중지 문제를 피하는 프로그램의 하위 집합이 있습니까?

나는 멈추는 문제에 대한 또 다른 설명을 읽고 있었고, 예를 들어 무한 시퀀스와 관련하여 주어진 모든 문제를 생각하게했습니다. 그러나 나는 내 프로그램에서 무한 시퀀스를 사용하지 않습니다-너무 오래 걸립니다. 모든 실제 응용 프로그램에는 하한과 상한이 있습니다. 실수조차도 진짜가 아닙니다-32/64 비트 등으로 저장된 근사치입니다.

문제는 그들이 멈췄을 때 결정될 수있는 프로그램의 서브 세트가 있는가하는 것입니다. 대부분의 프로그램에 충분합니까? 프로그램의 '중단 가능성'을 결정할 수있는 일련의 언어 구성을 만들 수 있습니까? 나는 이것이 전에 어딘가에서 연구되었으므로 어떤 점이라도 높이 평가 될 것입니다. 언어는 튜링 완료되지 않았지만 거의 튜링 완료와 같은 것이 있습니까?

당연히 그러한 구조는 재귀와 무한한 while 루프를 배제해야하지만, 충분히 쉽게 프로그램을 작성할 수는 없습니다.

예를 들어 표준 입력에서 읽는 것은 제한적이지만 충분히 쉽습니다. 문제 도메인에 따라 입력을 10,000,000 자로 제한합니다.

티아

[최신 정보]

의견과 답변을 읽은 후 아마도 내 질문을 다시 말해야합니다.

모든 입력이 바인드 된 특정 프로그램에 대해 프로그램이 정지하는지 판별 할 수 있습니다. 그렇다면 언어의 제약 조건과 입력 세트의 한계는 무엇입니까? 이들 구성의 최대 세트는 중단 될 것으로 추론 될 수있는 언어를 결정할 것이다. 이것에 대한 연구가 있습니까?

[업데이트 2]

다음은 정답입니다. 1967 년에 http://www.isp.uni-luebeck.de/kps07/files/papers/kirner.pdf 에서 돌아 왔습니다 .

최소 상태 시스템에 대해 정지 문제가 이론적으로 해결 될 수 있다는 사실은 1967 년 Minsky에 의해 이미 주장되었다 [4] : 반복적 인 패턴. 이 반복 패턴의 지속 시간은 기계의 내부 상태 수를 초과 할 수 없습니다 ...”

(따라서 유한 한 튜링 머신을 고수하면 오라클을 구축 할 수 있습니다)

문제는 입력에 있지 않습니다 (분명히 무제한 입력의 경우 입력을 읽기 위해 무제한 실행 시간을 가질 수 있음). 내부 상태의 수에 있습니다.

내부 상태의 수가 제한되면 이론적으로 모든 경우에서 정지 문제를 해결할 수 있습니다 (정지 또는 상태 반복에 도달 할 때까지 에뮬레이션). 그렇지 않으면 해결할 수없는 경우가 있습니다. . 그러나 내부 국가의 수가 실제로 제한되어 있더라도 내부 국가 수의 경계에 의존하는 방법이 가장 사소한 프로그램 이외의 종료를 증명하는 데 쓸모가 없을 정도로 너무 큽니다.

프로그램 종료를 확인하는 더 실용적인 방법이 있습니다. 예를 들어, 재귀 나 이동이 없으며 루프 구조가 루프 시작시 지정 해야하는 반복 횟수에 모두 묶여있는 프로그래밍 언어로 표현하십시오. (한계가 실제로 유효한 반복 횟수와 관련이있는 것은 아니며 루프의 종료를 증명하는 표준 방법은 반복에서 한 번에 한 번 반복하여 입력 조건이 줄어드는 기능을 갖는 것입니다. 긍정적인지 확인하십시오. 첫 번째 평가를 귀하의 한계로 둘 수 있습니다.

먼저, 정지 감지기가 있으면 어떻게 될지 고려하십시오. 우리는 멈춤 검출기가 멈추지 않거나 틀린 대답을하게하는 적어도 하나의 프로그램이 존재한다는 대각선 주장에서 알 수 있습니다. 그러나 그것은 기괴하고 가능성이 적은 프로그램입니다.

정지 검출기가 불가능하다는 또 다른 주장이 있으며, 이는 정지 검출기가 마 법적이라는 더 직관적 인 주장입니다. Fermat의 마지막 정리가 참인지 거짓인지 알고 싶다고 가정하십시오. 당신은 그것이 참이면 멈추고 거짓이라면 영원히 실행되는 프로그램을 작성하고 정지 검출기를 실행합니다. 프로그램을 실행 하지 말고 프로그램 에서 정지 탐지기 를 실행 하면됩니다 . 정지 검출기는 프로그램 작성만으로 수 이론에서 수많은 개방 된 문제를 즉시 해결할 수있게합니다.

