N 퀸즈, X by Y 보드 결정 문제 인터뷰 질문

나는 오늘 인터뷰에서 다음과 같은 질문을 받았으며 그 이후로 그것에 대해 생각하고 있습니다. 답변을받지 못해 온라인으로 솔루션을 찾을 수 없었습니다.

Y 및 N 퀸으로 X 크기의 체스 판이 주어지면,이 퀸들이 서로 공격 할 수 없도록 보드에 배치 할 수 있는지 확인하십시오.

퀸이 2 개인 2 x 3 보드에는 솔루션이 있으므로 알고리즘이 true를 반환합니다.

Q . .
. . Q

예를 들어 종이로 해결하는 방법뿐만 아니라이 퍼즐에 대한 프로그래밍 접근법을 찾고 있습니다.

이것은 프로그래밍 관점에서 볼 때 매우 흥미로운 문제는 아닙니다. 다음과 같이 모든 배열을 시도하는 재귀 알고리즘을 생각해 볼 수 있습니다.

bool try_queens(Board board, int n)
{
    if (n == 0) {
        // no queens left to place, so we're done
        return true
    }
    // try each open position until we find one that works
    for each position on the board {
        if (is_empty(board, position) and not is_attacked(board, position)) {
            place_queen(board, position)
            if (try_queens(board, n-1)) {
                return true
            }
            remove_queen(board, position)
        }
    }
    // if we get this far, there's no available position
    return false
}

main()
{
    initialize board(X,Y)
    return try_queens(board, N)
}

문제를 조금 생각하면 X <N 또는 Y <N 인 보드에 N 퀸을 맞추는 방법이 없다는 것을 알게 될 것입니다. 왜냐하면 적어도 두 명의 여왕이 같은 순위 또는 파일로 끝나야하기 때문입니다. 그러므로 그들은 서로를 공격 할 것입니다. n-queens 문제에 대해 읽으면 N> 3의 NxN 보드에 N 퀸을 배치하는 것이 항상 가능하다는 것을 빨리 알게 될 것입니다. 이제 우리는 (X <N 또는 Y <N) (X> = N 및 Y> = N, N> 3)에 대해 YES입니다. 남은 것은 특별한 경우입니다.

• N = 1 (예)
• N = 2 (X> = 2 및 Y> 2의 경우 예 또는 그 반대)
• N = 3 (X> = 3 및 Y> 3의 경우 예 또는 그 반대)

이제 우리의 멋진 재귀 함수는 N을 X와 Y를 비교하고 미리 준비된 결과를 반환하는 간단한 함수가됩니다. 일정한 시간에 답변을 얻을 수 있기 때문에 성능 관점에서 훌륭합니다. 프로그래밍 관점에서는 그리 좋지 않습니다.이 시점에서 재귀 함수를 작성하는 능력보다 퍼즐을 얼마나 잘 해결할 수 있는지에 대한 질문이 있다는 것을 알고 있기 때문입니다.

(그리고 소년 오 소년, 나는 정말 똑똑한 바지 답변에서 약간의 실수를하지 않았기를 바랍니다. ;-)

면접관이 문제에 대한 코드를 작성하도록 요청했다면 그것이 불공평하다고 생각합니다. 알고리즘에는 작업이 필요합니다. 그러나 면접관에게 당신이 사용해야 할 수업, 방법 또는 일부 개념 또는 유사한 것을 보여 주려는 아이디어라면 공정한 질문 일 수 있습니다.

이 문제는 고전적인 컴퓨터 과학 문제이며 많은 책에서 논의됩니다. 애니메이션과 12 가지 솔루션이 포함 된 훌륭한 설명과 일부 코드가 여기에 있습니다.

http://en.wikipedia.org/wiki/Eight_queens_puzzle

또한 코드는 여기에서 찾을 수 있습니다 : http://www.codeproject.com/KB/java/EightQueen.aspx

내가 말했듯이, 이것에 대해 나쁘게 생각하지 마십시오. 쉬운 것은 아닙니다.

이것은 실제로 주석에 대한 것이지만 거기에는 맞지 않습니다 ...

체스 판에는 8x8 정사각형이 있으며 더 이상은 아닙니다 (이러한 질문은 맞춤형 체스 판의 접근 방식으로 항상 귀찮습니다).

어쨌든, 당신이 x * y 체스 판과 n 개의 여왕을 가지고 있고 여왕 이 이것을 가져 가면 이 분야를 "취합니다"

2 차원 배열을 만들고 여왕이 공격하는 모든 필드를 "플래그"할 수 있습니까? 그런 다음 보드 중간에서 다른 하나를 놓고 나머지 필드에 깃발을 붙입니다.

