"확률 샘플링"이란 무엇입니까?

"확률 샘플링 (stochastic sampling)"이란 정확히 무엇을 의미하며 일반적인 나이키 스트 샤논 (Nyquist-Shannon) 샘플링 이론 과 크게 다른 점은 무엇입니까? 확률 적 프로세스 샘플링과 관련이 있습니까?

확률 론적 샘플링은 확률 론적 샘플링 샘플링과 관련이 없습니다. 이는 단순히 일정한 간격으로 샘플링하는 대신 파형이 무작위로 샘플링됨을 의미합니다.

리콜 나이키 스트 섀넌 당 샘플링 방식에 정리를 샘플링하는 것으로, 연속 신호 의 R은 로 샘플링되고 X [ N ] = X ( N T ) , N ∈ Z , T는 샘플링 간격이고 F 들 = 1 / T 는 샘플링 주파수입니다. 신호의 최대 주파수가 f m a x 인 경우 f s 는 f s ≥ 2 가되도록해야합니다$x(t)$$\mathbb{R}$$x[n]=x(nT),\ n\in\mathbb{Z}$$T$$f_s=1/T$$f_{max}$$f_s$앨리어싱을 피하기 위해 f m a x 답변에서 나중에 확률 론적 샘플링과 비교하기 쉽도록 평소와 약간 다른 형태로 샘플링을 재정의하겠습니다.$f_s\geq 2f_{max}$

여기서,δ(t)인 디랙 델타 함수 및X(t가)만을 샘플링 간격[0,τ].

$$\begin{align} s(t)&=\sum_{n=0}^{f_s\tau -1}\delta(t-nT)\\ x[n]&=x(t)\cdot s(t) \end{align}$$ $\delta(t)$$x(t)$$[0,\tau]$

실제로 생각한다면 정기적 인 샘플링은 실제로 제한적입니다. 여러 곳에서 자르기 앨리어싱 및 잘 알려져 있고 눈에 띄는 효과는 텔레비전에 표시되는 규칙적인 패턴 사진을 찍어 집에서 재현 할 수있는 모아레 패턴 입니다 (아래 예).

그러나 이것은 항상 카메라의 문제이지만 패턴을 직접 보더라도 눈에는 절대 문제가되지 않습니다! 그 이유는 망막의 감광체가 카메라의 CCD와 달리 규칙적인 패턴으로 배치되지 않기 때문입니다. 배후에있는 아이디어 (필수적으로 개발을 이끌어 낸 아이디어는 아님) 확률 적 샘플링은 눈에있는 비수용 적 광 수용체 레이아웃과 매우 유사합니다. 샘플링에서 규칙 성을 깨뜨려 작동하는 앤티 앨리어싱 기술입니다.

확률 적 샘플링에서 신호의 모든 포인트는 샘플링 될 가능성이 0이 아닙니다 ( 특정 섹션이 샘플링 되지 않는 일반 샘플링과 달리 ). 간단한 확률 균일 샘플링 방식은 동일한 간격으로 구현 될 수있다 으로서$[0,\tau]$

$$\begin{align} s(t)&=\sum_{n=0}^{f_s \tau -1}\delta(t-t_n),\quad t_n\sim \mathcal{U}(0,\tau)\\ x[n]&=x(t)\cdot s(t) \end{align}$$

여기서 는 구간 [ 0 , τ ] 의 균일 분포입니다 .$\mathcal{U}(0,\tau)$$[0,\tau]$

확률 적으로 샘플링하면 "Nyquist frequency"에 대해 이야기 할 필요가 없으므로 앨리어싱은 더 이상 문제가되지 않습니다. 그러나 이것은 가격이 듭니다. 앤티 앨리어싱에서 얻을 수있는 것은 시스템의 노이즈로 인해 손실됩니다. 확률 적 샘플링은 고주파 노이즈를 발생 시키지만 여러 응용 분야 (특히 이미징)의 경우 앨리어싱이 노이즈보다 훨씬 더 성가신 것입니다 (예 : 위의 이미지에서 모아레 패턴을 쉽게 볼 수 있지만 스펙 클 노이즈는 더 적습니다) ).

내가 아는 한 확률 적 샘플링 체계는 거의 항상 공간 샘플링 (이미지 처리, 컴퓨터 그래픽, 배열 처리 등)에서 사용되며 시간 영역에서의 샘플링은 여전히 ​​규칙적으로 규칙적입니다 (사람들이 귀찮게하는지 확실하지 않습니다) 시간 영역에서 확률 적 샘플링으로). 포아송 샘플링, 지 터링 샘플링 등과 같은 여러 가지 확률 론적 샘플링 방식이 있으며, 관심이 있다면 찾아 볼 수 있습니다. 주제에 대한 일반적인 주요 내용은 다음을 참조하십시오.

MAZ Dippé와 EH Wold, "Stochastic Sampling을 통한 안티 앨리어싱" , SIGGRAPH, Vol. 19, No. 5, pp. 69-78, 1985.