따라서 정지를 항상 결정할 수있는 프로그램을 생성 할 수있는 프로그래밍 언어를 작성할 수 있습니까? 확실한. 루프, 조건을 가질 수 없으며 임의로 많은 스토리지를 사용합니다. 루프가 없거나 "if"문이 없거나 엄격하게 제한된 저장 용량으로 기꺼이 살기를 원한다면 정지를 항상 결정할 수있는 언어를 작성할 수 있습니다.

Gödel, Escher, Bach 을 읽을 것을 권장합니다 . 고델의 불완전 성 정리와 정지 문제에 대해 다루는 매우 재미 있고 빛나는 책입니다.

간단히 말해서 : 프로그램에 while루프 (또는 가능한 많은 표현)가 포함되어 있지 않으면 중지 문제를 결정할 수 있습니다 .

제한된 양의 메모리 (모든 종류의 저장 장치 포함)에서 작동하는 모든 프로그램에 대해 정지 문제를 해결할 수 있습니다. 즉, 결정 불가능한 프로그램은 실행에 점점 더 많은 메모리를 사용하도록 바인딩됩니다.

그럼에도 불구하고이 통찰력은 실제 문제에 사용될 수 있음을 의미하지는 않습니다. 단 몇 킬로바이트의 메모리로 작업하는 정지 프로그램이 우주의 나머지 수명보다 쉽게 ​​오래 걸릴 수 있기 때문입니다.

"일부 중단 문제를 피하는 프로그램의 하위 집합이 있습니까?"라는 질문에 (부분적으로) 대답하십시오. 그러나이 하위 집합은 놀랍게도 쓸모가 없습니다 (내가 이야기하는 하위 집합은 중지되는 프로그램의 엄격한 하위 집합입니다).

'대부분의 입력'에 대한 문제의 복잡성에 대한 연구를 일반적인 경우 복잡성 이라고 합니다. 가능한 입력의 일부 서브 세트를 정의하고이 서브 세트가 '대부분의 입력'을 다루고이 서브 세트의 문제점을 해결하는 알고리즘을 제공함을 증명하십시오.

예를 들어, 정지 문제는 대부분의 입력에 대해 다항식 시간으로 해결할 수 있습니다 (실제로 용지를 올바르게 이해하면 선형 시간으로 ).

그러나이 결과는 세 가지 참고 사항으로 인해 다소 쓸모가 없습니다. 첫째, 실제 컴퓨터의 실제 컴퓨터 프로그램이 아닌 단일 테이프로 Turing 머신에 대해 이야기합니다. 내가 아는 한 실제 컴퓨터가 튜링 머신과 동일한 기능, 허용되는 프로그램 수, 길이 및 중단 여부와 동일한 기능을 계산할 수는 있지만 실제 컴퓨터와 동일한 기능을 수행하는지 여부는 아무도 모릅니다. 완전히 다른).

둘째, '대부분의 입력'이 무엇을 의미하는지주의해야합니다. 이 알고리즘으로 '길이'n의 랜덤 프로그램을 검사 할 수있는 확률은 n이 무한대 일수록 1이되는 경향이 있음을 의미합니다. 즉, n이 충분히 크면이 알고리즘으로 길이 n의 임의의 프로그램을 거의 확실하게 확인할 수 있습니다.

논문에 설명 된 접근 방식으로 어떤 프로그램을 확인할 수 있습니까? 기본적으로 상태를 반복하기 전에 정지되는 모든 프로그램 ( 'state'는 프로그램의 코드 줄에 대략 해당)

거의 모든 프로그램을 이런 방식으로 검사 할 수 있지만, 이런 방식으로 검사 할 수있는 프로그램은 그다지 흥미롭지 않으며 대개 사람이 설계하지 않으므로 실제적인 가치는 없습니다.

또한 거의 모든 흥미로운 프로그램을 확인하기가 어렵 기 때문에 일반적인 경우의 복잡성으로 인해 정지 문제를 해결하지 못할 수도 있습니다. 또는 대안 적으로 말하면 거의 모든 프로그램이 흥미롭지 않지만 확인하기 쉽습니다.

실제로 다른 문제에 대한 정지 문제를 항상 해결하는 프로그램이 실제로 존재합니다. 이들은 컴퓨터를 실행하는 운영 체제의 일부입니다. 결정 불가능 성은 다른 모든 프로그램에서 작동하는 프로그램이 없다고 말하는 이상한 주장입니다.

