백색 가우스 잡음의 변화

쉬운 질문처럼 보일 수 있지만 의심의 여지없이 흰색 가우스 잡음의 편차를 계산하지 않고 계산하려고합니다.

부가 화이트 가우스 잡음 (AWGN)의 전력 스펙트럼 밀도 (PSD)는 이고 자기 상관은 이므로 분산이 무한합니까? $\frac{N_0}{2}$ $\frac{N_0}{2}\delta(\tau)$

noise power-spectral-density random-process

— 매지
소스

잡음 전력이 잡음 전압의 분산이 아닌가? 특정 시간 간격 동안 측정 된 전력의 분산 (또는 표준 편차)에 대해 질문 할 수도 있습니다. 중앙 한계 정리는 측정 시간과 결과의 분산 사이의 관계를 설명 할 것이라고 생각합니다.

답변:

연속 시간의 경우 화이트 가우스 잡음은 2 차 프로세스 ( 가 유한함을 의미 함 가 아니므로 분산이 무한합니다. 다행스럽게도 우리는 가우시안이든 아니든 백색 잡음 과정을 절대 관찰 할 수 없습니다. 이는 장치의 일종 통해서만 관찰하고, 예 (BIBO 안정) 전달 함수를 가진 선형 필터 무엇을 얻는 것은 전력 스펙트럼 밀도를 가진 가우시안 프로세스 고정 인 경우에 $E[X^2(t)]$ $H(f)$ 와 유한 분산 $\frac{N_0}{2}|H(f)|^2$

σ^{2} = \int_{- \infty}^{\infty} \frac{N_{0}}{2} | H (f) |^{2} d f .

$\sigma^2 = \int_{-\infty}^\infty \frac{N_0}{2}|H(f)|^2\,\mathrm df.$

화이트 가우스 잡음에 대해 알고 싶은 것 이상은 이 강의 노트 의 부록에서 찾을 수 있습니다 .

— 디립 사르 베이트
소스

σ^{2}

$\sigma^2$

x (t)

$x(t)$

E [x^{2} (t)]

$E[x^2(t)]$

σ^{2}

$\sigma^2$

Y [n]

$Y[n]$

Y [n] = \int_{(n - 1) T}^{n T} X (t) d t

$Y[n]=\int_{(n-1)T}^{nT}X(t)\,\mathrm dt$

X (t)

$X(t)$

σ_{Y [n]}^{2} = \frac{N_{0}}{2} T

$\sigma_{Y[n]}^2=\frac{N_0}{2}T$

\frac{N_{0}}{2}

$\frac{N_0}{2}$

T = 1

$T=1$

@DilipSarwate 흥미로운 부록을 읽었습니다. 그러나 "하지만 WGN 프로세스의 임의 변수는 가우스 임의 변수라는 것을 유추해서는 안됩니다"라고 말합니다. 나는 이것을 완전히 이해하지 못했다. 랜덤 변수가 가우시안이 아닌 경우 (그리고 무한 분산이 있기 때문에 이것이 나에게 합리적으로 보이는 경우), 왜 프로세스가 가우시안입니까?

— 가을에 서퍼

f_{X (t)} (x)

$f_{X(t)}(x)$

{X (t) : - \infty < t < \infty}

$\{X(t)\colon -\infty < t < \infty\}$

0

$0$

x

$x$

X (t)

$X(t)$

{X (t) : - \infty < t < \infty}

$\{X(t)\colon -\infty < t < \infty\}$

σ \to \infty

$\sigma \to \infty$

σ \to 0

$\sigma \to 0$

$x[t]$ $\sigma^2$ $x$

\begin{matrix} R_{x x} [τ] & = & E [x [t] x [t + τ]] \\ = & {\begin{matrix} E [x [t]^{2}], i f τ = 0 \\ 0, o t h e r w i s e \end{matrix} \\ = & σ^{2} δ [τ] \end{matrix}

$\begin{array} RR_{xx}[\tau] &=& E\left[ x[t] x[t+\tau] \right]\\ &=& \left \{ \begin{array} EE \left[ x[t]^2 \right], {\rm if\ }\tau=0 \\ 0, {\rm otherwise} \end{array} \right. \\ &=& \sigma^2 \delta[\tau] \end{array}$

δ [τ]

$\delta[\tau]$

$\sigma^2 = \frac{N_0}{2}$

— 피터 케이
소스

그렇습니다.이 포스트 빅뱅 시대에 무한한 힘이 나오기 어렵다는 것을 고려하지 않는 한. 실제로 모든 백색 잡음 프로세스는 커패시턴스를 갖는 물리적 구현으로 끝나고 따라서 유효 대역폭을 제한합니다. Johnson R 소음으로 이어지는 (합리적인) 주장을 고려하십시오. 그것들은 무한한 에너지를 생산할 것입니다. 구현에 항상 대역폭 제한이 있다는 점을 제외하고. 반대 상황에서도 비슷한 상황이 적용됩니다 : 1 / F 노이즈. 예, 일부 프로세스는 오랜 시간 동안 1 / f 노이즈에 매우 잘 맞습니다. 나는 그들을 측정했다. 그러나 결국 당신은 물리 법칙에 구속됩니다.

— 로저스
소스