창은 원래 어떻게 고안 되었습니까?


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일반적인 유형의 창 (Hamming, Hanning, Kaiser, Tukey 등)을 알고 있습니다. 그러나 많은 책들이 그것들을 묘사하지만 거의 정확히 그들이 얼마나 정확하게 유래되었는지 말해주지 않습니다.

해밍 창에 대해 그렇게 거룩한 것은 무엇입니까? 해닝은 어떻습니까? 나는 그들이 모두 메인 로브 폭 대 사이드 로브 감쇠의 비율로 재생된다는 것을 이해하지만 어떻게 정확하게 도출 되었습니까?

내 질문에 대한 동기는 주 로브 너비와 사이드 로브 에너지를 재생하는 자체 창을 디자인 할 수 있는지 알아 내려고하기 때문입니다.


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물론 사용자 정의 창 기능을 만들 수도 있습니다. 그러나 단일 숫자 매개 변수를 사용하여 두 특성 사이에서 교환 할 수 있는 Kaiser window 와 같은 기존 매개 변수화 된 창을 사용할 수도 있습니다 .
Jason R

안녕하세요 Mr @JasonR, 그렇습니다. 당신이 말하는 것은 매우 사실입니다. Kaiser 대신 다른 방법이 있는지 궁금합니다. 그런 다음 내 질문은 Kaiser 방법이 어떻게 고안 되었습니까? :) 왜 "그런 식으로"되었습니까? 다른 방법이 있습니까? 사람들이 함께 일하고있는 일반적인 원칙은 무엇입니까?
TheGrapeBeyond

역사를 다루는지는 기억 나지 않지만 일반적으로 창 주제와 관련하여 Hamming의 저서 인 Digital Filters 는 학습 텍스트로 훌륭합니다. amazon.com/Digital-Filters-Dover-Mechanical-Engineering/dp/…
광자

답변:


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이것은 부분적인 답변 일 뿐이지 만 , Hamming이 그의 시조 창을 어떻게 만들 었는지에 대한 온라인 강의 가 있습니다. 대략 15:15에 시작하면 전체 컨텍스트가 제공됩니다.

합리적으로 재미있는 이야기로 그는 John Tukey 에게 창 이론 (스펙트럼 분석을위한)을 발명 했다고 인정 합니다. 그러나 그는 깁스 현상 을 줄이기 위해 Lanczos 시그마 요인 을 사용하는 맥락에서 전체 주제를 소개합니다 . 또한, 과학과 공학 기술 (동일한 강의를 바탕으로 함)에서 자신의 창이 Hann 창 에서 변형 된 방식에 대해 설명합니다. ). 그것은 당신이 그것을 어떻게 정의하길 원하는지에 따라 역사가 훨씬 더 멀리 돌아가는 것을 암시합니다.

Tukey가 처음 Hamming 창으로 명명 한 책 은 통신 공학의 관점에서 측정 된 전력 스펙트럼입니다 . Tukey가 창 이론을 발명했다고 Hamming의 주장을 감안할 때, 새로운 창을 설계하는 방법에 대해 더 깊이 이해하기 시작하는 것이 좋습니다. 이 책은 벨 시스템 기술 저널 기사 의 파트 I파트 II 를 재 인쇄 한 것이므로 온라인으로 볼 수 있습니다.


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"자부심이 생겼을 때, 당신은 두 번째로 오는 것을 좋아하지 않습니다. 따라서 [창 이론이 만들어졌습니다]". 와우. 얼마나 많은 캐릭터.
TheGrapeBeyond

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다음은 주로 사용자 정의 창 디자인에 대한 또 다른 부분 답변입니다. 나는 (지금 알고 있지만 그 당시에는하지 않았던) 것을 "주파수 영역의 창"이라고하는 것을하면서 이것을 생각 해냈다. 그런 다음 창에 관한 원본 논문을 읽은 후에는 처음에 일부 창을 고안 한 방법이라고 생각했지만 실제 배경 지식이 없습니다.

직사각형 창으로 시작하여 sinc 함수 인 Fourier 변환을 살펴보십시오.

sinc 기능

이제 두 개의 스케일과 (주파수-) 이동하여 사이드 로브가 함께 추가 될 때 서로 상쇄되는 경향이 있습니다.

첫 번째 단계

(녹색으로 표시됩니다. 품질이 좋지 않고 쓸모없는 전설로 죄송합니다.)

보다시피, 사이드 로브는 일반적으로 줄어들뿐만 아니라 훨씬 더 빨리 롤오프됩니다.

cos(πt)

이 과정을 반복하면 더 넓은 메인 로브를 사용하여 더 나은 롤오프를 얻을 수 있습니다.

