Floyd-Warshall, Dijkstra 및 Bellman-Ford 알고리즘의 차이점에 대해 맞습니까?

나는 세 가지를 공부하고 아래에서 그들로부터 내 추론을 진술하고 있습니다. 내가 충분히 정확하게 이해했는지 알 수 있습니까? 감사합니다.

1. Dijkstra의 알고리즘은 단일 소스가 있고 한 노드에서 다른 노드로 가장 작은 경로를 알고 싶을 때만 사용되지만 다음과 같은 경우에는 실패 합니다.

2. Floyd-Warshall의 알고리즘은 모든 노드 중 하나가 소스가 될 수있을 때 사용되므로 가장 짧은 거리가 모든 소스 노드에서 대상 노드에 도달하려고합니다. 마이너스 사이클이있는 경우에만 실패

(이것이 가장 중요합니다. 제 생각에는 이것이 가장 확실하지 않은 것입니다.)

3.Bellman-Ford는 소스가 하나만있을 때 Dijkstra와 같이 사용됩니다. 이것은 음의 가중치를 처리 할 수 ​​있으며 그 작동은 Floyd-Warshall과 동일합니다. 하나의 소스를 제외하고는 그렇습니까?

살펴 봐야 할 경우 해당 알고리즘은 다음과 같습니다 (무료 위키 백과).

벨맨 포드 :

 procedure BellmanFord(list vertices, list edges, vertex source)
   // This implementation takes in a graph, represented as lists of vertices
   // and edges, and modifies the vertices so that their distance and
   // predecessor attributes store the shortest paths.

   // Step 1: initialize graph
   for each vertex v in vertices:
       if v is source then v.distance := 0
       else v.distance := infinity
       v.predecessor := null

   // Step 2: relax edges repeatedly
   for i from 1 to size(vertices)-1:
       for each edge uv in edges: // uv is the edge from u to v
           u := uv.source
           v := uv.destination
           if u.distance + uv.weight < v.distance:
               v.distance := u.distance + uv.weight
               v.predecessor := u

   // Step 3: check for negative-weight cycles
   for each edge uv in edges:
       u := uv.source
       v := uv.destination
       if u.distance + uv.weight < v.distance:
           error "Graph contains a negative-weight cycle"

다이크 스트라 :

 1  function Dijkstra(Graph, source):
 2      for each vertex v in Graph:                                // Initializations
 3          dist[v] := infinity ;                                  // Unknown distance function from 
 4                                                                 // source to v
 5          previous[v] := undefined ;                             // Previous node in optimal path
 6                                                                 // from source
 7      
 8      dist[source] := 0 ;                                        // Distance from source to source
 9      Q := the set of all nodes in Graph ;                       // All nodes in the graph are
10                                                                 // unoptimized - thus are in Q
11      while Q is not empty:                                      // The main loop
12          u := vertex in Q with smallest distance in dist[] ;    // Start node in first case
13          if dist[u] = infinity:
14              break ;                                            // all remaining vertices are
15                                                                 // inaccessible from source
16          
17          remove u from Q ;
18          for each neighbor v of u:                              // where v has not yet been 
19                                                                                 removed from Q.
20              alt := dist[u] + dist_between(u, v) ;
21              if alt < dist[v]:                                  // Relax (u,v,a)
22                  dist[v] := alt ;
23                  previous[v] := u ;
24                  decrease-key v in Q;                           // Reorder v in the Queue
25      return dist;

플로이드 워샬 :

 1 /* Assume a function edgeCost(i,j) which returns the cost of the edge from i to j
 2    (infinity if there is none).
 3    Also assume that n is the number of vertices and edgeCost(i,i) = 0
 4 */
 5
 6 int path[][];
 7 /* A 2-dimensional matrix. At each step in the algorithm, path[i][j] is the shortest path
 8    from i to j using intermediate vertices (1..k−1).  Each path[i][j] is initialized to
 9    edgeCost(i,j).
10 */
11
12 procedure FloydWarshall ()
13    for k := 1 to n
14       for i := 1 to n
15          for j := 1 to n
16             path[i][j] = min ( path[i][j], path[i][k]+path[k][j] );

내가 당신을 올바르게 이해한다면, 당신의 이해는 정확합니다.

• Djikstra 's는 음의 가중치 에지가있는 경우를 제외하고 그래프에서 소스 노드에서 다른 모든 노드로가는 최소 비용 경로를 찾습니다. Dijkstra는 대상 노드를 찾은 후 중지하도록 휴리스틱을 추가하여 변경하면 A * 알고리즘으로 쉽게 변환 할 수 있습니다.
• Bellman-Ford는 Dijkstra와 동일하지만 속도가 느립니다. 그러나 음의 무게를 다룰 수 있습니다.
• Floyd-Warshall은 각 노드에서 다른 모든 노드까지 가장 작은 비용 경로의 비용을 찾습니다. (숫자 행렬을 반환합니다.) Djikstra 또는 Bellman-Ford보다 훨씬 느립니다. 작성한 것과 달리 음수 사이클이 발생해도 실패하지 않으며 일부 노드 비용 자체에 의미없는 음수를보고합니다.