DSP에서 불안정한 시스템의 정확한 의미는 무엇입니까?

물리 시스템에서 나는 안정성 또는 불안정성의 의미가 무엇인지 이해합니다. 예를 들어, 긍정적 인 피드백으로 작업하는 경우 포화 또는 발진이 시작되는 경우 (즉, 안정적인 상태가 아님) 연산 증폭기. 그것은 나에게 분명하다.

그러나 IIR 필터 (또는 다른 디지털 시스템)를 말할 때 정확히 무엇을 의미하는지 이해할 수 없습니다. 예를 들어 매우 불안정 할 수 있습니다.

• Digital Signal Proccessor 내부에서 정확히 어떤 일이 발생합니까? 실제로 출력은 어떻게됩니까?
• 이 상황에서 불안정한 시스템은 정확히 무엇을 의미합니까?

불안정은 일반적으로 제한된 입력에 대한 무제한 출력을 의미합니다. 다시 말해, 입력이 완벽하게 정상이고 "정상"크기이지만 필터의 출력은 무한대로 커질 수 있습니다. 간단한 예는 차이 방정식입니다$y[n] = x[n] + y[n-1]$. 단계 응답을 계산하면$x[n] = u[n]$, 우리는 y [0] = 1, y [1] = 2, y [2] = 3 ...을 얻습니다. 입력이 1에 의해 완벽하게 잘 동작하는 신호이지만 출력은 무한대로 증가합니다.

불안정한 IIR 필터는 입력 및 출력이 전압 대신 숫자 스트림이라는 점을 제외하고는 불안정한 연산 증폭기 회로처럼 작동합니다.

따라서 출력이 진동하거나 최소 / 최대 값으로 고정되거나 일반적으로 혼잡해질 수 있습니다. 불안정한 연산 증폭기 회로와 마찬가지로 일부 입력에서는 작동하고 다른 입력에서는 진동 할 수 있습니다.

피드백이 관련된 모든 유형의 시스템은 잘못 설계되면 불안정 할 수 있습니다. 이것은 일부 출력이 입력으로 피드백되기 때문에 (따라서 피드백이되기 때문에) 불안정한 시스템은 계속 미쳐 질 때까지 점점 더 피드백을 계속하기 때문입니다.

IIR 필터와 연산 증폭기 필터에 대해서는 특별한 점이 없습니다. 둘 다 피드백을 가지고 있으며 극에 따라 안정되거나 불안정 할 수 있습니다. 이는 전달 함수의 피드백 부분을 나타냅니다.

그것은 실제로 FIR 디지털 필터와 IIR 디지털 필터의 차이점입니다. FIR 필터에는 피드백이 없으므로 결코 불안정 할 수 없습니다 (여기서 동등한 FIR 필터는 일반적으로 더 많은 계산이 필요함). 그것들은 기본적으로 IIR과 같은 피드백 (그리고 아마도 피드 피드 포워드) 대신 순수한 피드 포워드입니다.

IIR 필터에는 극점이 있으므로 시스템 계산에서 출력 계산에 영향을 미치는 피드백이 있습니다. 이산 시간 시스템의 극점은 시스템이 안정적이 되려면 절대 크기가 1보다 작아야합니다. 이는 극이 복소 평면의 단위 원 안에 놓이는 것과 같습니다 (일반적으로 시스템의 z 도메인 전송 기능과 관련된 z 평면을 나타냄).

"실제"시스템 (상수 계수를 갖는 선형 미분 방정식으로 모델링 할 수있는 시스템-Laplace 도메인 또는 S 도메인에서 전달 함수로 나타낼 수있는 시스템)과 유사한 상황은 시스템 전달 함수의 극점이 S 평면의 왼쪽에 있어야합니다.

불연속 시간 시스템의 경우 극이 단위 원 밖에있는 경우 시스템 출력뿐만 아니라 내부적으로 표시된 값도 제한없이 커질 수 있습니다. 극이 장치 원에 있으면 출력뿐만 아니라 시스템 내부의 값이 진동 할 수 있습니다.

안정적인 시스템의 경우 내부 값과 시스템 출력이 시스템 입력의 기능 일 것으로 예상됩니다. 시스템이 진동하거나 내부 값을 나타내는 데 사용 된 숫자의 크기를 초과하는 값을 갖는 경우 (레지스터 오버플로)에는 해당되지 않습니다.

극이 단위 원에 너무 가까이 있으면 시스템이 약간 안정적 일 수 있습니다. 그러한 경우, 시스템은 일부 제한된 입력 조건 세트에서 작동 할 수 있지만 다른 조건에서는 제어되지 않을 수 있습니다. 그 이유는 DSP 시스템이 본질적으로 비선형이기 때문입니다. 내부 값은 종종 고정 소수점 산술을 사용하여 표현되며 항상 유한 크기의 레지스터에 저장되므로 표현할 수있는 최대 값을 초과하면 시스템에 선형성이 없습니다. DSP 시스템의 또 다른 특징은 신호가 양자화된다는 것입니다. 신호 양자화는 시스템에 저수준 비선형 효과를 추가합니다. 양자화 오류는 종종 노이즈로 모델링되지만 시스템 값과 상관 관계가 생겨 한계 사이클이라고하는 진동이 발생할 수 있습니다.

고정 소수점 표현에서 포화 (절대 최대 값을 명중)하지 않도록주의해야합니다. 일반적으로 절대 값을 초과하는 경우 값의 부호 반전을 유발하지 않고 표현을 최대 값으로 유지하는 것이 좋습니다. 이것을 포화 제한이라고하며 부호 반전을 허용하는 시스템 동작을보다 잘 유지합니다.

일반적으로 불안정한 DSP 시스템은 고정 된 값으로 포화되거나 내부 비문학으로 인해 혼란스러운 방식으로 진동합니다.

시스템이 불안정하면 시스템 입력이 유한하더라도 시스템의 출력이 무한 할 수 있습니다. 이로 인해 여러 가지 실제적인 문제가 발생합니다. 예를 들어 불안정한 로봇 암 컨트롤러는 로봇을 위험하게 움직일 수 있습니다. 또한, 불안정한 시스템은 종종 일정량의 물리적 손상을 일으켜 비용이 많이들 수 있습니다. 그럼에도 불구하고 많은 시스템은 본질적으로 불안정합니다. 예를 들어 전투기, 이륙 로켓은 자연적으로 불안정한 시스템의 예입니다. 시스템을 안정화시키는 컨트롤러를 설계 할 수 있지만, 안정성이 무엇인지, 어떻게 결정되는지, 왜 중요한지 이해하는 것이 가장 중요합니다.

적용된 유한 입력 신호에 대해 출력이 무한한 경우 시스템이 불안정하다고합니다.