두번째 단계

(cos(πt))2n(cos(πt))nn=4n

Blackman-Harris 창 중에서 가장 빠른 사이드 로브 롤오프를 생성합니다. (이에 대한 증명을 작성하기 시작했지만 롤오프 및 기타 매개 변수를 계산하는 방법은 전문가들에게 공통적 인 지식으로 보이기 때문에 마무리하지 못했습니다.)

롤오프가 아닌 다른 것을 최적화하려면 롤오프가 충분한 창으로 시작한 다음 위와 비슷한 작업을 수행하지만 다른 방법으로 크기를 조정하고 이동합니다 (보통 2 개 대신 3 개의 용어 사용). . 이렇게하면 롤오프가 동일하게 유지되지만 예를 들어 첫 번째 사이드 로브를 줄일 수 있습니다.

이것이 도움이되기를 바랍니다. 즐기세요


정답은 세바스찬에게 감사합니다. 이것은 많은 이해를 돕습니다! :-) 당신이 읽은 논문들 중 일부를 언급했는데, 당신이 그것을 알고 있다면, 당신의 게시물에 이름을 적어 줄 수 있습니까? 나는 그들도 찾을 수 있다고 확신하지만, 이미 알고 있기 때문에 나에게 먼저 출발 할 것입니다. 다시 말하지만 이것은 대단합니다. 학교에서 왜 이렇게 가르치지 않습니까?
TheGrapeBeyond 12

감사! Blackman과 Harris가 작성한 논문을 훑어 본 기억이 있습니다. Harris의 "이산 푸리에 변환으로 고조파 분석에 Windows 사용"을 살펴보면 기본적으로 VC 섹션에 쓴 모든 내용이 포함되어 있습니다.
Sebastian Reichelt

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가장 잘 알려진 창은 시간 영역에서 약간의 부드러움 개념에 따라 다소 임시 방식으로 설계되었습니다. 내가 아는 한, 어떤 의미에서 최적 인 두 개의 창이 있습니다 : 최대 사이드 로브 수준 (에너지 아님!)을 최소화하는 체비 쇼프 창과 메인 로브와 사이드 로브 사이의 에너지 비율을 최대화하는 prolate-spheroidal window. 주파수 영역의 창 디자인에 관한 흥미로운 논문이 있습니다. 최대 사이드 로브 레벨의 제약을받는 사이드 로브 에너지를 최소화하는 알고리즘, 즉 Chebyshev와 prolate-spheroidal window가 혼합 된 알고리즘에 대해 설명합니다. 이 논문 은 JW Adams 의 새로운 최적 창 입니다.


그것을 감추고도 나는 이것이 이미 환상적인 종이라고 말할 수 있습니다. 감사합니다. 나는 대부분의 창문이 어떻게 설계되었는지에 대한 '임시'의혹이 사실이라고 생각합니다. (시간 영역에서의 시각적 평활도). 질문 : 메인 로브 너비가 가능한 작고 사이드 로브 레벨이 가능한 한 감쇠되도록 창을 만들 수있는 가장 이상적인 종류의 '제한'이 있습니까?
TheGrapeBeyond

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@TheGrapeBeyond : 서로 상충되는 두 가지 속성이있는 경우 (즉, 하나를 개선하면 다른 하나는 더 나빠질 수 있음) 동시에 두 속성을 모두 최적화 할 수 없습니다. 디자이너는 거래 공간에서 구현 가능한 지점을 선택해야합니다.
Jason R

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아니요, 트레이드 오프가 있으며 원하는 트레이드 오프 곡선의 지점을 선택할 수 있습니다. 기본적으로 모든 것을 동시에 얻을 수는 없습니다.
매트 L.

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필터 설계를 알고 있습니까? 같은 방식으로 더 넓은 전이 대역을 허용하면 더 높은 저지 대역 감쇠량을 가질 수 있습니다. 좁은 전이 대역이 필요한 경우 고정 된 필터 차수로 인해 저지 대역 감쇠가 낮아집니다. 최대 사이드 로브 레벨과 사이드 로브 에너지 사이에는 트레이드 오프도 있습니다. 그중 하나를 최소화하면 다른 하나에 비해 상대적으로 큰 가치가 있습니다.
매트 L.

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신호의 대역폭이 적절하게 제한되면 더 많은 센서가 도움을 줄 수있는 유일한 방법은 더 긴 신호를 캡처하는 것입니다. 더 긴 신호는 더 긴 길이의 창을 사용할 수있게하여 더 좁은 메인 로브를 허용합니다.
hotpaw2
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