고정 칼만 필터 예측자를 도출하는 방법은 무엇입니까?

칼만 필터에 관한 장에서, DSP 책은 파란색으로 보이지만 시스템에 대한 고정 칼만 필터는

{\begin{cases} x (t + 1) & = A x (t) + w (t) \\ y (t) & = C x (t) + v (t) \end{cases}

$\begin{cases} x(t+1) &= Ax(t) + w(t) \\ y(t) &= Cx(t) + v(t) \end{cases}$

예측자가있다

\hat{x} (t + 1 | t) = (A - A \bar{K} C) \hat{x} (t | t - 1) + A \bar{K} y (t)

$\hat{x}(t+1|t) = (A-A\bar{K}C)\hat{x}(t|t-1) + A\bar{K}y(t)$

정지 상태 벡터 공분산 및 칼만 이득

\bar{P} = A \bar{P} A^{T} - A \bar{P} C^{T} (C \bar{P} C^{T} + R)^{- 1} C \bar{P} A^{T} + Q

$\bar{P} = A\bar{P}A^T - A\bar{P}C^T ( C\bar{P}C^T + R )^{-1}C\bar{P}A^T + Q$

\bar{K} = \bar{P} C^{T} (C \bar{P} C^{T} + R)^{- 1}

$\bar{K} = \bar{P}C^T(C\bar{P}C^T+R)^{-1}$

여기서 와 은 각각 입력 잡음 와 측정 잡음 의 공분산을 나타냅니다 . $Q$ $R$ $w$ $v$

최소 분산 예측 변수에서 어떻게 도달하는지 알 수 없습니다. 누군가 나에게 설명하거나 표현을 이끌어내는 자료를 알려줄 수 있습니까? 이것은 내가 시변 최소 분산 필터입니다 수 있습니다 도출 :

\hat{x} (t + 1 | t) = (A - K (t) C) \hat{x} (t | t - 1) + K (t) y (t)

$\hat{x}(t+1|t) = (A-K(t)C)\hat{x}(t|t-1) + K(t)y(t)$

P (t + 1 | t) = A (P (t | t - 1) - P (t | t - 1) C^{T} (C P (t | t - 1) C^{T} + R)^{- 1} C P (t | t - 1)) A^{T} + Q

$P(t+1|t) = A\left(P(t|t-1)-P(t|t-1)C^T(CP(t|t-1)C^T + R)^{-1}CP(t|t-1)\right)A^T+Q$

K (t) = A P (t | t - 1) C^{T} (C P (t | t - 1) C^{T} + R)^{- 1}

$K(t) = AP(t|t-1)C^T(CP(t|t-1)C^T+R)^{-1}$

여기에서 위의 고정 필터로 이동하는 방법에 대해 잘 모르겠습니다.

업데이트 : 내가 그 대입을 볼 수 와 고정 필터의 시변 필터 결과로,하지만 왜 와 곱하기 ? 이것은 불행한 표기법 선택의 증상 일 뿐이며, 또는 는 실제로 칼만 이득을 나타내지 않습니다. $\bar{P} = P(t+1|t) = P(t|t-1)$ $K(t)=A\bar{K}$ $A$ $K$ $\bar{K}$

kalman-filters

— 안드레아스
소스

아닙니다. 시스템의 방정식에서 예측 변수를 "볼"수는 없습니다. 칼만 필터에 대한 교과서를 읽어 보는 대신 교과서에서 무언가를 되찾아달라고 요청하는 것이 더 좋을 것이라고 생각합니다. Anderson과 Moore의 최적 필터링 은 시작하기에 좋은 곳일 수 있습니다. 올바르게 기억한다면 5 장에서 파생되었습니다.

— Lorem Ipsum

@yoda : 감사합니다. 내 질문은 누군가가 내 과정에서 권장하는 교과서보다 더 나은 자료를 알려줄 수 있는지에 대한 대답이었습니다.

— Andreas

@ yoda : 그건 그렇고, 내가 확실하지 않은 경우 : 상태 공간 시스템에서 파생을 요구하지 않고 최소 분산 칼만 필터에서 요구합니다. 나는 고정식 필터가 아닌 시간 불변의 칼만 필터를 파생시킬 수 있음을 분명히하기 위해 질문을 업데이트했습니다.

— Andreas

위의 텍스트는 무엇입니까? 누군가가 그것에 접근 할 수 있다면, 우리가 전체 맥락을 볼 수 있도록 유용 할 수 있습니다.

— Jason R

당신의 파생은 정확합니다.

$\bar P = P(t|t-1)$ $K(t) = A \bar K$

이것이 당신의 혼란입니까?

$t|t-1$
당신의 파생물이 시간에 따라 변함을 보여줄 때 어떻게 이것이 "고정적"일 수 있습니까?

책 부분 에서 잘못된 표기법 선택

$\bar P = A\bar PA^T - A\bar P C^T(C\bar P C^T + R)^{-1}C\bar PA^T + Q$ $\bar P$

"고정"이라는 단어에 대한 오해.

$P$ $K$ $\bar P$ $\bar K$

자신의 이전 가치
$A$ $C$ $A$ $C$
$Q$ $R$

$K$ $P$ $y$

결론:

도출 한 "시변"방정식은이 책의 방정식과 동일합니다. 또한 표기법의 차이점 외에도 변경 사항과 변경 사항에 대해 약간의 오해가있었습니다.

— ssk08
소스

질문을했을 때 어떤 문제가 있었는지 기억이 나지 않지만 이제는 의미가 있습니다. 감사!

— Andreas

나는 이것을 이해하지 못한다. 비 정적 칼만 필터의 방정식은 다음과 같습니다.

— Sandu Ursu