참조 투명성은 무엇입니까?

나는 명령형 패러다임에서

f (x) + f (x)

다음과 같지 않을 수 있습니다.

2 * f (x)

그러나 기능적 패러다임에서는 동일해야합니다. 파이썬과 Scheme 에서 두 가지 경우를 모두 구현하려고 시도했지만 나에게는 똑같이 보입니다.

주어진 함수와의 차이점을 지적 할 수있는 예는 무엇입니까?

함수라고하는 참조 투명도는 인수 값을보고 만 해당 함수를 적용한 결과를 결정할 수 있음을 나타냅니다. Python, Scheme, Pascal, C와 같은 프로그래밍 언어로 참조 용으로 투명한 함수를 작성할 수 있습니다.

반면에 대부분의 언어에서는 참조가 아닌 투명한 함수를 작성할 수도 있습니다. 예를 들어,이 Python 함수는

counter = 0

def foo(x):
  global counter

  counter += 1
  return x + counter

실제로 전화하는 것은 투명하지 않습니다.

foo(x) + foo(x)

과

2 * foo(x)

인수에 대해 다른 값을 생성합니다 x. 그 이유는 함수가 전역 변수를 사용하고 수정하기 때문에 각 호출의 결과는 함수의 인수뿐만 아니라이 변경 상태에 따라 달라지기 때문입니다.

하스켈, 순수 함수형 언어가 엄격히 분리 식 평가 하는 순수한 기능 인가로부터 항상 referentially 투명되는 동작 실행 마다 A를 가질 수있는 동일한 기능을 실행 referentially 투명하지 않다 (특별 값들의 처리), 즉 다른 결과.

어떤 하스켈 함수 든

f :: Int -> Int

그리고 모든 정수 x는 항상

2 * (f x) == (f x) + (f x)

조치의 예는 라이브러리 함수의 결과입니다 getLine.

getLine :: IO String

식 평가의 결과로이 함수 (실제로 상수)는 우선 순수한 type 값을 생성합니다 IO String. 이 유형의 값은 다른 값과 같습니다. 값을 전달하고, 데이터 구조에 넣고, 특수 함수를 사용하여 작성하는 등의 작업을 수행 할 수 있습니다. 예를 들어 다음과 같은 작업 목록을 만들 수 있습니다.

[getLine, getLine] :: [IO String]

작업은 다음과 같이 작성하여 Haskell 런타임에 실행하도록 지시 할 수 있다는 점에서 특별합니다.

main = <some action>

이 경우, 하스켈 프로그램이 시작될 때, 런타임에 바인딩 작업을 통해 안내 main하고 실행 가능한 부작용을 생산하고, 그것을. 따라서 동일한 조치를 두 번 실행하면 런타임이 입력으로 가져 오는 내용에 따라 다른 결과가 생성 될 수 있으므로 조치 실행은 참조 적으로 투명하지 않습니다.

Haskell의 유형 시스템 덕분에 다른 유형이 예상되는 상황에서는 작업을 사용할 수 없으며 그 반대도 마찬가지입니다. 따라서 문자열의 길이를 찾으려면 length함수를 사용할 수 있습니다 .

length "Hello"

터미널에서 읽은 문자열의 길이를 찾으려면 쓸 수 없습니다.

length (getLine)

유형 오류가 발생하기 때문에 : length유형 목록의 입력 (및 문자열은 실제로 목록)을 예상하지만 getLine유형의 값 IO String(조치)입니다. 이런 식으로, 타입 시스템은 getLine(핵심 언어 외부에서 실행되고 비참 조적으로 투명 할 수있는) 같은 액션 값이 타입의 액션이 아닌 값 안에 숨겨 질 수 없도록합니다 Int.

편집하다

exizt 질문에 대답하기 위해 콘솔에서 줄을 읽고 길이를 인쇄하는 작은 Haskell 프로그램이 있습니다.

main :: IO () -- The main program is an action of type IO ()
main = do
          line <- getLine
          putStrLn (show (length line))

기본 조치는 순차적으로 실행되는 두 개의 하위 조치로 구성됩니다.

1. getline유형 IO String의
2. 두 번째는 인수에 대한 putStrLn유형 의 함수 를 평가하여 구성됩니다 String -> IO ().

보다 정확하게는 두 번째 동작은

1. line첫 번째 작업에서 읽은 값에 바인딩
2. 순수 함수를 length계산하고 (길이를 정수로 계산) show정수를 문자열로 변환
3. 함수를 적용함으로써 작업 구축 putStrLn의 결과 show.

이 시점에서 두 번째 작업을 실행할 수 있습니다. "Hello"를 입력 한 경우 "5"가 인쇄됩니다.

<-표기법을 사용하여 조치에서 값을 얻는 경우 다른 조치 내에서만 해당 값을 사용할 수 있습니다 (예 : 쓸 수 없음).

main = do
          line <- getLine
          show (length line) -- Error:
                             -- Expected type: IO ()
                             --   Actual type: String

show (length line)유형이 있기 때문에 Stringdo 표기법은 조치 ( getLine유형 IO String) 뒤에 다른 조치 (예 : putStrLn (show (length line))유형 IO ())가 필요합니다.