한 사람은 정지 증거가 거울처럼 자신을 무한히 추적하기 때문에 해결할 수없는 유일한 프로그램으로 보인다고 올바르게 언급했습니다. 이 사람은 또한 정지 기계가 있다면, 만약 그것이 해석 알고리즘이 멈 추면 미리 알려줌으로써 어려운 수학 문제를 알려줄 것이기 때문에 마술 일 것이라고 말했다.

이 두 경우 모두 정지 기계가 추적한다는 증거가 없기 때문에 정지 기계가 추적되지 않는다고 가정합니다. 그러나 실제로는 실제로 주어진 입력으로 실행되는 프로그램을 추적 / 실행합니다.

논리적 증거는 최소한 간단합니다. 적어도 첫 번째 단계를 추적 할 필요가 없으면 실행중인 프로그램과 함께 입력이 필요하지 않습니다. 정보를 사용하려면 최소한 경로가 어디로 가고 있는지 분석하기 전에 첫 번째 단계를 추적해야합니다.

상단 답변에 언급 된 어려운 수학 문제는 답을 찾기 위해 빨리 감을 수없는 문제이며, 이는 정지 패턴이 일부 패턴을 인식 할 수있을 때까지 계속 추적해야 함을 의미합니다.

따라서 정지 문제에서 얻을 수있는 실질적인 논거는 정지 기계가 문제 해결사가 완료 할 수있는 것보다 최적화 된 문제 해결사의 결과를 더 빨리 결정할 수 없다는 것입니다.

이 추론에 대한 공식적인 증거를 제시하는 것이 더 어렵고, 비록 내가 할 수 있다고 생각하지만, 누군가에게 학계를 설명하려고 시도하면 성미와 같은 유인원을 던지고 샹들리에에서 스윙을 할 수 있습니다. 그 사람들과 논쟁하지 않는 것이 가장 좋습니다.

다음은 정답입니다. 1967 년에 http://www.isp.uni-luebeck.de/kps07/files/papers/kirner.pdf 에서 돌아 왔습니다 .

최소 상태 시스템에 대해 정지 문제가 이론적으로 해결 될 수 있다는 사실은 1967 년 Minsky에 의해 이미 주장되었다 [4] : 반복적 인 패턴. 이 반복 패턴의 지속 시간은 기계의 내부 상태 수를 초과 할 수 없습니다 ...”

(따라서 유한 한 튜링 머신을 고수하면 오라클을 구축 할 수 있습니다)

물론 이것이 걸리는 시간은 또 다른 질문입니다

중지되면 확인할 수있는 프로그램의 하위 집합이 있습니까?

예.

대부분의 프로그램에 충분합니까?

"most"를 정의하십시오.

프로그램의 '중단 가능성'을 결정할 수있는 일련의 언어 구성을 만들 수 있습니까?

예.

충분히 튜링 완료와 같은 것이 있습니까?

"거의"를 정의하십시오.

많은 사람들은 while진술이나 재귀 를 사용하지 않고 파이썬을 작성 합니다.

많은 사람들 for은 간단한 반복자 또는 카운터가 있는 명령문 만 사용하여 Java를 작성 합니다. 그들은 재귀없이 씁니다.

피하고 while재귀 를 피하는 것은 매우 쉽습니다 .

모든 입력이 묶여있는 특정 프로그램에 대해 프로그램이 중지되는지 확인할 수 있습니까?

아니.

그렇다면 언어의 제약 조건과 입력 세트의 한계는 무엇입니까?

음 중단 문제는 프로그램이 프로그램 자체를 복잡하게 결정할 수 없다는 것을 의미합니다. 정지 문제를 극복하기 위해 많은 제약 조건 중 하나를 추가 할 수 있습니다.

정지 문제에 대한 표준 접근 방식은 프로그래밍 언어에서 사용할 수있는 것보다 약간 더 풍부한 수학 형식을 사용하여 증거를 허용하는 것입니다.

언어를 제한하는 것보다 증명 시스템을 확장하는 것이 더 쉽습니다. 모든 제한은 제한 때문에 표현하기 어려운 하나의 알고리즘에 대한 인수로 이어집니다.

이들 구성의 최대 세트는 중단 될 것으로 추론 될 수있는 언어를 결정할 것이다. 이것에 대한 연구가 있습니까?

예. 이것을 "그룹 이론"이라고합니다. 일련의 작업에서 닫힌 값 집합입니다. 꽤 잘 이해 된 것들.