whiteness_test(Y,10)];

— 피터 케이
소스

im 큰 통계가 아닙니다 ...하지만 비 가우시안 화이트 노이즈 프로세스에 대한 위의 metioned 테스트의 일반적인 유효성에 대한 우려가 있습니다. 화이트 노이즈를 이해하는 한 시간에 상관이 없기 때문에 자기 상관이 있습니다. 지연이 0 인 임펄스. 흰색이 진폭이 정규 분포를 의미하는 것은 아닙니다. 이것은 테스트가 가정합니다 ... 따라서 테스트가 흰색 가우스 잡음에 유효하다는 것을 이해하는 한 (제곱 가우스 분포의 합이 카이 제곱이기 때문에) 일반적인 백색 잡음? 내가 옳은가

— Fabian

@Fabian : 그렇습니다. 테스트에서 자기 상관 값 이 가우스 인 것으로 가정하는 것이 맞습니다 . 원래 잡음이 분포에 관한 것일 경우 중심 한계 정리는 자기 상관 추정치의 분포가 가우스가됨을 의미합니다. 자기 상관 계수가 가우시안이 아닌 병리학 적 사례가 있지만, 일반적으로 거의 상관이 없습니다 (아마도 자기 상관 분석이 최선의 방법은 아님).

— Peter K.

@PeterK. PSD의 평탄도를 결정하기 위해 "단단한"테스트를 실시하지 않겠습니까? 이런 식으로 가정을하지 않고 노이즈 샘플의 분포는 관련이 없습니다.

— Envidia 2016 년

@Envidia : 둘은 동일합니까? PSD는 자기 상관 시퀀스의 DFT 일뿐입니다.

— Peter K.

@PeterK. 귀하의 예에서, 그들은 본질적으로 동일합니다. 그러나 절차는 일반적으로 샘플이 어떤 방식 으로든 배포 될 수있는 경우 iid를 가정합니다. Central Limit 정리가 적용되어 유효하다는 것을 이해합니다. 따라서 왜 "더 세게"라는 용어를 사용합니까? 아마도 더 나은 용어는 "일반"일 것입니다.

— Envidia 2016 년

신호의 자기 상관 특성 또는 PSD의 평탄도를 사용하여이를 결정합니다. 이론적 백색 잡음의 자기 상관은 지연 0에서의 임펄스이다. 또한, 자기 상관 함수의 푸리에 변환의 PSD, 이론적 백색 잡음의 PSD는 일정하다.

이 중 하나가 노이즈의 백색도에 대한 좋은 아이디어를 제공해야합니다.

— 미묘한
소스

백색도는 독립성과 같습니다.

당신은 diehard를 볼 수 있습니다 https://en.m.wikipedia.org/wiki/Diehard_tests

Knuth의 반 숫자 알고리즘의 2 권에는 난수 생성기 및 테스트에 대한 섹션이 있습니다.

DFT 기반 테스트의 문제점은 약간의 스펙트럼 누출로 인해 기술에 약간의 상관 관계가 생겨 변형을 "길게"만들면 일반적으로 무시 될 수 있다는 것입니다.

NIST에는 랜덤 비트 스트림에 대한 테스트가 있습니다

말하기를 잊어 버렸습니다 : 스탠 : 그 힘든 테스트에 +1! 나는 그 목록을 보지 못했다. :-)

— Peter K.