편집 2

Jörg W Mittag의 참조 투명성에 대한 정의는 내 것보다 더 일반적입니다 (저는 그의 대답을 상향 조정했습니다). 질문의 예가 ​​함수의 반환 값에 중점을 두고이 측면을 설명하고 싶기 때문에 제한된 정의를 사용했습니다. 그러나 일반적으로 RT는 전역 상태 변경 및 식 평가로 인한 환경 (IO)과의 상호 작용을 포함하여 전체 프로그램의 의미를 나타냅니다. 따라서 올바른 일반 정의를 위해서는 해당 답변을 참조해야합니다.

def f(x): return x()

from random import random
f(random) + f(random) == 2*f(random)
# => False

그러나 이것이 참조 투명도의 의미는 아닙니다 . 당신이 대체 할 수 있음을 RT 수단 어떤 프로그램의 의미를 변경하지 않고 그 표현 (또는 그 반대)를 평가 한 결과로 프로그램의 표현.

예를 들어 다음 프로그램을 보자.

def f(): return 2

print(f() + f())
print(2)

이 프로그램은 참조가 투명합니다. 나는 하나 또는 모두 발행 수 대체 할 수있는 f()과를 2하고 그것은 여전히 동일하게 작동합니다 :

def f(): return 2

print(2 + f())
print(2)

또는

def f(): return 2

print(f() + 2)
print(2)

또는

def f(): return 2

print(2 + 2)
print(f())

모두 동일하게 작동합니다.

글쎄, 실제로, 나는 속였다. print프로그램의 의미를 변경하지 않고 호출을 반환 값 (아무 값도 아님) 으로 바꿀 수 있어야합니다 . 그러나 분명히 두 print문장을 제거하면 프로그램의 의미가 바뀔 것입니다. I / O는 참조가 투명하지 않습니다.

간단한 경험 법칙은 다음과 같습니다. 프로그램의 의미를 변경하지 않고 표현식, 하위 표현식 또는 서브 루틴 호출을 프로그램의 어느 곳에서나 해당 표현식, 하위 표현식 또는 서브 루틴 호출의 리턴 값으로 대체 할 수있는 경우 참조가 있습니다. 투명도. 그리고 이것이 실제로 의미하는 것은 실제로 I / O를 가질 수없고, 변경 가능한 상태를 가질 수 없으며, 부작용을 가질 수 없다는 것입니다. 모든 표현에서, 표현의 가치는 표현의 구성 부분의 가치에만 의존해야한다. 그리고 모든 서브 루틴 호출에서 반환 값은 인수에만 의존해야합니다.

이 답변의 일부는 내 GitHub 계정에서 호스팅되는 기능적 프로그래밍에 대한 미완성 튜토리얼에서 직접 가져옵니다 .

함수는 동일한 입력 매개 변수가 주어지면 항상 동일한 출력 (반환 값)을 생성하는 경우 참조 적으로 투명하다고합니다. 순수한 함수형 프로그래밍을위한 raison d' être를 찾고 있다면 참조 투명성이 좋은 후보입니다. 대수, 산술 및 논리의 수식으로 추론 할 때이 속성 (등가의 동등성이라고도 함)은 근본적으로 중요하므로 당연한 것으로 간주됩니다.

간단한 예를 생각해보십시오.

x = 42

순수한 기능적 언어에서 등호의 왼쪽과 오른쪽은 두 가지 방법으로 서로 대체 가능합니다. 즉, C와 같은 언어와 달리 위의 표기법은 진정으로 평등을 주장합니다. 그 결과 수학 방정식과 마찬가지로 프로그램 코드를 추론 할 수 있습니다.

에서 하스켈 위키 :

순수한 계산은 호출 될 때마다 동일한 값을 산출합니다. 이 속성을 참조 투명성 이라고 하며 코드에서 방정식 추론 을 수행 할 수 있습니다.

이와는 대조적으로, C와 유사한 언어에 의해 수행되는 작업 유형은 종종 파괴적 할당 이라고 합니다 .

순수한 용어 는 종종이 논의와 관련된 표현의 속성을 설명하는 데 사용됩니다. 함수가 순수한 것으로 간주 되려면

• 부작용을 보일 수 없으며
• 참조 용으로 투명해야합니다.

수많은 수학 교과서에서 볼 수있는 블랙 박스 비유에 따르면 함수의 내부는 외부 세계와 완전히 분리되어 있습니다. 부작용은 함수 나 표현이이 원칙을 위반할 때입니다. 즉, 절차는 다른 프로그램 장치와 어떤 방식 으로든 통신 할 수 있습니다 (예 : 정보 공유 및 교환).

요약하면, 참조 투명성은 함수가 프로그래밍 언어의 시맨틱에서도 true , 수학 함수 처럼 동작하기 위해 반드시 필요한 요소 입니다.