물론 이것은 매우 단순화 된 접근 방식입니다. 잘못된 방식으로 배치하면 최대 여왕 수를 모을 수 있기 때문입니다.

흠, 방금 이것도 발견했습니다 -8 명의 여왕 문제.

기본적으로 역 추적 알고리즘은 다음과 같이 작동합니다.

1. X by Y 배열을 만듭니다. 모든 사각형을 비워 두십시오.

2. 퀸 카운트를 0으로 설정하십시오.

3. 현재 위치를 (1,1)로 설정

4. 현재 위치에 여왕을 배치 할 수 있는지 확인하십시오.

5. 가능하면 Array (X, Y)를 queen로 설정하고 queen count를 증가시킵니다. 모든 여왕을 배치했다면 중지하십시오 . 해결책이 있습니다.

6. 현재 위치가 (X, Y)가 아닌 경우 현재 위치를 증가시키고 4 단계로 이동하십시오.

7. 마지막 위치 (위치를 증가시키는 순서대로 마지막에 오는 여왕)에서 여왕을 찾으십시오. 현재 위치를 해당 여왕의 위치로 설정하고 제거하고 여왕 수를 줄입니다.

8. 퀸 카운트가 0이면 중지하십시오 . 해결책이 없습니다.

9. 현재 위치를 증가시킵니다.

10. 4 단계로 이동하십시오.

다른 답변에 추가 : 2 차원 배열을 만들면 코드가 복잡해집니다.

일반 체스 보드에는 크기가 8 인 벡터가 필요합니다. 또는 C와 같은 첫 번째 위치가 0 인 경우 8 + 1은 코드를 단순화하고 0-7이 아닌 1-8을 처리합니다.

x를 배열에서 위치로 생각하고 y를 위치의 내용으로 생각하면 예를 들어 board [1] = 8은 첫 번째 여왕이 [1,8]에 있음을 의미합니다.

이런 식으로 열 유효성 검사 만 확인하면됩니다.

교수진은 다트머스 베이직 (Dartmouth BASIC)에서 구현 된 알고리즘에 관한 아주 오래된 책 (60 년대)을 보았습니다.

내가 기억하는 한, 벡터 아이디어를 사용했으며 본질적으로 보드의 모든 위치를 두 번의 FOR 사이클로 강제했습니다. 위치 유효성을 검사하기 위해 세 번째 루프, 각 위치의 WHILE 사이클이 벡터로 돌아가서 같은 수를 확인하거나 접선 연산을 사용하여 대각선을 확인하는 수식을 사용했습니다.

슬프게도, 나는 그 책을 잃어 버렸습니다 ...

상기 알고리즘은 n- 퀸 문제에 대한 모든 해결책을 찾았다.

그러한 배열이 존재하는지 여부를 판별하기 위해 알고리즘을 작성해야하는 경우 기존 연구를보십시오 .
Wikipedia에서 8 개의 여왕 퍼즐 .

N> min (X, Y)이면 사소하게 false를 반환 할 수 있습니다.
해당 페이지를 읽은 후 N <= min (X, Y) 및 2, 3! = min (X, Y)이면 true를 반환하는 것을 알고 있습니다.

2, 3 == min (X, Y) 및 N <= min (X, Y)로 남습니다.

음, N <min (X, Y)이면 솔루션을 찾는 것이 쉽지 않습니다.
N == min (X, Y)이면 max (X, Y)> N 인 경우 솔루션 만 있습니다.

f(X, Y, N)
    if X < Y => f(Y, X, N)
    if Y > N => false
    => (Y < N) or (Y != 2 and Y != 3) or (X > N)

N> min (X, Y)이면 솔루션이 없습니다. 그렇지 않으면 N = X = Y = 2, N = X = Y = 3에 대한 해가 없음을 쉽게 나타낼 수 있습니다. 다른 모든 경우에는 해가있는 것 같습니다. N이 증가함에 따라 솔루션의 수가 증가하는 것으로 보입니다.

역 추적을 통해 철저한 검색을 통해 해결책을 찾을 수 있습니다. 첫 번째 열 (1 열)에 여왕을 두십시오. 첫 번째 열 (1 열의 여왕)이 도달 할 수없는 첫 번째 열에 여왕을 두십시오. 여왕을 두 번째 줄 등에 넣으십시오. 여왕을 줄 k에 넣을 수 없으면 여왕을 제거하고 다음 빈 점령 위치에서 여왕을 줄 k-1로 옮깁니다.