창은 원래 어떻게 고안 되었습니까?

일반적인 유형의 창 (Hamming, Hanning, Kaiser, Tukey 등)을 알고 있습니다. 그러나 많은 책들이 그것들을 묘사하지만 거의 정확히 그들이 얼마나 정확하게 유래되었는지 말해주지 않습니다.

해밍 창에 대해 그렇게 거룩한 것은 무엇입니까? 해닝은 어떻습니까? 나는 그들이 모두 메인 로브 폭 대 사이드 로브 감쇠의 비율로 재생된다는 것을 이해하지만 어떻게 정확하게 도출 되었습니까?

내 질문에 대한 동기는 주 로브 너비와 사이드 로브 에너지를 재생하는 자체 창을 디자인 할 수 있는지 알아 내려고하기 때문입니다.

이것은 부분적인 답변 일 뿐이지 만 , Hamming이 그의 시조 창을 어떻게 만들 었는지에 대한 온라인 강의 가 있습니다. 대략 15:15에 시작하면 전체 컨텍스트가 제공됩니다.

합리적으로 재미있는 이야기로 그는 John Tukey 에게 창 이론 (스펙트럼 분석을위한)을 발명 했다고 인정 합니다. 그러나 그는 깁스 현상 을 줄이기 위해 Lanczos 시그마 요인 을 사용하는 맥락에서 전체 주제를 소개합니다 . 또한, 과학과 공학 기술 (동일한 강의를 바탕으로 함)에서 자신의 창이 Hann 창 에서 변형 된 방식에 대해 설명합니다. ). 그것은 당신이 그것을 어떻게 정의하길 원하는지에 따라 역사가 훨씬 더 멀리 돌아가는 것을 암시합니다.

Tukey가 처음 Hamming 창으로 명명 한 책 은 통신 공학의 관점에서 측정 된 전력 스펙트럼입니다 . Tukey가 창 이론을 발명했다고 Hamming의 주장을 감안할 때, 새로운 창을 설계하는 방법에 대해 더 깊이 이해하기 시작하는 것이 좋습니다. 이 책은 벨 시스템 기술 저널 기사 의 파트 I 과 파트 II 를 재 인쇄 한 것이므로 온라인으로 볼 수 있습니다.

다음은 주로 사용자 정의 창 디자인에 대한 또 다른 부분 답변입니다. 나는 (지금 알고 있지만 그 당시에는하지 않았던) 것을 "주파수 영역의 창"이라고하는 것을하면서 이것을 생각 해냈다. 그런 다음 창에 관한 원본 논문을 읽은 후에는 처음에 일부 창을 고안 한 방법이라고 생각했지만 실제 배경 지식이 없습니다.

직사각형 창으로 시작하여 sinc 함수 인 Fourier 변환을 살펴보십시오.

이제 두 개의 스케일과 (주파수-) 이동하여 사이드 로브가 함께 추가 될 때 서로 상쇄되는 경향이 있습니다.

(녹색으로 표시됩니다. 품질이 좋지 않고 쓸모없는 전설로 죄송합니다.)

보다시피, 사이드 로브는 일반적으로 줄어들뿐만 아니라 훨씬 더 빨리 롤오프됩니다.

$\cos(\pi t)$

이 과정을 반복하면 더 넓은 메인 로브를 사용하여 더 나은 롤오프를 얻을 수 있습니다.

$(\cos(\pi t))^2$$n$$(\cos(\pi t))^n$$n=4$$n$

Blackman-Harris 창 중에서 가장 빠른 사이드 로브 롤오프를 생성합니다. (이에 대한 증명을 작성하기 시작했지만 롤오프 및 기타 매개 변수를 계산하는 방법은 전문가들에게 공통적 인 지식으로 보이기 때문에 마무리하지 못했습니다.)

롤오프가 아닌 다른 것을 최적화하려면 롤오프가 충분한 창으로 시작한 다음 위와 비슷한 작업을 수행하지만 다른 방법으로 크기를 조정하고 이동합니다 (보통 2 개 대신 3 개의 용어 사용). . 이렇게하면 롤오프가 동일하게 유지되지만 예를 들어 첫 번째 사이드 로브를 줄일 수 있습니다.

이것이 도움이되기를 바랍니다. 즐기세요

가장 잘 알려진 창은 시간 영역에서 약간의 부드러움 개념에 따라 다소 임시 방식으로 설계되었습니다. 내가 아는 한, 어떤 의미에서 최적 인 두 개의 창이 있습니다 : 최대 사이드 로브 수준 (에너지 아님!)을 최소화하는 체비 쇼프 창과 메인 로브와 사이드 로브 사이의 에너지 비율을 최대화하는 prolate-spheroidal window. 주파수 영역의 창 디자인에 관한 흥미로운 논문이 있습니다. 최대 사이드 로브 레벨의 제약을받는 사이드 로브 에너지를 최소화하는 알고리즘, 즉 Chebyshev와 prolate-spheroidal window가 혼합 된 알고리즘에 대해 설명합니다. 이 논문 은 JW Adams 의 새로운 최적 창 입니다.